1.3. Представление сигнала в виде суммы гармоник
Периодическую функцию f(t) можно представить в виде ряда Фурье:
,
(4)
состоящего из суммы косинусоид с амплитудами An, угловыми частотами Ωn = nΩ1, и фазами φn, где Ω1 – частота первой гармоники, равная частоте исходного периодического сигнала.
Таблица 1. Параметры гармоник периодической функции
Номер гармоники |
Амплитуда гармоники, отсчеты |
Частота гармоники, ГЦ |
1 |
3184 |
100 |
3 |
1063 |
300 |
5 |
639 |
500 |
7 |
458 |
700 |
9 |
358 |
900 |
… |
… |
… |
Зная значение амплитуды каждой гармоники можно восстановить исходное колебание. В таблице 1 приведены параметры первых не равных нулю девяти гармоник периодической последовательности прямоугольных импульсов (меандра), постоянная составляющая которых равна нулю.
По данным из табл. 1 сформируйте в окне А первый синусоидальный сигнал. Частоту опроса примите равной 10 кГц, длительность сигнала равной 500 отсчетов. Скопируйте полученную синусоиду в окно В. Сгенерируйте вторую синусоиду из табл.1 (частоту опроса и длительность сигнала оставьте прежней). Просуммируйте оба сигнала, используя пункт меню «Обработка → Простейшие → Сложение сигналов». Результирующая сумма будет помещена в окно В. К полученному сигналу добавьте остальные гармоники, каждый раз замеряя величины пульсаций и ширину переходной зоны суммарного сигнала.
В отчете изобразите функции, полученные после добавления каждой гармоники и результаты измерения пульсаций. Обратите внимание на изменение амплитуды и количества пульсаций сигнала после добавления очередной гармоники.
1.4. Контрольные вопросы
Что называется периодом повторения периодической функции? Покажите период на графиках синусоидального сигнала, показанных в отчете.
Что называют периодом опроса (периодом дискретизации)? Что называют частотой опроса? Какая связь существует между частотой и циклической (угловой) частотой, между частотой и периодом опроса ?
Подсчитайте длительность сигнала, если известны количество отсчетов и длительность периода опроса. Подсчитайте количество отсчетов, если известны длительность сигнала и частота опроса (дискретизации).
Какой сигнал относится к непрерывным (аналоговым), какой к дискретным, какой к цифровым?
К каким изменениям приводит снижение частоты дискретизации? Чему равна минимальная частота дискретизации? Почему нельзя вбирать слишком большую частоту дискретизации? Чем определяется максимальное значение частоты дискретизации?
Что называют спектральным представлением косинусоидального сигнала?
Какой сигнал называют «меандром»?
Что представляет собой разложение в ряд Фурье? Что называют спектром амплитуд и спектром фаз? Какой спектр называют «гармоническим»?
В какой форме спектр сигнала представлен в памяти компьютера?
Покажите, как влияет ограничение числа гармоник на точность воспроизведения формы сигнала. Что называют эффектом Гиббса?