Практическое занятие №9

Наименование занятия: Перпендикулярность прямой и плоскости

Цель занятия: Изучить теоремы перпендикулярности прямых и плоскостей, научиться применять их к решению задач.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Литература:

1. Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 10-11»

2. Дадаян А.А. «Математика»

Задание на занятие:

1. АВС – правильный треугольник, О – его центр, ОМ – перпендикуляр к плоскости АВС, ОМ = 1см. Сторона треугольника равна 3см. Найдите расстояния от точки М до вершин треугольника.

2. ADCD – параллелограмм, BE и FD – перпендикуляры к плоскости АВС. Докажите, что плоскости ABE и DFC – параллельны.

3. Прямая CD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника ABC. Через центр О этого треугольника проведена прямая ОК, параллельная прямой CD. Известно, что АВ = см, ОК = 12см, CD = 16см. Найдите расстояния от точек D и К до вершин А и В треугольника.

4. Дан прямоугольный треугольник АВС , , . Докажите, что

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе;

2. Выполнить задания;

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;

2. Выполненное задание;

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Дать определение прямой, перпендикулярной плоскости.

2. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Практическое занятие №10

Наименование занятия: Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей

Цель занятия: Научиться находить двугранные углы, использовать теоремы перпендикулярности плоскостей в решении задач.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей»

Литература:

1. Атанасян Л.С. и др. «Геометрия 10-11»

2. Дадаян А.А. «Математика»

Задание на занятие:

1. В треугольнике АВС АВ = ВС = 25см, АС = 48см. BD – перпендикуляр к плоскости АВС, BD = см. Найдите расстояние от точки D до прямой АС.

2. Треугольник АВС – прямоугольный , , АС = а, , . Чему равен угол между плоскостями ADB и ACD.

3. ABCD – ромб, , АВ = m, , . Найдите угол между плоскостями AED и АВС.

4. Прямоугольник ABCD и параллелограмм BEMC расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Докажите, что - прямой.

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе;

2. Выполнить задания;

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель занятия, задание;

2. Выполненное задание;

3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Сформулируйте определение двугранного угла, линейного угла двугранного угла.

2. Сформулируйте определение перпендикулярных плоскостей.

3. Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах ( прямую и обратную).

4. Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей.