Тема 5. Ряды динамики
Динамические ряды распределения представляют собой ряды изменяющихся во времени значений признака (уровней ряда) расположенных в хронологическом порядке.
Динамические ряды могут быть интервальными, если характеристика явления дается за определенный промежуток времени (день, месяц, год и т.п.) и моментными, если составляющее его показатели определяются на определенный момент времени рассматриваемого периода. Для анализа рядов динамики рассчитывают ряд показателей:
Средний уровень ряда определяется:
в интервальном равномерном
Аналитические показатели ряда динамки представляют собой результат сравнений двух уровней ряда динамки. Сравнение может осуществляться базисным (каждый последующий уровень сравнивается с первым, принятым за базу) и цепным способами (каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим).
Абсолютный прирост показывает на сколько абсолютных единиц один уровень ряда динамики больше или меньше другого:
абсолютный
прирост базисный
абсолютный
прирост цепной
Средний
абсолютный прирост определяется только
для цепных показателей (
).
Коэффициент роста – показывает во сколько раз один уровень ряда динамики больше или меньше другого.
Коэффициент
роста базисный
Коэффициент
роста цепной
Темп роста рассчитывается, как коэффициент роста умножить на 100 %.
Средний
темп роста (
)
Темп прироста показывает на сколько процентов один уровень больше или меньше другого уровня.
Темп
прироста базисный
Темп
прироста цепной
Средний
темп прироста (
)
Абсолютное
значение одного процента прироста
(А) представляет собой отношение
абсолютного прироста к темпу прироста
и определяется по формуле:
Абсолютное значение одного процента прироста определяется только для цепных проростов. Среднее абсолютное значение одного процента прироста не рассчитывается.
Важнейшей задачей характеристики динамики общественных явлений является выявление основной тенденции развития.
Эта задача решается методами выравнивания рядов динамики, которые включают механическое выравнивание, метод скользящей средней, аналитическое выравнивание.
Механическое выравнивание – заключается в укрупнении интервалов и определении для укрупненного интервала среднего или суммарного значения признака.
Метод скользящей средней заключается в последовательном расчете средних уровней из заданного числа по порядку уровней ряда, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.
Метод
аналитического выравнивания предполагает
представление уровней данного ряда
динамики в виде функции времени
,
называемой адекватной
формулой ряда
динамики или аналитическое
выражение тренда.
Адекватная
формула развития может быть представлена
прямолинейной зависимостью
для выражения равномерного роста
(снижения); и криволинейными зависимостями
типа гиперболы, параболы, степенной
функции для выражения замедленного или
ускоренного роста (снижения).
Проблема
аналитического выравнивания сводится
к определению параметров адекватной
формулы развития аналогично методике
определения параметров уравнения
регрессии, с применением упрощенного
расчета на основе переноса начала
координат в середину ряда динамики,
получая, таким образом,
.
В этом случае система нормальных уравнений для нахождения параметров прямой будет иметь вид.
;
;
Нумерация последовательности периодов времени при нечетном числе уровней 1, 2, 3, …, n после переноса начала координат t будет …-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … при четном числе уровней … -5, -3, -1, 1, 3, 5 …
Статистическое прогнозирование динамики социально-экономических явлений основывается на предположении, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохраняется и в прошлом и будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции.
Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективной; в прошлое – ретроспективной.
Методы экстраполяции включают в себя: метод среднего абсолютного прироста, метод среднего темпа роста, метод использования адекватной формулы развития.
Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено в том случае, если тенденция может быть представлена равномерным ростом (снижением).
Прогнозирование по среднему темпу роста можно осуществлять в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспотенциальной) кривой.
где t – срок прогноза.
Наиболее распространенным методом прогнозирования является аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной времени (t). Используя адекватную формулу ряда динамики.
При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, то есть к интерполяции.
Интерполяция основана на тех же методах, что и экстраполяция.
При исследовании месячных данных многих явлений может иметь место определенные повторяющиеся колебания, которые существенно не изменяются за длительный период времени. Они являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также прочих факторов, которые могут быть регулируемы.
В статистике, периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период внутри годового промежутка называются сезонными колебаниями или сезонными волнами.
Сезонные колебания характеризуются показателями, называемыми индексами сезонности (Iс).
Индексом сезонности называют процентное отношение среднемесячного (за три года) уровня к среднегодовому уровню.
,
где
- среднемесячный уровень,
- среднегодовой уровень.
Степень сезонности оценивают на основании среднеквадратического отклонения индексов сезонности от 100 %.
