Перелік рекомендованих джерел
1Томашевський о.В., Рисіков в.П. Комп'ютерні технології статистичної обробки даних / Навчальний посібник. - Запоріжжя: Запорізький національний технічний університет, 2004. - 175 с.
2Чернышов а.А. Основы надежности полупроводниковых приборов и интегральных схем.- м.:Радио и связь, 1988.-256 с.
Горлов М.И., Королев С.Ю. Физические основы надежности интегральных микросхем. - Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1995. - 200 с.
Готра З.Ю., Николаев М.М. Контроль качества и надежность микросхем.-М.: Радио и связь, 1989.-168 с.
Додаток а – Довідкові дані
Кількість сполучень
із n елементів
по k
визначається формулою:
.
Властивості симетрії:
.
Для приблизного обчислення n! дуже великих чисел користуються формулою Стірлінга:
або
.
Додаток б - Приклади розв’язання задач
Припустимо, що в контрольованій партії, яка складається з 20000 ІС, є 236 дефектних виробів. Якщо з цієї партії взяти вибірку обсягом 300 ІС, то чому буде дорівнювати імовірність qnd знайти в ній 2 дефектних вироби? Визначити також математичне очікування (найбільш імовірне значення кількості дефектних ІС), дисперсію і середньоквадратичне відхилення для вказаної вибірки.
Дано: |
N=20 000 IC D=236 IC n=300 IC d=2 дефектні ІС |
qnd=? M[d]=? 2[d]=? [d]=? |
Закон Пуассона. Оскільки у нас обсяг вибірки малий (n/N=0,015<0,1) і ймовірність безвідмовної роботи висока (P=1-Q= =1-D/N=1-236/20000=1-0,0118=0,9882>0,9), то закон Пуассона може бути використаний.
Отже,
,
де
.
Тоді
.
Математичне очікування M[d]=а=3,54 ІС 4 ІС.
Дисперсія 2[d]=а=3,54.
Середньоквадратичне відхилення
[d]=+
2 ІС.
Біноміальний закон. Оскільки у нас n/N=300/20000=0,015<0,1, то для розв’язання задачі може бути використаний також біноміальний закон, за яким
,
де
;
Q=D/N;
1-Q=P.
Тоді
. Математичне
очікування дорівнює:
4 ІС.
Дисперсія дорівнює:
.
Середньоквадратичне відхилення дорівнює
.
Гіпергеометричний закон. В найбільш загальному вигляді ймовірність знайти d дефектних ІС у партії з n штук дає можливість використати гіпергеометричний закон. При цьому
Математичне очікування дорівнює
4 ІС.
Дисперсія дорівнює
.
Середньоквадратичне відхилення дорівнює
.
Висновки: 1) імовірність qnd серед вибірки із n=300 ІС знайти d=2 дефектні ІС дорівнює приблизно 18%; 2) математичне очікування (найбільш імовірна кількість дефектних ІС) M[d]4; 3) середньоквадратичне відхилення [d]2 ІС.