Фармакокінетична модель.

Для опису кінетики зміни концентрації введеного в організм лікарського препарату пропонується так звана Фармакокінетична модель.

Поставимо перед собою конкретну мету, а саме знайти закони зміни концентрації лікарського препарату при різних способах і параметрах його введення і виведення.

У реальності введення і висновок ліків супроводжується великим числом різноманітних процесів. Це процеси усмоктування в кровоносне русло при поза судинному уведенні, перенос ліків із крові до органів, видалення препарату з крові бруньками й ін.

Основні допущення:

1. Не будемо розглядати систему органів, через які послідовно проходять ліки. Виключимо багатостадійність процесів введення, переносу, видалення лікарської речовини.

2. Не будемо враховувати молекулярні механізми процесів (наприклад, проникність речовини, хімічні перетворення).

3 . Процеси введення і видалення зведемо до швидкості.

Розглянемо закони зміни c(t) при різних способах уведення ліків.

1-й спосіб. Однократне введення лікарське препарату - ін'єкція (мал. 8.5, а) (це відповідає випадкові, коли пацієнтові «зробили укол»).

Уявимо собі організм як систему об’ємом V, після введення в який лікарського препарату масою m₀, починається його видалення з організму. Розподіл препарату по об’єму передбачається рівномірним. Швидкість видалення р препарату з організму прямо пропорційна його масі в організмі:

р = – km,

k - коефіцієнт видалення препарату з організму.

Швидкість зміни маси лікарської речовини в організмі dm/dt дорівнює швидкості його виведення р:

dm/dt = р

і, отже,

dm/dt = –km.

Рішення цього диференціального рівняння, з урахуванням початкової умови, що при t = 0 маса введеного лікарського m = m₀,

m = m₀  е^-kt.

Концентрація лікарського препарату в організмі (наприклад, у крові), з = m/V:

або

с = c₀  е^-kt,

де V – об’єм крові, с₀ - початкова концентрація.

Концентрація лікарського препарату в крові буде безупинно знижуватися по спадному експонентному законі (мал. 8.5, а). Таким чином, при однократному способі введення ліків не вдається підтримувати в крові його постійну концентрацію.

2-й спосіб. Безперервне введення препарату з постійною швидкістю - інфузия (мал. 8.5, б) (це відповідає випадкові, коли пацієнтові поставили крапельницю).

У цьому випадку зміна маси лікарського препарату в організмі dm/dt визначається не тільки швидкістю його видалення p, але і швидкістю введення Q - кількістю лікарської речовини, що вводиться в організм за одиницю часу:

Вирішимо це диференціальне рівняння з врахуванням, що при t = 0 маса m = 0:

Введемо нову змінну

U = Q – km, d = – kdm, dm = -d/k,

Тоді одержуємо

і, нарешті,

Концентрація ліків у крові

У початковий момент часу, при t=0, c=0.

При t величина е^-kt  0 і з  Q/k.

Через якийсь час після початку введення ліків встановлюються постійна концентрація

Підібравши швидкість уведення ліків Q = kVc_опт, доможемося того, що через якийсь час установиться оптимальна концентрація с_опт, необхідна для терапевтичного ефекту. При безперервному способі введення ліків вдається досягти заданого результату з = с_опт тільки через якийсь час (мал. 8.5, б). Оптимальна концентрація може бути встановлена в організмі миттєво при сполученні першого і другого способів.

3-й спосіб. Сполучення безперервного введення лікарського препарату (2-й спосіб) із уведенням навантажувальної дози (1-й спосіб) (мал. 8.5, в)

При цьому фармакокінетична модель прийме вид:

Графік цієї залежності в загальному виді представлений на мал. 8.5, у, криві 1 і 1'.

Якщо вибрати відповідну швидкість уведення ліків

Q = kVc_опт

і навантажувальну дозу

постійна концентрація з = с_опт установлюється миттєво (пряма лінія 2, мал. 8.5, б)

Таким чином, фармакокінетична модель дозволяє в межах вище зазначених допущень знайти закон зміни концентрації препарату в часі при різних способах його введення в організм, розрахувати оптимальне співвідношення між параметрами введення і виведення препарату для забезпечення необхідного терапевтичного ефекту.

9