Вариант 30

1. Какова вероятность вытащить из урны подряд три выигрышных лотерейных билета, если в ней всего 20 билетов, из которых 6 выигрышных. Какова вероятность того, что среди 10 вытащенных билетов окажется: а) точно три "счастливых"; б) ни одного "счастливого"; в) хотя бы один "счастливый" ?

2. С самолета сброшены 4 бомбы. Вероятность попадания каждой соответственно равны 0,1; 0,2; 0,4; 0,6. Какова Вероятность того, что цель будет поражена? Что в цель попадут более 1-ой бомбы? Составить закон распределения случайной величины числа попавших бомб.

3. На каждом из трех станков изготавливаются детали одного наименования, соответственно, - 30%, 50%, 20% деталей. Каждый из станков дает соответственно 10%, 5% и 3% брака. Из готовых деталей наугад отобрана одна. Какова вероятность того, что а) эта деталь бракованная? б) что она изготовлена на первом станке, если она бракованная?

4. Вероятность того, что вошедший в супермаркет человек сделает покупку, равна 0,6. Какова вероятность того, что из шести, находящихся в зале человек покупку сделают трое? Найти наиболее вероятное число покупок, сделанных этими шестью посетителями.

5. Вероятность того, что вошедший в супермаркет человек сделает покупку, равна 0,6. В течение дня супермаркет посетило 1500 человек. Какова вероятность того, что а) покупку сделали 950 человек? б) покупку сделали не менее 1000 человек? в) с покупкой ушли более 1100 человек?

6. Вероятность того, что при транспортировке из оранжереи в магазин цветок будет сломан равна 0,003. Найти вероятность того, что при транспортировке 1000 цветков: а) будет сломано 3 цветка; б) ни один цветок не будет сломан; в) хотя бы один цветок будет сломан. Каково наиболее вероятное число сломанных цветков?

7. Сколько раз надо бросить игральный кубик, чтобы вероятность появления 4, 5 или 6 очков стала больше 0.82?

Вариант 31

1. В коробке 5 белых и 8 черных кубиков. Какова вероятность того, что из трех наугад извлеченных кубиков все будут белые, если а) после вытаскивания кубик снова возвращается в коробку? б) кубики не возвращаются?

2. Из трех орудий делается залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия - 0,6, из второго - 0,5, из третьего - 0,4. Какова вероятность того, что а)в цель попадет только один снаряд; б) цель будет поражена?

3. В трех коробках по 10 шляп, из которых соответственно 4, 5 и 7 черных. Из наудачу выбранной коробки вынута наугад шляпа, которая оказалась черной. Какова вероятность того, что шляпа вынималась из а) первой коробки б) из третьей коробки?

4. Вероятность безошибочной передачи одиночного сигнала p=0.9. Найти вероятность того, что при передаче четырех сигналов, более двух будет принято с ошибкой. Какова вероятность того, что хотя бы один сигнал будет принят с ошибкой? Определить закон распределения вероятностей случайной величины числа безошибочно переданных сигналов из четырех переданных.

5. В условиях предыдущей задачи найти вероятность того, что из 400 переданных сигналов безошибочно будут приняты 298. Какова веро­ятность того, что с ошибками будет принято не более 15% сигналов.

6. Вероятность того, что наудачу взятое изделие будет стандартным p=0,98. Какова вероятность того, что из 200 изделий а) все будут стандартными; б) только одно не будет стандартным; в) будет более одного нестандартного изделия?

7. Вероятность попадания в самолет из винтовки p=0,009. Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы вероятность попадания стала более 0.85?