3.2. Экспериментальное определение частотной характеристики фильтра
На практике частотную характеристику цифрового фильтра можно получить разными способами. Рассмотрим два из них.
Рис.
8.
Входное воздействие (вверху) и выходной
сигнал
(внизу) при определении АЧХ
фильтра
фазочастотной характеристикой системы. Измерив амплитуду выходного сигнала на стационарном участке, можно определить коэффициент передачи фильтра на данной частоте. Пример входного и выходного сигналов показан на рисунке 8. Следует обратить внимание на изменения амплитуды входного сигнала в начальные моменты времени (нижний график). Подобные изменения связаны с переходными процессами в фильтре. Переходные процессы в выходном сигнале особенно заметны в моменты быстрых изменений входного сигнала. Данный способ позволяет определить частотную характеристику системы, не прибегая к преобразованию Фурье.
Способ 2. Подадим на вход фильтра единичный импульс x(n). На выходе получим сигнал, соответствующий импульсной характеристике фильтра h(n). Найдем спектр амплитуд сигнала h(n). В соответствии с выражением (14) полученный спектр соответствует частотной характеристике исследуемого фильтра.
3.2.1. Исследование АЧХ фильтра нижних частот Баттерворта.
Способ 1. В программе DSProd сформируйте синусоидальные последовательности с частотой опроса 10 кГц, амплитудой 20000 уровней квантования, длительностью 1000 отсчетов и с частотами, соответствующими табл. 4. Выполните фильтрацию при помощи ФНЧ (порядок фильтров – 4) и полосового фильтра (порядок фильтров – 8) каждого из сгенерированных синусоидальных сигналов. Частоты среза фильтров указаны в табл. 4. Измерьте амплитуду выходного сигнала и заполните графы A1, A2, L1 и L2 табл. 4.
Средствами программы Excel постройте графики зависимости величин A1, A2, L1 и L2 от частоты.
В отчете покажите заполненную таблицу 4 и графики, полученные в программе Excel.
Таблица 4. Исследование АЧХ цифровых фильтров
Фильтр нижних частот, Fср=1000Гц |
Режекторный фильтр, Fн=1000Гц, Fв=2000Гц |
||||
F1, Гц |
А1, ур. квант. |
L1=20LgA1, дБ |
F2, Гц |
A2, ур. квант. |
L2=20LgA2, дБ |
200 |
|
|
500 |
|
|
500 |
|
|
900 |
|
|
800 |
|
|
1000 |
|
|
900 |
|
|
1100 |
|
|
1000 |
|
|
1500 |
|
|
1100 |
|
|
1900 |
|
|
1500 |
|
|
2000 |
|
|
2000 |
|
|
2100 |
|
|
3000 |
|
|
2500 |
|
|
|
|
|
3000 |
|
|
Способ 2. Сформируйте с помощью программы «DSProd» единичный импульс с параметрами: частота опроса 10кГц, число отсчетов 1000, амплитуда сигнала 10000 отсчетов и выбрав пункт меню «Тестовые сигналы → Единичный импульс». Отфильтруйте сигнала с помощь «Фильтра нижних частот», для этого в группе параметров «Параметры фильтра» в левой части окна программы введите: порядок фильтра равный 2, частоту среза фильтра – 1000Гц и выберите в меню «Обработка → Фильтрация → ФНЧ → Баттерворта». Оцените форму, время задержки и длительность импульсной характеристики. Устанавливая порядок фильтра n, равным 4, 10 и 20, повторите данный эксперимент.
Скопируйте, не изменяя масштаба по горизонтали, импульсную характеристику ФНЧ Баттерворта порядка n = 4 с частотой среза 1000Гц из окна B в окно A, для этого выберите пункт меню «Обработка → Простейшие → Копирование сигнала (окно В->A)». Постройте амплитудный спектр импульсной характеристики, используя логарифмический масштаб. Сделайте выводы о полученном результате. Измерьте частоту среза фильтра на уровне -3дБ по построенной АЧХ H(ej).
Аналогично отфильтруйте исходный сигнал, используя ФНЧ четвертого порядка с частоту среза 200Гц. Скопируйте полученную импульсную характеристику в окно А и постройте ее спектр. Измерьте частоты среза фильтра на уровне -3дБ.
Обратите внимание на величину задержки выходного сигнала относительно входного, на длительность импульсных характеристик и покажите связь этих параметров с полосой пропускания фильтра.
В отчете необходимо изобразить входную последовательность и импульсные характеристики обоих фильтров, а также модули частотной их характеристики.
3.2.2. Исследование АЧХ полосового фильтра Баттерворта
Способ 2. Повторите действия для способа 2 из п. 3.2.1. для полосового фильтра восьмого порядка. Для первого фильтра задайте полосу частот 2000 ‑ 2500Гц, а для второго – 1000 ‑ 3000Гц.
В отчете необходимо изобразить импульсные характеристики обоих фильтров, а также модуль частотной характеристики для обоих полосовых фильтров.