3. Матрицы

Основной вычислительной единицей является матрица. Векторы и скаляры можно рассматривать как частные случаи матрицы. Матрица обычно заключается в квадратные скобки, [•]. Элементы столбца отделяются пробелами или запятыми, а строки разделяют­ся точками с запятой или возвратом каретки.

Способ записи матриц был рассмотрен в пункте 2. Матрицы можно вводить посредством записи нескольких строк, завершая их точкой с запятой и возвратом каретки или просто возвратом каретки. Это очень удобно при вводе больших матриц.

Элементы матриц могут быть комплексными числами либо содержать тригонометрические и элементарные математические функции.

К основным матричным операциям относятся сложение, вычитание, транспонирова­ние, возведение в степень и так называемые операции над массивами. Символы математи­ческих операций над матрицами остаются такими же, как были рассмотрены ранее.

В MATLAB имеется возможность левостороннего и правостороннего деления матриц.

При сложении и вычитании матриц они должны иметь одинаковую размерность. Если матри­ца А имеет размерность п х т, а матрица В — размерность p x r , то А ± В имеет смысл то­лько тогда, когда п = р, а т = r. Умножение матриц А* В возможно только в случае т = р. Особым случаем является умножение матрицы на вектор. Предположим, что b есть век­тор (столбец) из р элементов. Умножение матрицы А размерности n x m на вектор b воз­можно только в случае т = р. В результате будет получен вектор у = A* b размерности n х 1.

Транспонирование матрицы обозначается символом апострофа ('). С помощью опе­раций транспонирования и умножения можно получить так называемое внутреннее про­изведение векторов. Поясним это на примере. Предположим, что w и v есть векторы раз­мерности т х 1. Тогда их внутреннее произведение (известное также как произведение с точкой) находится как w' * v. Внутреннее произведение двух векторов дает скалярную ве­личину. Аналогично можно вычислить внешнее произведение двух векторов как w * v'. Внешнее произведение двух векторов размерности т х 1 дает матрицу размерности m x m, ранг которой равен 1.

Основные матричные операции можно заменить поэлементными действиями с испо­льзованием периодически действующего предшествующего оператора. Такие процедуры известны как операции над массивами. Самые простые операции над массивами приве­дены в таблице 5.2.

Таблица 5.2

Математические операторы, применяемые к массивам

+	Сложение
-	Вычитание
.*	Умножение
./	Деление
.^	Возведение в степень

Необходимо оста­новиться на представлении данных с использованием двоеточия: x=[xi:dx:xf]. Такое представле­ние позволяет сформировать вектор, компо­нентами которого являются числа, начинающиеся со значения x_i и заканчивающиеся зна­чением x_f, следующие друг за другом с заданным шагом dx.