3. Добротність феритових резонаторів.

Добротність навантаженого резонатора у загальному вигляді можна записати як

(22)

де W - енергія, що запасається в усьому об’ємі коливальної системи, тобто, як у самому ФР, так і в просторі навколо нього, де існує поле, - сукупність потужностей, що характеризують втрати енергії системи. В нашому випадку =P₁+P₂+P_п , де P₁ та P₂ - потужності випромінювання феритового резонатора до першого та другого витків, P_п - потужність, яка поглинається ФР. Тепер маємо:

(23)

де Q_o - власна добротність ФР, тоді коефіцієнт зв’язку першого витка з другим буде

(24)

Реально для визначення добротностей резонаторів використовують залежність різних параметрів НВЧ ліній (наприклад, КСХ чи коефіцієнта передачі) від розстройки. Розглянемо методику визначення добротності за допомогою частотної залежності коефіцієнта зв’язку.

Еквівалентну схему фільтра наведено на рис. 2. Феритовий резонатор зображено у вигляді коливального контуру з параметрами L₂, C, R. Наведену схему може бути спрощено, якщо перерахувати контур резонатора до первинного контуру (рис. 3). Для цієї схеми запишемо закон Кірхгофа:

(25)

Рис. 3

Рис. 2

Коефіцієнт передачі по напрузі дорівнює відношенню падіння напруги на еквівалентному опорі контуру до вхідної напруги:

. (26)

Враховуючи малість L₁, з (25) отримуємо:

(27)

де  - розтроювання, а також

(28)

Звідси маємо:

(29)

Коефіцієнт передачі за потужністю:

(30)

Як правило, коефіцієнт передачі вимірюється в децибелах:

(31)

Значення коефіцієнту передачі при резонансі отримуємо за нульової розстройки:

(32)

Для визначення Q_н прирівнюємо розстроювіання =1/2Q_н=(1+K)/2Q_o, оскільки Q_o/Q_н=1+K. З виразу (31):

(33)

4. Параметричне збудження спінових хвиль. Ефект обмеження.

Лінійна теорія ФМР справедлива тільки при малих амплітудах змінного магнітного поля НВЧ сигналу, тобто при виконанні . Під дією більш сильного збуджуючого сигналу властивості фериту суттєво змінюються, що вимагає врахування його нелінійних властивостей. Останні виявляються перш за все в параметричному збудженні спінових хвиль (СХ), коли амплітуда НВЧ сигналу h перевищує деяку порогову величину h_p.

Дисперсійне співвідношення для СХ у феритовому шарі має вигляд:

(34)

де - ефективне поле обмінної взаємодії, _k - кут між напрямком зовнішнього сталого магнітного поля та хвильовим вектором, a - стала кристалічної гратки фериту.

Нижня частотна межа СХ (рис. 4) має вигляд:

(35)

Рис.4.

Частота однорідної прецесії еліпсоїда обертання, який намагнічено вздовж осі обертання, може бути визначена як:

(36)

де N_t - поперечний розмагнічуючий фактор.

Тільки для нескінченно тонкої дотично намагніченої пластини маємо , в усіх інших випадках тобто задовольняється умова виродження ФМР зі спектром СХ. Важливою обставиною є той факт, що існує верхня межа спектра для СХ з малими хвильовими числами:

. (37)

Тому можливі два випадки виродження однорідної прецесії у спектрі СХ:

1) Область рис. 4 а.

В цьому випадку має місце виродження частоти ФМР зі СХ з хвильовими числами від 0 до k_max.

2) Область рис. 4 б.

Цей випадок відповідає

. (38)

Умова виродження ФМР виконується для СХ з хвильовими числами від k_min до k_max . Суттєвим виявляється той факт, що до спектра СХ попадає половинна частота однорідної прецесії:

(39)

Таким чином, при виконанні умови (39) один магнон однорідної прецесії може параметрично збудити два магнони з енергією /2 та імпульсами протилежного напрямку. При цьому виконуються закони збереження енергії та імпульсу. Цей процес можливий, коли амплітуда НВЧ магнітного поля перевищує порогову величину:

(40)

де - ширина лінії параметричних СХ з хвильовим вектором , який характеризує поряд з шириною лінії ФМР величину втрат даного типу збудження.

При подальшому зростанні амплітуди вхідного сигналу кут прецесії вектора намагнічування не збільшується, оскільки вся енергія, що підводиться, йде на збудження параметричних СХ; останні ефективно взаємодіють з фононами, тобто передають свою енергію тепловим коливанням гратки. За рахунок такого збудження зменшується добротність для того типу коливань, який використовується в фільтрі – збільшується ширина лінії ФМР. Відповідно, зменшується рівень вихідного сигналу смуго-пропускаючого фільтра, який, таким чином, одночасно виконує функцію обмежувача потужності. Прилади такого типу необхідні для захисту високочутливих приймальних трактів від перевантажень, наприклад, у приймально-передаючих антенних системах радіолокаційних станцій, де поєднуються потужний передавач та високочутливий приймач НВЧ сигналів.