Список литературы

1. Морозова В.Д. Введение в математический анализ

2. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. /Под ред. Б.П.Демидовича. – М.: Интеграл-Пресс, 1997. – 416 с.

Оглавление

Глава 1. Предел последовательности 3

1.1 Понятие числовой последовательности 3

1.2 Предел числовой последовательности 4

Рис.1 4

Напомним, что на рис.1 изображены элементы расходящейся последовательности. Нетрудно убедиться, что в этом случае при любом предположительно выбранном А, и для любых и N, найдется бесконечно много точек, оказавшихся вне соответствующей полосы шириной при . 7

1.3 Число е 9

Задачи для самостоятельной работы 11

Глава 2. Предел функции 12

2.1 Окрестность точки 12

2.2 Предел функции при xa 13

2.3 Предел функции при x∞ 15

2.4 Бесконечный предел функции 17

Задачи для самостоятельной работы 21

Глава 3. Вычисление пределов 22

3.1 Некоторые теоремы о пределах и непрерывности функции 22

3.2 Некоторые формулы и приемы элементарной математики, используемые при вычислении пределов 22

3.3 Простейшие приемы вычисления пределов 25

3.4 Правила вычисления пределов, содержащих различные неопределенности 26

Задачи для самостоятельной работы 33

3.5 Первый замечательный предел 33

Задачи для самостоятельной работы 37

3.6 Второй замечательный предел 37

Задачи для самостоятельной работы 42

Задачи для самостоятельной работы 44

Глава 4. Односторонние пределы функции 46

4.1 Односторонние пределы функции при стремлении аргумента к бесконечно удаленной точке 46

4.2 Определение односторонних пределов функции при 48

Задачи для самостоятельной работы 51

Глава 5. Сравнение бесконечно малых (бесконечно больших) 52

5.1 Основные понятия и обозначения 52

5.2 Эквивалентность функций и ее применение к вычислению пределов 56

5.3 Порядки малости и роста функции. Главные части функций при 61

Задачи для самостоятельной работы 69

Глава 6. Непрерывность и разрывы 71

6.1 Определения непрерывности и их геометрический смысл 71

6.2 Классификация точек разрыва 73

Задачи для самостоятельной работы 77

Глава 7. Правило Лопиталя-Бернулли 78

Задачи для самостоятельной работы 83

Список литературы 84

Оглавление 85

1 Детальное обсуждение понятия окрестности – в следующей главе.

2 В иностранной математической и в переводной экономической литературе также встречается обозначение log b без указания основания логарифма.

3 Пределы, где результат зависит от знака бесконечности, к которой стремится аргумент х, называются односторонними пределами на бесконечности. Они подробно рассмотрены в главе 4

4 За исключением чисел из отрезка [-1;0].

5 Обратите внимание на различие в названиях первого и второго случаев для бесконечно больших и для бесконечно малых.

6 Теорема 6 справедлива как для бесконечно больших, так и для бесконечно малых функций. Правило 9 применимо к формулам, содержащим и то, и другое.

7 В условии подразумевается, что β(х)=х, поскольку при указанном стремлении х→0+ функция α(х) – бесконечно малая.

8 Рассуждая более аккуратно: .

86