Задание № 1 Вариант 1

1. Из десяти карточек с буквами М,А,Т,Е,М,А,Т,И,К,А наугад последовательно отбираются четыре. Какова вероятность того, что при этом получится слово ТЕМА?

2. В магазин зашли три покупателя. Вероятности того, что каждый из них совершит покупку, соответственно равны 0,4, 0,6, 0,8. Какова вероятность того, что: а) только один сделает покупку? б) будет сделано не менее двух покупок?

3. Два игрока бросают игральную кость. Выигрывает выбросивший большее число очков (в случае равенства очков, выигрывает первый). Найти вероятность выигрыша каждого игрока.

4. Найти вероятность того, что из шести случайно встреченных прохожих окажется: а) 2 женщины; б) ни одной; в) хотя бы одна. Определить закон распределения вероятностей случайной величины - числа женщин из шести встреченных прохожих. (Вероятность появления мужчины и женщины считается одинаковой).

5. В тех же условиях найти вероятность того, что из 100 встреченных - 45 женщин; от 55 до 95 мужчин.

6. Вероятность выигрыша в лотерее p=0.01. Найти вероятность того, что на 200 купленных билетов а) не выпадет ни одного выигрыша; б) выпадет хотя бы один выигрыш. Какое из событий более вероятно: а) будет точно два выигрыша или б) будет точно один выигрыш?

7. Сколько раз надо бросить игральный кубик, чтобы вероятность появления шестерки стала больше 0.9?.

Вариант 2

1. В урне 10 черных и 6 белых шаров. Наугад извлекаются 6. Какова вероятность того, что из них: а) 2 белых и 4 черных? б) все 6 черные?

2. Вероятность того, что команда А победит команду В - 0,6.Вероятность ничьей - 0,2. Какова вероятность того, что в двух встречах команда А наберет а) 4 очка? б) 3 очка ? в) больше 2-х очков?

3. В первой коробке - 20 книг, из них 10 по теории вероятностей. Во второй коробке - 30 книг, из них 5 по теории вероятностей. Из наудачу выбранной коробки выбрана книга, оказавшаяся книгой по теории вероятностей. Какова вероятность того, что книга взята из второй коробки?

4. Вероятность опоздания каждого поезда на станцию 0.3. Найти вероятность того, что из пяти прибывающих на станцию поездов а) опоздает только один; б) ни один не опоздает; в) хотя бы один опоздает. Определить закон распределения вероятностей случайной величины - числа опоздавших поездов из пяти прибывающих.

5. Вероятность выпуска бракованной детали p=0.05. Найти вероятность того, что в партии из 100 деталей а)не будет ни одной бракованной; б)будет хотя бы одна бракованная. Какое из событий более вероятно; а) будет точно 4 бракованных детали или б) будет точно 3 бракованных детали?

6. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле p=0.7. Произведено 200 выстрелов. Какова вероятность попасть ровно 130 раз? Не менее 130 раз.

7. Сколько раз надо бросить игральный кубик, чтобы вероятность появления двух или трех очков стала больше 0.85?.

Вариант 3

1. Из колоды в 32 карты сдаются 8. Какова вероятность того, что: а) из них будет 5 красной масти? б) 5 червей?

2. В магазин зашли три покупателя. Вероятности того, что каждый из них совершит покупку, соответственно равны 0,4, 0,6, 0,8. Какова вероятность того, что: а) никто не сделает покупку? б) будет сделано только две покупки?

3. Вероятности попадания в цель каждым из трех стрелков соответственно равны 0,5, 0,6, 0,9. Из них для стрельбы отбирается наугад один. Какова вероятность того, что в двух выстрелах стрелок попадет один раз?

4. Вероятность выхода из строя некоторого устройства за время эксплуатации p=0.05. На космической станции установлены три дублирующих устройства. Найти вероятность того, что из трех устройств выйдут из строя: а)только одно; б)ни одно; в)хотя бы одно.Определить закон распределения вероятностей случайной величины числа вышедших из строя устройств.

5. Аналогичные устройства проверяются на наработку на заводе. Вероятность выхода из строя каждого p=0.05. Какова вероятность того, что из 100 устройств а)ни одно не выйдет из строя; б) хотя бы одно откажет? Вероятность какого события больше: а) выйдут из строя 3 устройства или б) выйдут из строя 4 устройства?

6. Вероятность забросить мяч в кольцо при одном броске p=0.6. Какова вероятность того, что из 200 бросков баскетболист выполнит удачно 130; более 130?

7. Сколько раз надо бросить игральный кубик, чтобы вероятность появления трех очков стала больше 0.9?.