Практикум по теории потребительского выбора
В данном учебно-методическом пособии авторы используют решение типовых задач как прием для разъяснения наиболее сложных положений темы. Это следует понимать следующим образом: по ходу решения задач самими составителями усваивается смысл тех или иных утверждений студентами.
Функция полезности в случае одного продукта.
Общей полезностью от потребления некоторого продукта называют удовлетворение, полученное индивидом в результате беспрерывного потребления этого продукта в количестве x единиц. Сама полезность обозначается через U(x). Если продукт потребляется дискретно, то полезность обозначается через Ui. Строго говоря, процесс потребления дискретен. Последняя учтенная единица блага обычно неделима: стаканчик мороженого, сухарь и т. д. потребляются как минимум в одном экземпляре. Процесс непрерывного потребления блага, в том числе в дробном количестве экземпляров, обычно пытаются формализовать, используя аппарат дифференциального исчисления. Теоретически результат получается более точный.
Предельной полезностью продукта i называют добавочное удовлетворение, доставленное i-той единицей продукта. Ее обозначают через MUi. В случае дискретной функции полезности MUi=Ui-Ui-1.
В случае непрерывной функции полезности MU(x)=U1(x).
Предельная полезность убывает .
Задача 1.
Первая конфета доставляет студентке Марине удовлетворение, равное 10. Каждая следующая конфета доставляет дополнительное удовлетворение на 2 меньше предыдущей.. Начиная с какой конфеты суммарное удовлетворение от потребления конфет будет уменьшаться?
Решение
Замечаем, что предельная полезность задается формулой убывающей арифметической прогрессии с первым членом 10 и разностью 2. Поэтому MUi=10-2(i-1)=12-2i.
Решаем неравенство 12-2i<0, отсюда i>6. Таким образом, начиная с седьмого яблока общая полезность уменьшается.
Задача 2.
Функция полезности от посещения футбольных матчей Ui=15i-i2, где i – количество просмотренных матчей. Начиная с какого матча полезность уменьшается?
Решение
MU(i)=U1(i). MU(i)=(15i-i2)1=15-2i. Из неравенства 15-2i<0 следует, что i>7,5.
Восьмой матч полностью смотреть не хочется. А разве так не бывает даже при посещении матчей любимой команды или при просмотре по телевидению?
Потребительский излишек и равновесие потребителя
Понятие «потребительский излишек» разработано А.Маршаллом(1842-1924) и относится к числу важнейших в экономической теории. В сделке купли – продажи, с точки зрения А.Маршалла и его последователей, выигрывает как продавец, так и покупатель. Мысль, на первый взгляд, парадоксальная. Товаропроизводитель и торговый посредник, создавая и реализуя товар(услугу), извлекают прибыль. Излишек продавца в принципе равен разнице в реальной рыночной цене, приносящей определенную прибыль и рентабельность, и цене приносящей удовлетворительную прибыль. Ради этого он и трудится. А что имеет покупатель? Он оплачивает товар по рыночной цене и таким образом уступает денежный эквивалент приобретенного блага. Его выигрыш равен нулю?
Маршалл отвечал отрицательно. Между субъективной ценностью блага, если ее попытаться выразить в денежной форме, и рыночной ценой может существовать положительная разница. Она и получила название «потребительский излишек».
Задумывались ли вы над вопросом, кажущимся простым: почему иногда мы спешим приобрести дорогую книгу, даже испытывая финансовые трудности, а иногда не проявляем интереса к книге, имея достаточный доход? Дело в субъективном характере наших суждений о книге, в наших вкусах и предпочтениях.
Допустим, интересующая нас книга продается за 300 руб. Но даже если бы она продавалась за 450 руб.(предельно), мы бы ее приобрели. В этом случае потребительский излишек составляет 150 руб.
Предельной полезностью i– той единицы продукта Маршалл считал ту максимальную цену, которую готов заплатить потребитель за эту единицу продукта. Потребительский излишек(Si) тогда составит: Si=MUi-P,
где P – продажная цена.
Суммарный потребительский излишек при потреблении i единиц продукта равен Sn=Σ Si, или Sn=Un-nP,
где n – число единиц приобретенного продукта.
То количество единиц продукта, которое обеспечивает потребителю максимальное значение потребительского излишка, называют равновесным. При дискретной функции спроса равновесие достигается , когда предельная полезность последней(замыкающей, предельной) единицы продукта максимально приближена к рыночной цене, но не превосходит ее. Если функция спроса непрерывна, равновесие достигается, когда предельная полезность равна рыночной цене: MUx=P.
Задача 3.
Студент Николай готов заплатить за первую тетрадь 70 руб., а за каждую следующую – на 5 руб. меньше, чем за предыдущую. Рыночная цена тетради составляет 30 руб. Найти равновесный объем покупок и соответствующий потребительский излишек.
Решение
Замечаем, что предельная полезность тетради формализуется на основе арифметической прогрессии с разностью, равной 5. Функция предельной полезности имеет вид:
MUn=70-5(n-1)=75-5n.
Определим равновесное количество тетрадей, имея в виду, что полезность последней приобретенной тетради равна рыночной цене. Тогда 75-5n=30. Следовательно, равновесный объем покупок равен 9 тетрадям. При этом 9-ая тетрадь потребительского излишка не приносит. А восьмая тетрадь приносит его в размере 5 руб.(75-5*8-30). Каждая тетрадь продается за 30 руб. Но первые 8 тетрадей приносят покупателю потребительский излишек. Лишь при покупке девятой тетради потребительский излишек стремится к нулю. Покупка десятой тетради не выгодна. Ее субъективная ценность ниже отпускной цены.
Суммарный потребительский излишек находится как площадь ступенчатой трапеции (заштрихована): S9=0,5(40+5)8=180 руб.(см. рис.1).
Рис. 17. Потребительский излишек студента – покупателя тетрадей
От покупки 9-ой тетради студент ничего не выигрывает, но и не проигрывает.