7.4. Задача определения эффективности гпс
Организация нового производства всегда должна определяться технико-экономической эффективностью. Если предприятие обладает всеми ресурсами, то при организации производства оно должно получить прибыль, в противном случае выгоднее продать эти ресурсы. Тогда задача эффективности ГПС сводится к задаче определения оптимальных цен на ресурсы предприятия.
Допустим,
некоторая организация решила закупить
все ресурсы предприятия. Необходимо
установить оптимальные цены на эти
ресурсы
,
,
… ,
исходя из следующих условий:
общая стоимость ресурсов покупающая организация стремится минимизировать;
за каждый вид ресурсов предприятию надо заплатить не менее той суммы, которую оно может получить при его переработке в готовую продукцию. В противном случае предприятию выгоднее не продавать ресурсы, а организовать собственное производство.
Общая стоимость ресурсов W выразится суммой
,
которая и будет целевой функцией задачи.
Ограничения
этой задачи формулируется из следующих
соображений. На единицу продукции
первого вида расходуется
единиц первого вида ресурса ценой
,
единиц ресурса второго вида ценой
и т.д.;
единиц ресурса m-го
вида ценой
.
Стоимость всех ресурсов, идущих на
производство единицы продукции первого
вида, должна быть не менее прибыли от
продажи единицы продукции первого вида
,
т.е.
.
Аналогично задаются и остальные ограничения. В этом случае задача формулируется следующим образом.
Определить
оптимальные значения цен
такие, которые бы минимизировали общую
стоимость
при ограничениях
.
таким образом, если цены на ресурсы будут ниже рассчитанных, то организация ГПС будет эффективна.
Представленная задача является двойственной по отношению к предыдущей и позволяет выявить основные свойства двойственных задач линейного программирования.
Количество неизвестных одной задачи равно числу неравенств системы ограничений другой.
Матрицы систем ограничения двойственных задач получаются одна из другой с помощью операции транспонирования.
Неравенства систем ограничений имеют противоположный смысл, при этом в обеих задачах существуют требования положительности переменных.
4. Свободные члены системы ограничений одной задачи становятся коэффициентами целевой функции двойственной.
5. В одной задаче целевая функция максимизируется, в другой - минимизируется, т.е. экстремумы целевых функций двойственных задач имеют противоположный смысл.
7.5. Задача календарного планирования
Для решения задач календарного планирования наиболее мощным является метод имитационного моделирования, предусматривавший проведение имитационного эксперимента на моделях, структурно подобных моделируемому объекту.
Структурное подобие модели и объекта моделирования существенно упрощает внесение текущих изменений в модель. Этот процесс в производственных условиях может быть организован в форме диалога с oпeратором, который не имеет специальных математических знаний.
Имитационные методы строятся по схеме последовательного анализа вариантов на основе правил предпочтения. Эта схема связана с пошаговым конструированием вариантов с помощью моделирования, в процессе которого имитируется прохождение материальных потоков через производственный участок. Алгоритм решения задачи отроится следующим образом.
Вычисляется моменты завершения операций на каждой единице оборудования, формируется список всех операций, готовых к выполнению, и возможные варианты закрепления операций за оборудованием. Полученные варианты сравниваются на основе принятых правил предпочтения и выбирается доминирующий вариант. Этот процесс последовательно повторяется до тех пор, пока все операции не будут распределены по оборудованию. При построении имитационной модели сравнительно просто учитываются такие трудноформализуемые в аналитических моделях ограничения, как структура транспортной сети, временный дефицит ресурсов, частичная и временная потеря работоспособности оборудования и ряд других.
Имитационные методы, имеющие эвристический характер, проще с вычислительной точки зрения, но и с их помощью трудно получить оптимальное решение задачи.