Практична робота № 7 Оптимізація за умов невизначеності

Вивчаються щодо інвестування чотири різних портфелі цінних паперів. Розрахункові норми прибутків залежно від стану економіки (A - піднесення, B стагнація, C- рецесія) наведено в таблиці. Необхідно обрати варіант рішення, який був би оптимальним з точки зору критерію Гурвіца:

а) за накладених умов;

б) з урахуванням матриці ризику (невикористаних можливостей).

Знайти гарантований рівень норми прибутку, а також портфель, що гарантує цей прибуток.

Знайти мінімальний рівень збитків, пов'язаних з невикористанням своїх можливостей, а також портфель, що його гарантує.

Варіант № 1
Варіанти портфелів цінних паперів	Норми прибутку (%)
	A	B	C
X1	56	14	80
X2	27	11	58
X3	46	48	87
X4	63	27	63

Функцію корисності вважатимемо невідомою. Несхильність до ризику інвестора виражається тим, що обраний ним коефіцієнт несхильності до ризику X є [0,6; 0,7].

Варіант № 2
Варіанти портфелів цінних паперів	Норми прибутку (%)
	A	B	C
X1	62	52	58
X2	21	69	52
X3	36	6	40
X4	81	21	34

Функцію корисності вважатимемо невідомою. Несхильність до ризику інвестора виражається тим, що обраний ним коефіцієнт несхильності до ризику X є [0,7; 0,8].

Варіант № 3
Варіанти портфелів цінних паперів	Норми прибутку (%)
	A	B	C
X1	98	44	30
X2	36	25	40
X3	51	49	66
X4	71	98	41

Функцію корисності вважатимемо невідомою. Несхильність до ризик інвестора виражається тим, що обраний ним коефіцієнт несхильності д ризику X є [0,3; 0,5].

Варіант № 4
Варіанти портфелів цінних паперів	Норми прибутку (%)
	A	B	C
X1	31	4	89
X2	65	81	96
X3	4	92	6
X4	77	26	74

Функцію корисності вважатимемо невідомою. Несхильність до ризику інвестора виражається тим, що обраний ним коефіцієнт несхильності до ризику X є [0,8; 0,9].

Варіант № 5
Варіанти портфелів цінних паперів	Норми прибутку (%)
	A	B	C
X1	34	76	98
X2	65	36	58
X3	31	84	77
X4	77	62	27

Функцію корисності вважатимемо невідомою. Несхильність до ризику інвестора виражається тим, що обраний ним коефіцієнт несхильності до ризику X. є [0,3; 0,4].

Варіант № 6
Варіанти портфелів цінних паперів	Норми прибутку (%)
	A	B	C
X1	39	56	99
X2	47	37	98
X3	38	95	9
X4	71	56	З0

Функцію корисності вважатимемо невідомою. Несхильність до ризик інвестора виражається тим, що обраний ним коефіцієнт несхильності л ризику X є [0,2; 0,6].

Варіант № 7
Варіанти портфелів цінних паперів	Норми прибутку (%)
	A	B	C
X1	27	65	53
X2	76	64	20
X3	90	60	19
X4	41	75	98

Функцію корисності вважатимемо невідомою. Несхильність до ризику інвестора виражається тим, що обраний ним коефіцієнт несхильності до ризику А, є [0,1; 0,4].

Варіант № 8
Варіанти портфелів цінних паперів	Норми прибутку (%)
	A	B	C
X1	40	39	83
X2	16	13	75
X3	11	49	38
X4	18	55	97

Функцію корисності вважатимемо невідомою. Несхильність до ризик; інвестора виражається тим, що обраний ним коефіцієнт несхильності до ризику X є [0,5; 0,8].

Варіант № 9
Варіанти портфелів цінних паперів	Норми прибутку (%)
	A	B	C
X1	86	35	94
X2	60	84	51
X3	53	95	91
X4	49	95	41

Функцію корисності вважатимемо невідомою. Несхильність до ризику інвестора виражається тим, що обраний ним коефіцієнт несхильності до ризику X є [0,7; 0,8].

Варіант № 10
Варіанти портфелів цінних паперів	Норми прибутку (%)
	A	B	C
X1	20	33	68
X2	57	17	86
X3	83	48	83
X4	74	95	53

Функцію корисності вважатимемо невідомою. Несхильність до ризику інвестора виражається тим, що обраний ним коефіцієнт несхильності до ризику X є [0,6; 0,8].

Приклад

Вивчаються щодо інвестування чотири різних портфелі цінних паперів. Розрахункові норми прибутків залежно від стану економіки (A - піднесення, B стагнація, C- рецесія) наведено в таблиці.

Варіанти портфелів цінних паперів	Норми прибутку (%)
	A	B	C
X1	20	30	15
X2	75	20	35
X3	25	80	25
X4	70	50	45

Функцію корисності вважатимемо невідомою. Несхильність до ризику інвестора виражається тим, що обраний ним коефіцієнт несхильності до ризику А, є [0,6; 0,8].

Необхідно обрати варіант рішення, який був би оптимальним з точки зору критерію Гурвіца:

а) за накладених умов;

б) з урахуванням матриці ризику (невикористаних можливостей).

Оскільки функціонал оцінювання містить позитивний інгредієнт, то λ-оцінки Гурвіца обчислюються за формулою:

G⁺(x_k; λ) =  min С_ij + (1-  ) max С_ij

У системі координат (x;у) побудуємо ламану Гурвіца:

0 0,2 0,4 0,6 λ 0,8 1

Графічним відображенням ламаної Гурвіца є ламана лінія АВС.