Інтервальна оцінка

Завдання 9 (Приклад 19). Горизонтальний кут виміряно 60 прийомами (див. табл.1, завдання 8). Виконати точкову та інтервальну оцінку параметрів розподілу результатів вимірювань.

Вихідні дані: , m, n – вибирають із завдання 8. Довірча ймовірність Р = 0.99.

Розв’язання:

Із завдання 9 вибираємо

= ......................... ; m = ........................... ; n = 60

Обчислюємо середню квадратичну похибку середнього арифметичного

= .................... .

з таблиць розподілу Стьюдента (додаток 2) вибираємо значення для ймовірності Р = 0.997 при n – 1 = 60 – 1 = 59 шляхом лінійного інтерполювання. Спочатку знаходимо значення для ймовірності 0.99

= = ...................... .

Аналогічно при ймовірності 0,997

= ..........................................

Визначимо значення параметра при Р = 0,997

= ............................................ .

Визначаємо довірчі інтервали:

• для істинного значення виміряної величини

;

......................................................

• для окремої виміряної величини

;

.......................................................

Обчислимо ймовірності

.............................. .

............................... .

По таблицям - розподілу (додаток 3) аналогічно попередньому шляхом інтерполювання визначаємо значення = .................... ; ........................ .

Обчислюємо коефіцієнти = ................ ; ...................... .

Інтервали для середніх квадратичних відхилень та будуємо за формулами:

; .........................................

; ......................................... .

Кореляційний аналіз

Завдання 10. (Приклад 26). Виконані експериментальні дослідження впливу температури на довжину рулетки. В таблиці 3 наведено результати довжини рулетки при різних значеннях температур . Виконати кореляційний аналіз результатів експерименту.

Визначити коефіцієнти кореляції, регресії, оцінку їх точності з ймовірністю Р = 0,95 та скласти рівняння регресії.

Вихідні дані:

Таблиця 3

№ п\п	о	м	мм	мм
1	2	3	4	5	6	7	8
1	5	20.0007
2	10	20.0013
3	15	20.0026
4	20	20.0030
5	25	20.0035
6	30	20.0049
7	35	20.0060
8	40
9	45
Сер.

; .

Розв’язання:

Визначаємо середні арифметичні

= ..................................... .

= ................................. .

Обчислення ведуться з точністю до 0,1 мм.

Обчислюємо ймовірні похибки та в міліметрах (графи 4 та 5) за формулами:

; .

Контроль: ............................

..............................

Обчислюємо значення , , ... та їх суми [ ] = ............ ; [ ]............... ;

[ ] = ................................. .

Вносимо їх в таблицю під графами 6, 7 та 8.

Обчислюємо середні квадратичні похибки

= .................... ; = ....................... .

Визначаємо коефіцієнт кореляції

= ............................ .

Обчислюємо середню квадратичну похибку коефіцієнта кореляції

= ......................... .

Зв’язок між температурою та довжиною мірної рулетки вважається встановленим якщо

.

Параметр t вибирається по заданій довірчій ймовірності Р та n – 1 по таблицям Стьюдепта (додаток 2)

...........................................................

Висновок ...............................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

Обчислюємо коефіцієнти регресії

= ......................... ; = ........................... .

Визначаємо рівняння регресії

.........................................

........................................... .

Середні квадратичні відхилення коефіцієнтів регресії

= ...................... ; = ........................... .

Будуємо графік регресії (рис.7)

Рис.7 Графік регресії

Спочатку на графіку будуємо ламану лінію стохастичної залежності по значенням та із таблиці 3.

Потім із рівняння регресії визначаємо дві точки графіка, обчисливши, наприклад, при t = 0 та при . Наносимо їх на графік і через них проводимо пряму лінію.