11.1. Основные газовые законы Закон Бойля — Мариотта

T= const P₁,V₁, = p₂V₂ = const

Пример. Атмосферный воздух объемом 1 м3 был сжат при неизменной температуре до избыточного давления 6 бар. Какова степень сжатия воздуха? Какой объем будет занимать сжатый воздух?

Напомним: в расчетах следует использовать абсолютные значения давлений ра6с = раты + ртб, где раш = 1,013 бар. Степень сжатия определяется отношением V₁ V₂.

Дано:

V₁=1 м³

Р₁=1,013 бар

Р_2изб=6 бар

Найти:

Решение:

Ответ:

Адиабатичесиий процесс

P₁V₁ = p₂V₂ = const

Пример. Атмосферный воздух объемом 1 м³ был сжат до избыточного давления 6 бар. Какой объем будет занимать сжатый воздух, если сжатие осуществлялось без теплообмена с окружающей средой?

Дано:

V₁=1 м³

Р₁=1,013 бар

Р_2изб=6 бар

k=1,4

Найти:

Решение:

Ответ:

II. 2. Расчет внутреннего диаметра трубопроводов

Для расчета размеров магистрального трубопровода и его отводов должны быть известны следующие параметры:

требуемый расход воздуха, приведенный к нормальным техническим условиям;

требуемая длина трубопровода;

осредненное значение давления питания компрессора (давления в ресивере);

максимально допустимая величина падения давления в трубопроводе.

Рис. I. Номограмма для определения внутреннего диаметра трубы

На основе значений данных параметров можно определить необходимый внутренний диаметр трубы по следующей номограмме (рис. I).

Порядок использования номограммы рассмотрим на следующем примере.

Пример. От ресивера, давление сжатого воздуха в котором изменяется от 6 до 8 бар, требуется проложить трубопровод длиной 200 м. При этом расход протекающего по нему воздуха должен состав­лять 12000 л/мин, а падение давления ограничивается значением 0,6 бар. Определить требуемый внут­ренний диаметр трубы.

Прежде чем обратиться к номограмме, произведем несложные вычисления,

Средний уровень давления в ресивере: (6+8) /2 = 7 бар.

Расход воздуха в трубопроводе: 12000 л/мин = 12/60 м3/с - 0,2 м3/с.

Т. к. на 200 м длины трубопровода допустимое падение давления составляет 0,6 бар, то на 100 м —0,3 бар.

Теперь воспользуемся номограммой. Пустим луч из точки, соответствующей значению давления 7 бар, на оси А «Давление питания» через точку 0,3 бар на оси В «Потери давления на 100 м» и пересечем его с вспо­могательной осью С. Через полученную таким образом точку на оси С и точку на оси D «Расход», соответству­ющую значению расхода сжатого воздуха 0,2 м3/с, проводим линию и находим точку ее пересечения с осью Е «Диаметр трубопровода». Исходя из полученного значения внутреннего диаметра трубопровода d ~ 54 мм подбираем стандартную трубу с помощью табл. X. Для нашего примера требованиям технического задания будет отвечать труба с величиной условного прохода 65 мм.

Условный проход, мм	Наружный диаметр, мм	Толщина стенок труб, мм
		Легких	Обыкновенных	Усиленных
6	10,2	1,8	2,0	2,5
8	13,5	2,0	2,2	2,8
10	17,0	2,0	2,2	2,8
15	21,3	2,5	2,8	3,2
20	26,8	2,5	2,8	3,2
25	33,5	2,8	3,2	4,0
32	42,3	2,8	3,2	4,0
40	48,0	3,0	3,5	4,0
50	60,0	3,0	3,5	4,5
65	75,5	3,2	4,0	4,5
80	88,5	3,5	4,0	4,5
90	101,3	3,5	4,0	4,5
100	114,0	4,0	4,5	5,0

Внутренний диаметр трубопровода d [мм] можно также определить по формуле

где Q — объемный расход воздуха, м³/с;

v — скорость движения воздуха в трубопроводе, м/с.

р — плотность воздуха в трубопроводе, кг/м³;

р 0 — плотность воздуха при технических нормальных условиях, кг/м3.

Значение скорости движения сжатого воздуха в магистральных трубопроводах рекомендуется принимать в пределах 6-12 м/с. В магистральных трубопроводах относительно малой протяженности (до 300 м) при давлениях 0,6 - 0,7 МПа скорость воздуха может составить 10-15 м/с.

Табл. X. Стальные водогазопроводные трубы (ГОСТ 3262-75)

Условный проход, мм	Наружный диаметр, мм	Толщина стенок труб, мм
		Легких	Обыкновенных	Усиленных
6	10,2	1,8	2,0	2,5
8	13,5	2,0	2,2	2,8
10	17,0	2,0	2,2	2,8
15	21,3	2,5	2,8	3,2
20	26,8	2,5	2,8	3,2
25	33,5	2,8	3,2	4,0
32	42,3	2,8	3,2	4,0
40	48,0	3,0	3,5	4,0
50	60,0	3,0	3,5	4,5
65	75,5	3,2	4,0	4,5
80	88,5	3,5	4,0	4,5
90	101,3	3,5	4,0	4,5
100	114,0	4,0	4,5	5,0

Трубопроводная арматура, отводы, колена и другие элементы создают дополнительное сопротивление движению потока сжатого воздуха. Возникающие вследствие этого падения давления на местных сопротив­лениях учитывают при определении требуемых размеров трубопровода путем добавления к ранее получен­ной величине длины трубы дополнительного ряда значений эквивалентных длин. Другими словами, каждый отдельный элемент, являющийся местным сопротивлением, при расчете условно заменяют на прямолиней­ный участок трубы, потери давления по длине которого равны падению давления на данном местном сопро­тивлении (рис. II).

Рис. II. Номограмма для определения эквивалентных длин дросселирующих устройств

Допустим, что в условиях вышерассмотренного примера в трубопровод будут врезаны четыре тройника и два вентиля. Потребуется ли увеличение диаметра трубопровода?

По номограмме (рис. II) определяем эквивалентные длины указанных элементов для трубы диаметром d = 54 мм:

тройники: 5,8 . 4 = 23,2 м; вентили: 0,84 -2 = 1,68 м.

Суммарная эквивалентная длина составит приблизительно 25 м.

Исходя из общей длины трубопровода 225 м проведем перерасчет внутреннего диаметра трубы. Теперь допустимые потери давления на 100 м составят (100 / 225) ■ 0,6 = 0,27 бар.

Обратившись к номограмме (рис. I), убеждаемся, что внутренний диаметр трубы практически совпадает со значением, определенным ранее.

Заметим, что при расчете вновь создаваемых магистральных трубопроводов следует учитывать возмож­ность дальнейшего увеличения количества встраиваемой арматуры.

II.3. Расчет пневмоцилиндров

Расчет пневмоцилиндра заключается в подборе диаметра его поршня (внутреннего диаметра гильзы ци­линдра) таким образом, чтобы развиваемое цилиндром усилие было достаточным для преодоления действу­ющих на него нагрузок.

Теоретическое усилие, развиваемое цилиндром (рис. Ill), зависит от диаметра поршня и давления воздуха в его рабочих полостях и рассчитывается по формулам:

при прямом ходе

Fnp = pS₁ = p

при обратном ходе

где р — манометрическое (избыточное) давление воздуха в рабочих полостях пневмоцилиндра;

S₁ — площадь поршня со стороны поршневой полости (при прямом ходе);

S₂ — площадь поршня со стороны штоковой полости (при обратном ходе); D — диаметр цилиндра;

d — диаметр штока.

Рис. III. К расчету теоретического усилия, развиваемого пневмоцилиндром

При расчете усилия, развиваемого пневмоцилиндром одностороннего действия, необходимо учитывать противодействие возвратной пружины, определяемое формулой

где Fnp₀ — усилие предварительного сжатия пружины; с_пр — жесткость пружины; — рабочий ход цилиндра.

При условии, что полость выхлопа соединена с атмосферой, диаметр цилиндра определяется по формуле

Для пневмоцилиндров, изготовляемых серийно, Международная организация по стандартизации (ISO) ре­комендует принимать значения диаметров [мм] из стандартного ряда:

8, 10, 12, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 63, 80, 100, 125, 140, 160, 200, 250, 320.

Значения диаметра, полученное расчетным путем, заменяют на ближайшее большее значение из данного стандартного ряда.

В практических расчетах следует также учитывать силы трения в пневмоцилиндре и предусматривать за­пас по усилию, обеспечивающий стабильное значение скорости выходного звена при колебаниях величины внешней нагрузки:

где К₁ — коэффициент, учитывающий наличие сил трения в цилиндре;

К₂ — коэффициент запаса по усилию.

Коэффициент К¹ зависит от диаметра поршня: К₁ = 0,75-0,9 (большим значениям К₁ соответствуют большие диаметры цилиндров).

Коэффициент К₂ зависит от характера работы пневмоцилиндра: для зажимных пневмоцилиндров К₂ - 0,9; для транспортирующих — К₂ = 0,5-0,6.

Ясно, что значение усилия F, подставляемое в последнюю из приведенных формул, должно учитывать следующие факторы (рис. IV): 1) массу ведомого объекта и наличие сил трения при его перемещении; 2) направление перемещения; 3) полезную нагрузку на цилиндр:

Рис. IV. Внешние воздействия на цилиндр

Таким образом, пневмоцилиндр должен развивать усилие

F=F_пол+F_G=F_пол+mg( )

где F_пол — полезная нагрузка на цилиндр;

F_G — нагрузка на цилиндр от собственного веса перемещаемого объекта;

m — масса ведомого объекта;

g — ускорение свободного падения;

— угол наклона оси цилиндра к горизонтали;

— коэффициент трения.

Коэффициент трения изменяется в широком диапазоне значений и зависит как от материала объектов, между которыми оно возникает, так и от вида трения — скольжения или качения. К примеру, при трении «сталь по стали» (материалом трущихся поверхностей является сталь) коэффициент трения скольжения = 0,1+0,4, тогда как в случае трения качения = 0,005.

Приложение к цилиндру чрезмерной осевой нагрузки может привести к продольному изгибу штока (потерю устойчивости в осевом направлении). Критическое усилие, приводящее к продольному изгибу, рассчитывают по обобщенной формуле Эйлера

где Е — модуль упругости (для стали Е=2,1 -- 105 МПа);

j— момент инерции штока (j= 0,0491 d2, где d — диаметр штока);

— длина нагруженного участка цилиндра;

— коэффициент приведения длины.

Коэффициент учитывает способ монтажа цилиндра и определяется из рис. V.

Рис. V. Зависимость коэффициента приведения длины А от способа монтажа цилиндра

Максимально допустимая величина нагрузки на шток определяется из соотношения

F=F_кр/K₃

где К₃ — коэффициент запаса по прочности (К₃ = 2,5-3,5).

Пример. Задняя бабка токарного станка перемещается посредством пневмоцилиндра двустороннего действия. Максимально возможная масса бабки вместе с инструментом (например, сверлом) составляет т= 100 кг, а полезная нагрузка (усилие резания) при выполнении рабочей операции Fnon = 200 Н. Давление питания пневмосети Pизб = 6 бар, коэффициент трения скольжения бабки по направляющим = 0,3. Требу­ется подобрать подходящий стандартный диаметр D поршня цилиндра.

Дано:

Р_изб=6 бар

= 0,3

m=100 кг

F_пол=200 Н

Найти:

Решение:

Определим нагрузку на пневмоцилиндр

F=F_пол+F_G=F_пол+mg =200+100х9,81х0,3=494,3 Н

Принимаем К₁=0,8; К₂=0,6

Из стандартного ряда выбираем ближайшее большее по величине значение D=50 мм

Ответ:

Чтобы правильно выбрать типоразмер управляющего распределителя, необходимо знать расход воздуха, потребляемого пневмоцилиндром при движении его штока с заданной скоростью. Объемный расход воздуха можно определить по формуле

где V— скорость движения штока цилиндра;

р_м — абсолютное давление сжатого воздуха в магистрали;

р_атм — нормальное абсолютное (атмосферное) давление.

Зная максимальное потребление воздуха каждым цилиндром, можно определить максимальное потребле­ние сжатого воздуха всей установкой и подобрать блок подготовки воздуха, который будет обеспечивать тре­буемое значение расхода.

Средний расход сжатого воздуха (м3/мин), потребляемого пневмоцилиндрами можно определить, восполь­зовавшись следующими формулами:

для цилиндров одностороннего действия

для цилиндров двустороннего действия

где — рабочий ход цилиндра;

n — количество двойных ходов в минуту.

Эту характеристику необходимо знать для определения требуемой производительности компрессора и оцен­ки затрат на производство сжатого воздуха, а также для подбора диаметра магистрального трубопровода.