Рішення:

1. Згідно II-ого закону Госсена для досягнення максимуму корисності індивід має так розподіляти блага між собою, щоб: , але або .

Співвідношення граничної корисності до ціни не дорівнюють між собою, тому індивід не досяг максимуму корисності.

Визначимо сукупну корисність товарного набору для подальшого порівняння:

TU _{товарного набору} = TU_{3-х кг хліба} + TU_{4-х літрів молока} + TU_{2-х кг цукру},

визначимо сукупну корисність (TU) кожного товару:

TU_{3-х кг хліба} = MU_{1-го кг хліба} + MU_{2-го кг хліба} + MU_{3-го кг хліба} = 180+150+120=450 ют.

TU_{4-х л молока} = MU_{1-го л молока} + MU_{2-го л молока} + MU_{3-го л молока} + MU_{4-го л молока} = =160+128+96+80=464 ют.

TU_{2-х кг цукру} = MU_{1-го кг цукру} + MU_{2-го кг цукру} = 100+80=180 ют.,

додавши, отримаємо:

TU _{товарного набору} = 450+464+180 = 1094 ют.

2. Товарний набір, що забезпечить максимум корисності індивіда при заданих цінах і бюджеті, визначимо із рівності співвідношення граничної корисності до ціни для всіх благ. Відобразимо в таблиці ці співвідношення. Із таблиці видно, що необхідно купити 5 кг хліба, 4 л молока и 1 кг цукру:

Номер порції	Хліб MUхл./Pхл.	Молоко MUмол./Рмол.	Цукор MUцук./Рцук.
I	180/20=9	160/32=5	100/40=2,5
II	150/20=7,5	128/32=4	80/40=2
III	120/20=6	96/32=3	60/40=1,5
IV	90/20=4,5	80/32=2,5	40/40=1
V	50/20=2,5	32/32=2	20/40=0,5

Визначимо сукупну корисність цього товарного набору:

TU_{5-ти кг хліба} = 180+150+120+90+50 = 590 ют.

TU_{4-х л молока} = 160+128+96+80=464 ют.

TU_{1-го кг цукру} = 100 ют., тоді:

TU _{товарного набору} = 590+464+100 = 1154 ют.

Сукупна корисність нового товарного набору більше на: 1154 ют. – 1094 ют. = 60 ют.

Перевіримо, чи достатньо, наявного бюджету індивіда для покупки нового товарного набору:

I = P_хл.Q_хл.+P_мол.Q_мол.+P_цук.Q_цук. або .

Висновок: індивід досягає максимуму корисності, якщо виконується II-ий закон Госсена, тобто при одному й тому ж бюджеті сукупна корисність буде більшою.

Порядковий підхід до аналізу корисності

№ 3. Припустимо, у споживача наявний доход 300 гр. од. На рис. 1.1 показано дві бюджетні лінії і криві байдужості, що їм відповідають:

60

36

24

Y

X

Рис. 1.1. Оптимум споживача

1. Яка ціна товару Y?

2. Визначте координати двох точок лінії попиту даного споживача на товар X.

3. Чи залежить положення даної лінії попиту від ціни товару Y, від доходу споживача?

Рішення:

1.

2. При , Х₁= 30; при , Х₂=40.

3. Залежить від P_Y і від доходу споживача (I). В бюджетному обмеженні всі величини взаємозалежні: I = P_X ·X + P_Y ·Y.

№ 4. Гранична корисність X для індивіда відображається функцією MU_Х = 40 – 5Х, а гранична корисність Y, MU_Y = 20 – 3Y. Відомі ціни благ і доход індивіда: P_Х = 5; P_Y = 1; I = 20. Яку кількість кожного із благ має купити індивід для максимізації сукупної корисності?

Рішення:

Споживач матиме максимум корисності, якщо свій бюджет I = P_Х Х+ P_YY розподілить таким чином, що MU_Х/P_Х = MU_Y/P_Y. Отримаємо систему з двох рівнянь:

№ 5. Функція корисності індивіда має вигляд: ; за наявного у нього бюджету він купив 21 од. блага Х за ціною Р_Х = 4, а решту грошей витратив на покупку блага Y.

Визначити:

1. Бюджет індивіда.

2. Скільки одиниць блага Y купить даний індивід, якщо Р_Y = 7?

Рішення:

1. Система з двох рівнянь:

I = P_ХХ + P_YY;

MU_Х/ MU_Y = P_X /P_Y

за умовою задачі матиме вигляд:

I = 4 ∙ 21 + P_Y Y;

2. На придбання блага Y у індивіда залишиться 126 – 4 ∙ 21 = 42 гр. од. Тоді за Р_Y = 7 індивід придбає 42/7 = 6 од.

№ 6. Споживач має 6 од. блага X і 8 од. блага Y. Його функція корисності: . За яку мінімальну кількість блага X споживач погодиться віддати 3 од. блага Y?

Рішення:

За таку кількість, яка збереже досягнутий рівень добробуту, тобто:

U₀ = U₀^’ → (6 – 2)^0,5 (8 – 4)^0,25 = (X₁ – 2)^0,5 (5 – 4)^0,25 → X₁ = 10.

Таким чином, споживач погодиться віддати 3 од. блага Y за 4 од. блага X.

№ 7. Індивід пред’являє попит на два блага, що описується функціями і . Визначте сукупну корисність благ, куплених індивідом при Р_X =4 і Р_Y =1, якщо відомо, що вона вимірюється функцією і  +  = 1.

Рішення:

Щоб визначити сукупну корисність товарного набору необхідно знайти X і Y, а також  и . Для цього задані ціни благ підставимо у функції попиту і отримаємо: X = 100/4 = 25 од; Y = 100/1 = 100 од. Для визначення абсолютного значення  и  використаємо умову оптимуму споживача: MU_X/MU_Y = P_X/P_Y , тоді:

За умови, що  +  = 1 і  =  отримаємо, що  =  = 0,5. Тоді за заданою функцією корисності U = 25^0,5 × 100^0,5 = 5×10 = 50 ютил.

№ 8. Бюджет споживача дорівнює 200 гр. од. При ціні блага Y Р_Y=5 його лінія «ціна-споживання» зображується формулою Y=X+4.

1. На скільки одиниць індивід змінить споживання кожного блага при знижені ціни блага X з 5 до 4 гр. од?

2. Використовуючи дані задачі побудуйте криву попиту.

Рішення:

Асортимент споживчих благ визначається точкою перетину бюджетної лінії з лінією «ціна-споживання» (точкою дотику бюджетної лінії з кривою байдужості).

Системи рівнянь при P_X = 5 і P_X = 4 відповідно:

Тоді ΔX = 20–18 = 2 од., ΔY = 24–22 = 2 од.

Пункт 2 виконайте самостійно.

№ 9. При цінах Р_х = 4; Р_y = 5 лінія «доход-споживання» індивіда має вигляд: Y = 2X + 5.

1. На скільки одиниць індивід збільшить споживання кожного блага при збільшенні його бюджету з 333 до 375 гр. од?

2. Побудуйте криву Енгеля.

Рішення:

Асортимент споживчих благ визначається точкою перетину бюджетної лінії х лінією «доход-споживання» (точкою дотику бюджетної лінії до кривої байдужості).

Системи рівнянь при бюджетах 333 і 375 гр. од. відповідно:

Тоді споживання блага X зміниться на 25–22 = 3 од., блага Y зміниться на 55–49 = 6 од.

Рис. 1.2. Лінія «доход-споживання»

Пункт 2 виконайте самостійно.

№ 10. Функція корисності індивіда має вигляд:

U = XY, його бюджет I = 56 , а ціни благ P_X = 2, P_Y = 2.

1. Яку кількість кожного з благ повинен купити індивід для максимізації сукупної корисності?

2. Виведіть рівняння кривої байдужості, на якій знаходиться споживач в момент рівноваги.

3. Визначте ефекти заміни і доходу, якщо ціна блага X збільшилася до P_X = 8:

а) по Хіксу;

б) по Слуцькому.

Чи будуть однаковими ефекти заміни і доходу за Хіксом і за Слуцьким? Як будуть направлені ефекти заміни і доходу при збільшенні ціни на нормальне благо?

4. Визначне різницю між компенсуючою і еквівалентною змінами доходу.