2.3 Понятие денежных потоков.

Любая финансовая операция характеризуется и может быть полностью описана посредством порождаемых ею денежных потоков. В целом сущность анализа финансовых операций заключается в определении времени и сумм генерируемых ими платежей и по­следующей их оценки в виде показателей, позволяющих сравнить и сопоставить альтернативные варианты.

Понятие денежный поток (cash flow), CF — поток наличности, по­ток платежей) является фундаментальным в финансовом менеджмен­те. Бланк И.А. дает следующее определение денежному потоку: «Денежный поток – поступление (положительный денежный поток) и расходование (отрицательный денежный поток) денежных средств в процессе осуществления хозяйственной деятельности предприятия».⁴ Поляк Г.Б. предлагает трактовать денежный поток как в широком, так и в узком смысле.

Денежный поток обладает рядом характеристик. Наиболее важ­ные из них — размер отдельного платежа (элемента потока) - CF_k, его направление или знак, время осуществления, определенность и др.

Потоки, элементы которых привязаны к концу временных периодов, называют постнумерандо (pst). Потоки, элементы которых привязаны к началу временных периодов, называют пренумерандо (pre).

Частным случаем денежного потока являются аннуитеты. Аннуитет или финансовая рента – это серия равновеликих, равномерных (через равные промежутки времени) денежных потоков. Аннуитеты могут быть:

• Срочные – это когда число равных временных интервалов ограничено.

• Бессрочные (вечные) – если срок аннуитета не ограничен.

• Простой аннуитет, обычный или отсроченный (постнумерандо) (365Брикх) – когда платежи осуществляются в конце временных интервалов.

• Авансовый или ускоренный аннуитет (пренумерандо) – когда платежи осуществляются вначале временных интервалов.

2.4 Логика оценки денежного потока.

В реальной практике, как правило, приходится иметь дело не с единичными суммами, а с некоторыми потоками денежных сумм, которые предприятие реально и регулярно выплачивает либо получает. Денежный поток принято изображать на временной линии , как это показано на рисунке 3.

Рис. 3. Виды денежных потоков

Элемент денежного потока принято обозначать CFk (от Cash Flow), где k - номер периода, в который рассматривается денежный поток. Настоящее значение денежного потока обозначено PV (Present Value), а будущее значение - FV (Future Value).

Наращение денежных потоков осуществляется с помощью многократного использования формулы сложных процентов (12), дисконтирование с помощью многократного использования формулы сложных процентов (13).

Рассмотрим методический инструментарий оценки денежных потоков с неравными элементами.

Денежный поток постнумерандо (pst).

1. Операция наращения: , (13)

2. Операция дисконтирования:

, (14)

где FM2(r,n) - дисконтирующий множитель, значения которого табулированы и внесены в финансовые таблицы.

Денежный поток пренумерандо (pre).

1. Операция наращения: , (15)

2. Операция дисконтирования:

, (16)

Рассмотрим методический инструментарий оценки аннуитетов.

Аннуитет постнумерандо (A_pst ).

1. Операция наращения: , (17)

где FM3(r,n) – мультиплицирующий множитель, значения которого табулированы и внесены в финансовые таблицы.

2. Операция дисконтирования:

, (18)

где FM4(r,n) – дисконтирующий множитель, значения которого табулированы и внесены в финансовые таблицы.

Аннуитет пренумерандо (A_pre ).

1. Операция наращения:

, (19)

2. Операция дисконтирования:

, (20)

Бессрочный (вечный) аннуитет (A^∞).

Аннуитет называют бессрочным (perpetual annuity), если денежные поступления продолжаются довольно длительное время. Математически это означает, что n→∞. К бессрочным относят аннуитеты, рассчитанные на 50 лет и более. Бессрочный аннуитет так же называют вечной рентой. Прямая задача (определение будущей стоимости аннуитета) не имеет смысла. Обратная задача (определение дисконтированной стоимости аннуитета) имеет решение.

Операции дисконтирования для вечного аннуитета.

1. Дисконтирование аннуитет постнумерандо: , (21)

2. Дисконтирование аннуитета пренумерандо: , (22)

Решение задач.

Задача 1. После внедрения мероприятия по снижению административных издержек предприятие планирует получить экономию 1000 ден.ед. в год. Сэкономленные деньги предполагается размещать на депозитный счет (под 5 % годовых) с тем, чтобы через 5 лет накопленные деньги использовать для инвестирования. Какая сумма окажется на банковском счету предприятия?

Данный денежный поток является аннуитетом.

Решение.

= 1000×5,526 = 5526 ден.ед.

Задача 2. Рассмотрим денежный поток с неодинаковыми элементами (в ден. ед): CF1=100, CF2=200, CF3=200, CF4=200, CF5=200, CF6=0, CF7=1000, для которого необходимо определить современное значение (при показателе дисконта 6%). Решение проводим с помощью временной линии:

Решение:

=100×0,943+200×0,890×200×0,840 +200×0,792+200×0,747+0+1000×0,665= 94,3+178+168+158,4+149,4+665=1413,1 ден.ед.

Задача 3. Принято решение, начиная с 1.01.05 г. о ежегодном внесении суммы в 100 тыс. ден.ед., пока не будут сделаны три платежа. Ставка доходности 15% годовых. Определить сумму, которая будет на счете к концу третьего года.

Решение: =

100×3,472×1,15=399,28 тыс. ден.ед.

Задача 4. К концу третьего года нужно иметь сумму 39950 тыс. ден.ед. Для ее получения решено ежегодно, в начале каждого года, депонировать некую (постоянную) сумму денежных средств под 15% годовых. Необходимо определить величину ежегодного вклада.

В данном случае необходимо вывести параметр А.

= тыс. ден.ед.

Задача 5. Фирма имеет 10000 тыс. ден.ед. и хочет инвестировать их под 9% годовых. Какую сумму фирма сможет получать в течение трех лет в конце каждого года?

В данном случае необходимо вывести параметр А.

= 3951 тыс. ден.ед.

Задача 6. Определить текущую стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо, с ежегодным поступлением 420 тыс. ден. ед., если требуемая норма доходности составляет 14% годовых.

Решение: = 3000 тыс. ден.ед.