Практическое занятие №12

Наименование занятия: Координаты вектора в пространстве. Простейшие задачи в координатах

Цель занятия: Научиться находить координаты вектора, решать простейшие задачи в координатах

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Координаты вектора в пространстве»

Литература:

1. Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 10-11»

2. Дадаян А.А. «Математика»

Задание на занятие:

1. Даны векторы {-1; 2; 0}, {0; -5; 2}, {2; 1; -3}. Запишите разложения этих векторов по координатным векторам , и .

2. Даны векторы {3; -5; 2}, {0; 7; -1}, . Найти координаты векторов , , , , .

3. Найти координаты вектора , если а) А(-2; 6; -2), В(3; -1; 0)

б) А , В

4. Найти длины векторов , = -2 , = +2 -2 .

5. Даны векторы {3; -2; 1}, {-2; 3; 1}, {-3; 2; 1}. Найти , ,

6. Найти длину вектора , если А(-1; 0; 2), В(1; -2; 3)

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе;

2. Выполнить задания;

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;

2. Выполненное задание;

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Что называется координатными векторами? Как разложить произвольный вектор по координатным векторам?

2. Как найти длину вектора, если известны его координаты? Координаты точек начала и конца вектора?

Практическое занятие №13

Наименование занятия: Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Цель занятия: Научиться находить угол между векторами, вычислять скалярное произведение векторов

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Угол между векторами. Скалярное произведение векторов»

Литература:

1. Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 10-11»

2. Дадаян А.А. «Математика»

Задание на занятие:

1. Угол между векторами и равен . Найти углы между векторами и , и , и .

2. Даны векторы {1; -1; 2}, {-1; 1; 1}, {5; 6; 2}. Вычислить , , .

3. Даны векторы = т +3 +4 и = 4 +т -7 . При каком значении т векторы и перпендикулярны?

4. Вычислить угол между векторами {2; -2; 0} и {3; 0; -3}; {0; 5; 0} и {0; ; 1}.

5. Вычислить угол между прямыми АВ и СD, если А(3; 2; -4), В(4; -1; 2), С(6; -3; 2), D(7; -3; 1).

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе;

2. Выполнить задания;

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;

2. Выполненное задание;

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Что называется скалярным произведением векторов?

2. Как вычислить скалярное произведение по известным координатам вектора?

3. Как найти угол между векторами?