2. Теорема о разложении многочлена на множители:
«Каждый
(действительный или комплексный)
многочлен
степени
относительно
может быть единственным способом
представлен в виде произведения
постоянной и
линейных множителей
,
именно
где
-
корни многочлена
;
корню
кратности
соответствует
множителей
.
Каждая пара множителей
и
,
соответствующая паре комплексных
сопряжённых корней
и
,
может
быть объединена в действительный
квадратный множитель
».
Пример 2
Передаточная функция аналогового корректирующего устройства имеет вид
.
Определите дискретную передаточную функцию цифрового алгоритма управления объектом путём преобразования аналогового регулятора в цифровой при периоде квантования сигналов T=0,02с. Проверьте адекватность преобразования по амплитудно-фазовым частотным характеристикам непрерывного и цифрового корректирующих звеньев. Составьте программу работы ЦВМ на основании полученной дискретной передаточной функции и постройте структурную схему реализации алгоритма дискретного корректора.
Решение
Для получения дискретного аналога корректирующего алгоритма в форме обратных разностей используем аппроксимационную формулу Тастина
,
приведём
первый коэффициент знаменателя к 1 и
разделим числитель и знаменатель
дискретной передаточной функции на
:
.
Из последнего выражения
,
.
Обратное Z-преобразование этого выражения – рекуррентная форма дискретного управляющего алгоритма:
.
Структурная схема реализации полученного алгоритма в микроЭВМ представлена на рис.1.
Рис.1. Структурная схема дискретного управляющего алгоритма
Греческий алфавит
Название буквы |
Прописная |
Строчная |
Название буквы |
Прописная |
Строчная |
Альфа |
|
|
Ню |
|
|
Бета |
|
|
Кси |
|
|
Гамма |
|
|
Омикрон |
|
|
Дельта |
|
|
Пи |
|
|
Эпсилон |
|
|
Ро |
|
|
Дзета |
|
|
Сигма |
|
|
Эта |
|
|
Тау |
|
|
Тета |
|
|
Ипсилон |
|
|
Йота |
I |
|
Фи |
|
|
Каппа |
|
|
Хи |
|
|
Лямбда |
|
|
Пси |
|
|
Мю |
|
|
Омега |
|
|
Список рекомендуемой литературы
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления: Учебник – СПб: Изд-во «Профессия», 2003-2007.-752 с.
2. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы.- М.:Наука,1976.-576с.
3. Васильев Е.М., Коломыцев В.Г. Теория автоматического управления. Нелинейные системы: Учебное пособие – Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2011.-115с.
4. Васильев Е.М., Коломыцев В.Г. Теория автоматического управления. Дискретные системы: Учебное пособие – Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2012.-152с.
5. Денисенко В.В. Компьютерное управление технологическим процессом, экспериментом, оборудованием. — М.: Горячая линия-Телеком, 2009.-608с.
6. Диркс Г.Г., Коломыцев В.Г. Проектирование микропроцессорных систем автоматического управления. Ч.1. Синтез систем автоматического управления: Учебное пособие - Пермь: Изд-во ПГТУ, 1997.-175с.
7. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления:Учебник-М.:Изд-во «Лаборатория Базовых Знаний», 2002-2004.- 832 с.
8. Душин С.Е., Зотов Н.С., Имаев Д.Х. и др. Под ред. В.Б.Яковлева. Теория автоматического управления: Учебник - М.: Изд-во «Высшая школа», 2005.-567 с.
9. Иванов В.А. и др. Математические основы теории автоматического управления. В 3-х т. Под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Изд. МГТУ, Т1-2006, Т2-2008, Т3-2009.
10. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления: пер. с англ.- М: Машиностроение, 1986. – 448 с.
11. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью: Учебник - М.: Изд-во «Лаборатория Базовых Знаний», 2001. – 616 с