2 Кинематическое исследование механизма

2.1 Построение плана положений механизма

План положений механизма является основой для построения кинематических диаграмм линейного перемещения ползуна, или углового перемещения выходного звена. Построение плана положений механизма выполняется в масштабе, определяемом коэффициентом длин _l, который равен отношению действительной длины звена l_ОА к длине отрезка ОА в мм, изображающего эту длину на чертеже.

Определим масштабный коэффициент длин для нашего задания.

Зная величину отношения длины шатуна к длине кривошипа определим длину шатуна

м.

Зная масштабный коэффициент и значения длины остальных звеньев, определим длины отрезков, которые изображают звенья на кинематической схеме чертежа

В этом масштабе вычерчивается кинематическая схема механизма. На траектории точки С ползуна 2 находим ее крайние положения. Для этого из точки О радиусом делаем одну засечку на линии Ох и определяем правое крайнее положение, а радиусом другую засечку – левое крайнее положение.

Точки В₀ и В₆ будут крайними положениями ползуна 3. За нулевое положение механизма принимаем правое крайнее положение. Начиная от нулевого положения кривошипа делим траекторию точки А (окружность) на 12 равных частей и в сторону направления вращения обозначаем их А₀, А₁, А₂ … А₁₁. Методом засечек находим соответствующие положения остальных точек и звеньев механизма. Для каждого положения механизма находим положение центров масс S₂ и S₄, соединив последовательно точки S во всех положениях звеньев плавной кривой, получим траектории движения центров масс звеньев 2 и 4.

Положение механизма, заданное для силового расчета вычерчиваем основными линиями и считаем его расчетным (в нашем случае 5-е положение).

2.2 Построение планов скоростей

Определение скоростей точек звеньев механизма производим методом планов в последовательности, определяемой формулой строения механизма. Вначале определяем линейную скорость точки А начального звена

(2.1)

где l_OA – длина звена ОА, м;

– угловая скорость начального звена ОА, с^-1,

(2.2)

где n₁ – частота вращения начального звена ОА, мин^-1.

Подставляем численные значения в формулы (2.2) и (2.1), получим

Скорость точки А будет одинаковой для всех положений механизма. Масштабный коэффициент плана скоростей определяется как отношение величины скорости точки А ( ) к длине вектора , изображающего ее на плане скоростей (на чертеже полюс плана скоростей р имеет индекс соответствующего положения механизма ), т.е.

(2.3)

или

(2.3а)

Масштабный коэффициент плана скоростей выбираем из ряда стандартных значений из соображений равномерного размещения графических построений на чертеже. Для нашего случая примем Тогда длина вектора скорости точки А будет равна

Вектор скорости точки А направлен по касательной к траектории ее движения в сторону направления вращения. Выбираем на свободном поле чертежа для каждого положения механизма полюс плана скоростей р и из него проводим вектор , направленный перпендикулярно кривошипу ОА в сторону направления вращения, длиной 86 мм .

Определим скорость точки В, принадлежащей группе Асура (2, 3). Рассмотрим движение точки С относительно точки А и относительно точки С₀, принадлежащей неподвижной направляющей. Запишем уравнения в векторной форме, которые решим графически

(2.4)

где – соответственно скорости движения точки С во вращательном движении звена 2 относительно точки А и в поступательном – относительно направляющей С₀.

Согласно первому уравнению, через точку а на плане скоростей проводим прямую, перпендикулярную к звену АС, а согласно второму – через полюс р (т.к. в полюсе скорости равны нулю, а проводим прямую, параллельную направляющей Ох. Пересечение этих прямых определяет положение точки с, изображающей на плане скоростей конец векторов и . Из плана скоростей имеем

Скорость центра масс S₂ звена 2 определим по теореме подобия

(2.5)

где – длины отрезков, изображающих звенья на кинематической схеме;

– длины векторов, изображающих скорости соответствующих точек на плане скоростей.

Откуда

На плане скоростей отложим на векторе от точки а отрезок (аs₂), длиной 29 мм. Соединив точку s₂ с полюсом р, получим вектор скорости центра масс S₂ звена 2. Тогда

Скорости точек, принадлежащих группе Ассура со звеньями 2, 3 определены. Переходим к построению плана скоростей для группы, образованной звеньями 4, 5. Рассмотрим движение точки D относительно точки В, и относительно точки D₀, принадлежащей неподвижной направляющей. Запишем два векторных уравнения, которые решим графически

(2.6)

где – соответственно скорости движения точки D во вращательном движении звена 4 относительно точки B и в поступательном – относительно направляющей D₀.

Согласно первому уравнению через точку b плана скоростей проводим прямую, перпендикулярную звену ВD, а согласно второму – через полюс р (т.к. в полюсе скорости равны нулю, а проводим прямую, параллельную направляющей Ох. Пересечение этих прямых определяет положение точки d, изображающей на плане скоростей конец векторов и . Величины скоростей определим, умножая длины векторов, измеренных на плане скоростей, на масштабный коэффициент плана скоростей .

Скорость центра масс S₄ звена 4 определим по теореме подобия

Откуда

На плане скоростей отложим на векторе от точки b отрезок (bs₄), длиной 25 мм. Соединив точку s₄ с полюсом р, получим вектор скорости центра масс S₄ звена 4. Тогда

В указанной последовательности производим построение планов скоростей для всех 12-ти положений механизма. Причем, векторы, выходящие из полюса р, изображают абсолютные скорости, а отрезки, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей – относительные скорости точек.

Определим угловые скорости звеньев

Вычисленные таким образом величины линейных и угловых скоростей сводим в таблицу 2.1.

Направление угловой скорости звена AC определится, если перенести вектор скорости точки C относительно точки А параллельно самому себе в точку C на схеме механизма и установить направление вращения звена АC относительно точки А под действием этого вектора. В рассматриваемом случае в положении 1 механизма угловая скорость направлена против часовой стрелке. Аналогично устанавливаем при помощи вектора направление угловой скорости для рассматриваемого 1-го положения. На схеме механизма показываем направления угловых скоростей звеньев круговыми стрелками.