Вариант 18

1. Пять карточек с номерами 1,2,3,4,5 были рассыпаны, а затем собраны случайным образом. Какова вероятность того, что а) они собраны в порядке возрастания номеров; б) номера 1,2 стоят рядом в порядке возрастания; в) номера 1,2 стоят рядом в любом порядке?

2. Производится три последовательных выстрела по мишени. Вероятности попадания в мишень в каждом из выстрелов соответственно равны p₁=0,7; p₂=0,6; p₃=0,6. Какое из событий более вероятно: А={в мишени три попадания} или В={в мишени 2 попадания}.

3. В первом ящике - 1000 деталей, из них 500 нужных, во втором - 700, из них 200 нужных, в третьем - 800, из них 200 нужных. Из двух наудачу выбранных ящиков все детали высыпаны в кучу, а затем из них наугад выбрана деталь. Какова вероятность, что эта деталь нужна?

4. Вероятность выигрыша команды А над командой В равна p=0,7. Что вероятнее: а) в матче из 4 встреч выиграть 3 игры или б) в матче из 6 встреч выиграть 4 игры?

5. ОТК бракует в среднем 10% изделий. Найти вероятность того, что из 300 изделий будет забраковано а) 30 изделий? б) более 30?

6. Найти вероятность того, что среди 300 вагонов, прибывших на станцию окажется хотя бы один неисправный, если в среднем число неисправных вагонов составляет 0,5% от числа всех вагонов.

7. Сколько раз надо бросить игральный кубик, чтобы вероятность появления четного числа очков стала больше 0.95?.

Вариант 19

1. Из урны с восемью карточками с буквами С,В,О,Й,С,Т,В,О наугад последовательно вытащены 3. Какова вероятность того, что они будут вытащены в порядке С,Т,О? Какова вероятность того, что из них перестановкой можно составить слово СТО?

2. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания у каждого орудия соответственно равна 0.4, 0.5, 0.8. Найти вероятность того, что а) не менее двух орудий поразят цель; б) хотя бы одно

3. На трех станках изготавливаются детали одного наименования, соответственно на каждом, -30%, 50%, 20% деталей. Каждый из станков дает соответственно 10%, 5% и 3% брака. Из готовых деталей наугад отобрана одна. Какова вероятность того, что а) эта деталь бракованная? б) что она изготовлена на первом станке, если она бракованная?

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле p=0,8. Произведено 5 выстрелов. Что вероятнее, что в мишени будет 4 попадания или 5 попаданий? Найти закон распределения вероятностей случайной величины числа попаданий в мишень и указать наиболее вероятное число попаданий при пяти выстрелах. Построить многоугольник распределения.

5. Игральная кость бросается 100 раз. Найти вероятность выпадения: а) 20-и шестерок; б) более 20.

6. Прядильщица обслуживает 100 станков. Вероятность обрыва нити на каждом из них в течение часа p=0,02. Какова вероятность того, что в течение часа произойдут а) два обрыва? б) менее двух?

7. Сколько раз надо бросить игральный кубик, чтобы вероятность появления нечетного числа очков стала больше 0.85?.

Вариант 20

1. Наугад выбирается пятизначное число. Какова вероятность того, что это число а) кратно пяти; б) состоит из нечетных цифр; в) одинаково читается как слева направо, так и справа налево?

2. Три исследователя независимо друг от друга производят измерение некоторой физической величины. Вероятность измерения с ошибкой для каждого из них разная и равна соответственно -0,1; 0,2 и 0,12. Найти вероятность того, что а) только один допустит ошибку; б) хотя бы один из троих допустит ошибку?

3. Известно, что 0,5% мужчин и 0,25% женщин дальтоники. Среди пациентов 1/3 мужчин и 2/3 женщин. Наугад вызванный первым оказался дальтоником. Какова вероятность того, что это мужчина?

4. Вероятность того, что прохожий, к которому обращается с вопросом тележурналист, согласиться ответить, равна 0,8. Какова вероятность того, что из шести человек, наугад остановленных журналистом, а) не менее пяти согласятся ответить; б) только три согласятся ответить; в) хотя бы один согласиться ответить?

5. Вероятность того, что деталь, изготовленная учеником ПТУ, отличного качества, равна 0,3. Найти вероятность того, что из 80 деталей изготовленных учеником ПТУ, а) не менее 20-отличного качества; б) более 40-отличного качества; в) хотя бы одна отличного качества.

6. Вероятность того, что случайно выбранный автомобиль, проезжающий мимо заправочной станции, остановится для заправки, равна 0,0015. Найти вероятность того, что из 1000 проехавших по дороге машин а) остановилась хотя бы одна; б) остановилось для заправки не менее трех.

7. Сколько раз надо бросить игральный кубик, чтобы вероятность появления 5 или 6 очков стала больше 0.75?.