Рішення:

1. Оптимальну комбінацію благ (точка Е₀) шукаємо, вирішуючи систему рівнянь:

2. Виходячи із умови задачі U₀ = 14 ∙ 14 = 196. Для любої точки даної функції справедливо: 196 = XY, значить, рівняння кривої байдужості буде мати вигляд: .

3. а) Підвищення ціни на благо X змінить попередню систему рівнянь, рішення якої дасть нові значення оптимуму (точка Е₁):

Сукупний ефект зміни ціни за Хіксом становитиме:

X = X₁ – X₀ = 3,5 – 14= –10,5;

Y = Y₁ – Y₀ = 14 – 14 = 0;

Сукупний ефект зміни ціни за Хіксом розкладемо на ефект заміни і ефект доходу, виходячи з того, що за Хіксом при розкладанні сукупного ефекту зберігається первісний рівень корисності. Для цього знайдемо координати точки дотику нової бюджетної лінії (точніше дотичної паралельної новій бюджетній лінії) з первісною кривою байдужості, виходячи з того, що в точці дотику обидві лінії мають однаковий нахил (точка Е₂):

MRS_XY = .

Таким чином, ефект заміни:

X = X₂ – X₀ = 7 – 14= –7;

Y = Y₂ – Y₀ = 28 – 14 = 14,

а ефект доходу:

X =X₁ – X₂ = 3,5 – 7 = –3,5;

Y = Y₁ – Y₂ = 14 – 28 = –14.

б) Сукупний ефект зміни ціни за Слуцьким буде таким же як і за Хіксом. Розкладемо сукупний ефект зміни ціни на ефект доходу и заміни. За підходом Слуцького, після зміни ціни товару споживач повинен мати можливість купити той же самий товарний набір. Відповідно, допоміжна бюджетна лінія повинна пройти через точку з координатами (X₀; Y₀).

При новій ціні блага Х він повинен мати у своєму розпорядженні 140 гр. од., а не 56. Рівняння нової бюджетної лінії має вигляд: 140 = 8X + 2Y. Ця лінія стане дотичною до певної кривої байдужості з більш високим рівнем корисності. Найдемо координати оптимуму (точка Е₃):

X₃ = 8,75 и Y₃ = 35.

Таким чином, ефект заміни:

X = X₃ – X₀ = 8,75 – 14= –5,25;

Y = Y₃ – Y₀ = 35 – 14 = 21,

а ефект доходу:

X =X₁ – X₃ = 3,5 – 8,75 = –5,25;

Y = Y₁ – Y₃ = 14 – 35 = –21.

Якщо порівняти отримані результати з результатами розкладання за Хіксом, то із розрахунків видно, що вони чисельно не співпадають.

Рис. 1.3. Рівновага споживача. Ефект заміни і ефект доходу

4. Для покупки вихідної споживчої корзини при новій ціні блага X (Р_Х=8) індивіду необхідно мати бюджет: I = (814 + 214) = 140 гр. од., тоді компенсуюча зміна доходу (сума грошей для збереження добробуту індивіда після підвищення ціни) становитиме: (140 – 56) = 84.

Для визначення еквівалентної зміни доходу (максимальна сума грошей, яку споживач готов заплатити за недопущення підвищення ціни до цього підвищення) знайдемо координати точки дотику кривої байдужості U₁ з прямою, паралельною вихідній бюджетній лінії. Оскільки корисність в точці E₁, дорівнює U₁ = 3,5×14 = 49, то для любої точки даної лінії справедливо: 49 = XY. Тоді на основі рівняння кривої байдужості U₁ найдемо координати точки Е₄:

При вихідних цінах такий набір благ можна купити при бюджеті I=(2 7 + 27)= 28 гр. од.

Еквівалентна зміна доходу дорівнює (56 – 28) = 28.

Різниця між компенсуючою і еквівалентною змінами доходу: 84 − 28 = 56.

^ В основу таблиці покладено наступні правила: