Векторний спосіб опису руху

Положення матеріальної точки в просторі також можна задати за допомогою радіуса-вектора (див. Лекцію 0.1), який проводять з початку системи координат до матеріальної точки. Цей спосіб є більш раціональним. При русі матеріальної точки в загальному випадку величина і напрям з часом змінюються, тобто він є функцією часу:

= . (1.1.2)

У будь-який момент часу проекції радіуса-вектора на координатні осі дорівнюють координатам точки. Радіус-вектор через координати точки виражатиме так:

= + + , (1.1.3)

де , , - відомі вам з лекції 0.1 орти, тобто одиничні вектори. При векторному спосіб опису руху точки одне векторне рівняння (1.1.3) замінює три рівняння (1.1.1).

Опис руху за допомогою параметрів траєкторії

В ін застосовується у випадках, коли траєкторія руху є наперед відомою. Якщо траєкторія задана, то завдання зводиться до зазначення закону руху вздовж неї. Деяка точка траєкторії приймається за початкову, а будь-яка інша характеризується відстанню вздовж неї від початкової точки, встановлюється на траєкторії додатній і від’ємний напрямок відліку (як на осі координат) (рис. 1.1.1). Цей шлях не є вектором, він є скаляром, і не має певного напряму в просторі. В цьому випадку рух описується формулою:

= .(1.1.4)

Вектор переміщення

Розглянемо матеріальну точку, яка в момент часу знаходиться в точці , радіус-вектор якої (рис. 1.2). В момент часу ( ) матеріальна точка буде знаходитись в точці , радіус-вектор якої . Отже, положення точок та можна задавати радіус-векторами, проведеними з початку координат будь-яких систем відліку (рис. 1.1.2). Характерним при цьому є те, що відрізок не залежить від вибору систем відліку.

В ідрізок, що характеризує зміну положення матеріальної точки і має напрям від початкового до наступного ї положення, називатимемо вектором переміщення:

= - , (1.1.5)

Через відповідні зміни координат рухомої точки вектор переміщення має вигляд:

= + + , (1.1.6)

Криву, яку описує кінець радіус-вектора під час руху матеріальної точки, називають годографом. Отже, траєкторія руху матеріальної точки є годографом радіус-вектора . Модуль вектора переміщення в загальному випадку не збігається з довжиною ділянки траєкторії між цими точками. Такій збіг може бути у випадку прямолінійного руху. При русі точки по колу за час, що дорівнює періоду обертання, вектор переміщення дорівнює нулю, а довжина траєкторії – довжині кола.

Основні види руху абсолютно твердого тіла [5]

Всі тіла при певних умовах деформуються, тобто змінюють свою форму. Введемо таку модель: тіло, яке при будь-яких умовах не зазнає деформації називатимемо його абсолютно твердими. У таких тілах відстань між точками, точніше між двома його частинами, залишається сталою. Якщо під час руху форма тіла не змінюється або зазнає незначних змін, його рух можна розглядати як рух абсолютно твердого тіла. Будь-який складний рух абсолютно твердого тіла можна розкласти на два простих механічних рухи – поступальний і обертальний. Поступальним рухом тіла називатимемо такий рух, при якому пряма лінія, яка з’єднує будь-які точки тіла, з часом залишається паралельною сама собі, тобто її орієнтація у просторі не змінюється. При поступальному русі (один з найпростіших) переміщення всіх його точок однакові. Тому, знаючи рух будь-якої точки тіла, ми можемо визначити рух всіх інших його точок.

Обертальним рухом називатимемо такий рух, при якому траєкторії всіх точок тіла – це концентричні кола з центром на одній прямій, яку називатимемо віссю обертання. При обертальному русі вісь обертання може знаходитись за межами тіла, що здійснює обертальний рух, а може проходити через нього. Обертання тіла навколо осі можна розкласти на поступальний рух і обертання його навколо іншої осі.

Рух твердого тіла називатимемо плоским, якщо будь-яка точка тіла залишається в одній із паралельних площин. При плоскому русі траєкторії кожної точки лежать в площинах, які між собою або паралельні, або збігаються.

Рухи, що повторюються або наближено повторюються через однакові проміжки часу, називатимемо коливаннями.

З прикладами наведених видів рухів рекомендую ознайомитися з підручника, наприклад [5].