Преобразование суммы (разности) тригонометрических функций в произведение (преобразование тригонометрических выражений к виду, удобному для логарифмирования).

 

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

  Правая и левая части каждой формулы, в которую входят тангенсы и (или) котангенсы, должны существовать одновременно. 

Простейшие соотношения между обратными тригонометрическими функциями.

   

Решение примеров и задач (алгоритм выполнения задания):

1. Вычислите:

Формулы приведения:

а) sin370⁰=sin(10⁰+360⁰)=sin10⁰;

б) cos190⁰=cos(10⁰+180⁰)=-cos10⁰;

в) sin80⁰=sin(90⁰-10⁰)=cos10⁰;

г) cos70⁰=cos(90⁰-20⁰)=sin20⁰;

д)

Формулы сложения:

а)cos105⁰=cos(60⁰+45⁰)=cos60⁰cos45⁰-sin60⁰sin45⁰=

;

б)cos40⁰sin20⁰+cos20⁰sin40⁰ =sin60⁰= ;

в)tg75⁰=tg(45⁰+30⁰)= .

Формулы удвоения:

а)sin15⁰= ;

б) cos15⁰=cos(45⁰-30⁰)=cos45⁰cos30⁰+sin45⁰sin30⁰=

;

в) tg15⁰= =

2. Преобразуйте выражение:

а)sin5α+sin3α= ;

б) sin72⁰-sin12⁰=

в)sin20⁰+sin40⁰= ;

г)sin3αcosα= .

Решите примеры:

1.Вычислите:

а) sin380⁰;б) cos195⁰;в) sin70⁰;г) cos68⁰;д) ;

е) cos115⁰;ж) cos50⁰ sin10⁰+cos10⁰ sin50⁰;и) tg105⁰.

к) sin75⁰; л)cos75⁰; м) tg75⁰

2. Преобразуйте выражение:

а) sin4α+sin2α;б)sin82⁰-sin22⁰ в) sin35⁰+sin25⁰;г) sin5αcos3α.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое период тригонометрической функций?

2. Какой период у sinx, cosx, tgx, ctgx?

3. Что такое arcsin, arccos?

4. Что такое arctg, arcctg?

Рекомендуемая литература:

Основные источники:

1. Башмаков М.И., математика: учебник для нач. и сред. Проф. образования, -М.: Образовательно-издательский центр «Академия», 2010.- 256 с.

2. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2005.

3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2005.

4. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.

5. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.

Дополнительные источники:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2005.

4. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2005.

5. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.

6. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.

7. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2004.

8. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

9. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2003.

10. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2003.

11. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.

12. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. – М., 2003.

13. Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.