Интернет ресурсы:
Колмогоров А.Н. (ред.) — Алгебра и начала анализа: Электронная книга.Lib.mexmat.ru/books/3307
Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник. Мордкович
e-ypok.ru/content/
Математика для колледжей » Математический Портал – библиотека math-portal.ru
Тема 13. Уравнения и неравенства. Самостоятельная работа №27.
Тема: Уравнения и неравенства (решение примеров).
Время выполнения задания – 12ч.
Цель работы: Закрепление знаний и умений по уравнениям и неравенствам с помощью решения примеров.
Теоретический материал.
Линейное уравнение. ax + b = 0.
М - множество решений соответствующего уравнения (неравенства).
Линейные неравенства.
1. ax + b > 0.
2. 
Неравенства ax
+ b < 0 и 
сводятся
к рассмотренным умножением на -1.
Квадратные уравнения и неравенства.
Квадратное
уравнение.
Дискриминант: 
Если D
> 0,
то кв. ур-е имеет два различных
корня: 
которые
могут быть вычислены по формулам:
или
Если D
= 0,
то кв. ур-е имеет единственный корень 
.
Если D
< 0,
то действительных корней нет.
Частные случаи
1. 
(приведенное
квадратное уравнение), 
при D > 0
при D = 0
2. 
при D > 0
при D = 0
3. 
4. 
5. 
Если 
-
корни квадратного уравнения 
то
Для
уравнения 
Разложение квадратного трехчлена на множители
Если D
> 0,
то 
Если D
= 0,
то 
Квадратичные неравенства
D -
дискриминант, 
-
корни квадратного уравнения 
.
1. 
.
2. 
.
Неравенства 
и 
сводятся
к рассмотренным умножением на -1.
Частные случаи
Биквадратное уравнение
Сводится
к квадратному уравнению заменой 
Показательные уравнения и неравенства.
Показательное уравнение.
1. 
Единственный
корень 
2. 
Уравнение
корней не имеет.
Показательные неравенства.
1. 
2. 
Логарифмические уравнения и неравенства.
Логарифмическое уравнение.
Единственный
корень 
Логарифмические неравенства.
1. 
Если a
> 1,
то 
Если 0
< a < 1,
то 
2. 
Если a
> 1,
то
Если 0
< a < 1,
то
Тригонометрические уравнения.
1.
Частные случаи
2.
Частные случаи
3.
Частные случаи
4.
Частные случаи
Тригонометрические неравенства.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Решение примеров и задач (алгоритм выполнения задания):
1.Решите уравнения:
а)
;
обе стороны уравнения возводим в квадрат:
Ответ
.
б)
.
Ответ
.
Решите показательные уравнения:
а) ; ; ; ; .
Ответ: .
б) ; ; ; .
Ответ: .
в) ; ; .
Ответ: .
г) ; ; ; .
Ответ: .
3. Решите показательные неравенства:
а) ; ; ; .
Ответ: .
б) ; ; ; .
Ответ: .
в) ; ; ; ; .
Ответ: .
г) ; ; ; .
Ответ: .
4.Решите логарифмические уравнения:
а) ; ; ; ; .
Ответ: .
б) ; ; ; ; .
Ответ: .
в) ; ; ; ; .
Ответ: .
г) ; ; ; ; .
Ответ: .
5. Решите логарифмические неравенства:
а) ; ; ; ; .
Ответ: .
б) ; ; ; ; .
Ответ: .
в) ; ; ; ; .
Ответ: .
г) ; ; ; ; .
Ответ: .
Решите примеры:
1.Решите уравнения:
а)
;
б)
в)
;
г)
2.Решите показательные уравнения:
а) ; б) ; в) г) .
3. Решите показательные неравенства:
а) ; б) ; в) ; г) .
4 Решите логарифмические уравнения:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
5. Решите логарифмические неравенства:
а) ;
б)
;
в) ;
г)
.
Рекомендуемая литература: