Асимптоты графика функции

Асимптотой кривой называется прямая, расстояние до которой от точки, лежащей на кривой, стремится к нулюпри неограниченном удалении от начала координат этой точки по кривой.

Прямая является вертикальной асимптотой графика функции y=f(x), если , или , или .

Прямая , где , является наклонной асимптотой графика функции y=f(x). Если , то асимптота – горизонтальная.

Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла

Во многих задачах приходится восстанавливать функцию по известной производной.

Определение 1.Функция  называется первообразной для функции , на заданном промежутке, если на этом промежутке функция  непрерывна, и в каждой внутренней точке промежутка справедливо равенство: .

Определение 2. Совокупность всех первообразных для функции  на заданном промежутке называется неопределенным интегралом этой функции и обозначается .

Функция  называется подынтегральной функцией, а произведение  - подынтегральным выражением.

Определенный интеграл

Формула Ньютона-Лейбница. Если f(x) непрерывна на отрезке [a, b], и F(x) - некоторая первообразная функции , то

Геометрический смысл определенного интеграла. Если f(x) непрерывна и положительна на [a, b], то интеграл представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = 0, x = a, x = b, y = f(x). Если фигура ограничена сверху и снизу неотрицательными функциями и соответственно, непрерывными на отрезке [a, b], то площадь криволинейной фигуры равна разности площадей криволинейных трапеций, ограниченных сверху графиками функций и : .