1.1. Генерация цифрового синусоидального сигнала
Непрерывную синусоиду в аналитической форме можно задать следующим образом:
,
(1)
где A - амплитуда, Ω0 = 2π / Т0 – угловая частота, t – время, φ0 - начальная фаза синусоиды, Т0 – период синусоиды, причем циклическая и угловая частота связаны соотношением: Ω = 2π·f.
Время в дискретном пространстве можно представить как
,
(2)
где n – номер отсчета, n = 0, ±1, ±2,…, T = 1/fs – период опроса сигнала; fs – циклическая частота опроса сигнала.
Исходя из формул (1) и (2) синусоиду в дискретном времени запишем следующим образом:
,
(3)
где F0 – циклическая частота синусоиды, n0 – номер начального отсчета синусоиды.
1.1.1. Ознакомьтесь с описанием комплекса программ DSProd, используя справочную систему комплекса.
1.1.2. Сгенерируйте синусоиду.
Для этого сначала введите частоту опроса 10 кГц в левой верхней части окна программы DSProd. В группе «Параметры тестовых сигналов» установите параметры синусоидального сигнала: длина сигнала 500 отсчетов; частота сигнала 300 Гц; амплитуда 100 отсчетов, начальная фаза 0 отсчетов. Далее, в верхней части окна программы выберите пункт меню «Тестовые сигналы → Синус».
Скопируйте полученную синусоиду в окно B. Для этого выберите в пункте меню «Обработка → Простейшие → Копирование сигнала из А в В».
Снова сгенерируйте в окно А синусоиду с начальной фазой 16 отсчетов. Остальные параметры оставьте без изменения. Сравните полученные синусоиды в окнах А и В. Сделайте вывод о влиянии начальной фазы на форму результирующего сигнала. В отчете изобразите оба варианта синусоиды.
1.1.3. Сгенерируйте синусоиду с параметрами: частота опроса 5 кГц; длительность сигнала 500 отсчетов; частота синусоиды 300Гц; амплитуда синусоиды 100 отсчетов, начальная фаза 0 отсчетов.
Увеличьте масштаб по горизонтали так, чтобы в окне А укладывался один период синусоиды. Измерьте длительность в отсчетах одного периода синусоиды в окне А и в окне В. Вычислите длительность каждого периода в секундах, учитывая, что длительность одного такта опроса равна Т = 1 / fs. Объясните получившееся расхождение.
В отчете изобразите оба варианта синусоиды.
1.1.4. Сгенерируйте синусоиду с параметрами: частота опроса 100кГц, остальные параметры прежние. Увеличьте масштаб по горизонтали и проанализируйте получившуюся форму сигнала. В отчете изобразите полученный результат и сделайте вывод о целесообразности повышения частоты опроса.
1.1.5. Повторите п.3 для частот опроса 2 кГц, 1 кГц, 650 Гц и 600 Гц. Для частоты опроса 600 Гц сгенерируйте дополнительно сигнал косинусоиды и сравните результат с синусоидальным дискретным сигналом. В отчете изобразите полученный результат и попытайтесь для каждого варианта восстановить исходный сигнал синусоиды.
1.2. Генерация периодической последовательности прямоугольных импульсов
Сгенерируйте периодическую последовательность прямоугольных импульсов. Для этого введите следующие параметры сигнала: частота опроса 10кГц; длительность сигнала 300 отсчетов; частота следования импульсов 100Гц; амплитуда импульсов 100 отсчетов. Далее в верхней части окна программы выберите пункт меню «Тестовые сигналы → Меандр».
Скопируйте полученный сигнал в окно В.
Сгенерируйте последовательность прямоугольных импульсов с параметрами: частота опроса 5 кГц; длительность сигнала 300 отсчетов; частота 100Гц; амплитуда импульсов 100 отсчетов.
Какова длительность обоих сигналов в единицах времени? В отчете средствами программы DSProd изобразите оба сигнала.