Вариант 7

1. Из 10 карточек с буквами С,Т,А,Т,И,С,Т,И,К,А наугад отбираются 4. Какова вероятность того, что они, отбираясь последовательно, составят слово ТАКТ? Какова вероятность того, что из них можно перестановкой составить слово ТАКТ?

2. В магазин зашли три покупателя. Вероятности того, что каждый из них совершит покупку, соответственно равны 0,4, 0,7, 0,9. Какова вероятность того, что: а) все сделают покупку? б) будет сделана хотя бы одна покупка?

3. В первом ящике содержится 10 деталей, из них 6 стандартных, во втором 12, из них 4 стандартных, а в третьем 20, из них 12 стандартных. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь из наугад выбранного ящика окажется стандартной? Какова вероятность того, что эта деталь была вынута из первого ящика, если она оказалась стандартной?

4. Вероятность безотказной работы нового телевизора в течение года p=0,7. Найти вероятность того, что из 6-и, поставленных на контроль в телеателье новых телевизоров, в течение года выйдут из строя более четырех. Найти закон распределения вероятностей случайной величины числа вышедших из строя телевизоров из этих 6-и.

5. Вероятность правильной передачи символа по линии связи 0,9. Найти вероятность того, что в телеграмме состоящей из 200 символов безошибочно будут переданы 170; не менее 170.

6 Вероятность аварии на АЭС в течение одного дня p=0,0001. Найти вероятность того, что за тридцать лет (считать в году 360 дней) на станции а) не произойдет ни одной аварии; б) произойдет одна авария; в) произойдет хотя бы одна авария.

7. Вероятность попадания в самолет из винтовки p=0,01. Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы вероятность попадания стала более 0.7

Вариант 8

1. В упаковке 6 кинескопов, из них 4 цветных. Наудачу извлечены три. Какова вероятность того, что среди них а) все три цветные; б) один цветной; в) хотя бы один цветной?

2. В тире имеется три винтовки. Вероятность попадания при одном выстреле из первой винтовки - 0,5, из второй - 0,7 и из третьей 0,9. Стрелок делает по одному выстрелу из каждой. Найти вероятность того, что а) в мишени будет только одна пробоина; б) только две пробоины; в) хотя бы одна пробоина?

3. В пирамиде 3 автомата и 7 винтовок, из которых 2 с оптическим прицелом. Вероятность попадания в цель при одном выстреле: из автомата - 0,6, из обычной винтовки - 0,8, из винтовки с оптическим прицелом - 0,9. Какова вероятность попадания из наугад выбранного оружия?

4. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия p=0,3. Произведено 5 выстрелов. Что вероятнее, что в цель попадет один снаряд или, что в цель попадут 2 снаряда? Найти закон распределения вероятностей с. в. числа попаданий в цель при пяти выстрелах.

5. Вероятность того, что ОТК забракует случайно взятый с конвейера телевизор 1/9. Найти вероятность того, что из партии в 270 телевизоров будет забраковано 25; более 25.

6. Найти вероятность того, что среди 300 вагонов, прибывших на станцию, окажется более 2-х цистерн, если в среднем число цистерн составляет 2% от числа всех вагонов.

7. Сколько случайно выбранных цифр надо взять, чтобы вероятность появления среди них цифры 7 стала не менее 0.8?