Решения Вариант №1

1. Допустимым решением (планом) задачи линейного программирования называется любое неотрицательное решение её системы линейных ограничений.

Оптимальным решением (планом) задачи линейного программирования называется такое допустимое решение задачи, при котором целевая функция достигает экстремума.

2. Конечная антагонистическая игра называется матричной игрой формата m n, где m – число стратегий игрока 1, а n – число стратегий игрока 2.

Матричная игра формата полностью задаётся матрицей размерности , называемой матрицей игры:

А= ,

где m- число стратегий игрока 1, n- число стратегий игрока 2; -выигрыш игрока 1, при условии, что он примет стратегию с номером i , а игрок 2 примет стратегию с номером j, то есть в ситуации (i,j).

3. Производственные функции описывают зависимость производственного результата от используемых в данном процессе ресурсов.

На практике для упрощения модели используют двухфакторную производственную функцию , где - материальные ресурсы, а - трудовые ресурсы.

Производственная функция должна удовлетворять следующим условиям:

1. , т.е.без затрат ресурсов нет выпуска.

2. возрастающая по каждой переменной, т.е. с увеличением ресурсов выпуск растёт.

3. - выпуклая, т.е. при одних и тех же увеличениях затрат прирост производства тем меньше, чем больше выпуск продукции (закон убывания эффективности).

Вариант № 2

1. Каноническая форма задачи линейного программирования: требуется найти максимум или минимум линейной функции на множестве неотрицательных решений системы линейных уравнений.

При перехода от общей задачи линейного программирования к канонической форме вводят дополнительные переменные , и неравенства вида заменяются уравнениями , а неравенства вида - уравнениями , ( i = 1, 2, … , m).

2. Пусть (а_ij) –матрица игры формата .

Нижней ценой матричной игры называется величина v= .

Стратегия игрока 1, гарантирующая ему получение выигрыша не менее v, называется максиминной стратегией игрока 1.

Правило нахождения нижней цены игры и максиминной стратегии:

1. находим в каждой строке матрицы игры минимальный элемент и выписываем его в отдельный столбец;

2. выбираем в построенном столбце максимальный элемент или элементы, если их окажется несколько. Он (они) и будут равны нижней цене игры, а номера строк, в которых расположены эти элементы будут соответствовать максиминным стратегиям игрока 1.

3. Производственная функция , где , , устанавливающая зависимость стоимости созданного продукта, от затрат труда - х и затрат капитала - у, где α и β – коэффициенты, называется функцией Кобба-Дугласа.

Предельная производительность труда, показывающая, сколько дополнительных единиц продукции приносит дополнительная единица затраченного труда, – это частная производная от К(х,у) по х. Предельная фондоотдача – это частная производная выпуска продукции по объёму фондов.