Міністерство аграрної політики та продовольства України

ЖИТОМИРСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ АГРОЕКОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра геодезії та землеустрою

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

для виконання самостійних робіт

з дисципліни «ВИЩА ГЕОДЕЗІЯ»

для студентів напрямку підготовки:

6.080101 «Геодезія, картографія та землеустрій»

ОКР «Бакалавр»

Житомир - 2014

УДК………..

Методичні вказівки з курсу «Самостійна робота з вищої геодезії» призначений для підготовки та самостійної роботи студентів за напрямом підготовки 6.080101 – «Геодезія, картографія, землеустрій»

Містить зміст навчальної програми дисципліни, її розгорнуту програму, плани лабораторно-практичних занять, вказівки щодо їх виконання, списки літератури.

Видання призначено для викладачів, студентів денної форми навчання агрономічного факультету.

Для студентів денної форми навчання агрономічного факультету

напрямку підготовки:6.080101 «Геодезія, картографія та землеустрій»

Затверджено і рекомендовано до друку методичною комісією агрономічного факультету Житомирського національного агроекологічного університету.

Укладачі: Лук’яненко О. П. асистент кафедри геодезії та землеустрою.

Рецензенти:

Лук’яненко О. П.

Вища геодезія: Методичні вказівки по самостійній роботі з курсу вищої геодезії для студентів вищих навчальних закладів.

Житомир, 2013. 32с.

© Лук’яненко О. П., 2012

ВСТУП

Дисципліна «Вища геодезія» беззаперечно є однією із нормативних дисциплін циклу загально-професійної підготовки фахівців при підготовці бакалаврів зі спеціальностей «Геодезія, картографія, землеустрій». Основним призначенням самостійної роботи є формування у студентів практичних знань з розв’язання задач з вищої геодезії, адже оволодіння методологією та методами дослідження сприяє розвиткові раціонального творчого мислення, оптимальній організації наукової діяльності й творчості в умовах практичної діяльності.

Мета і завдання дисципліни «Самостійні роботи з курсу вищої геодезії»

Мета курсу полягає у вивчені практико-методологічних основ здійснення комплексних топографо-геодезичних досліджень, оволодінні науковими знаннями про форму і розміри Землі, методи їхнього визначення, особливості переходу від фізичної земної поверхні до плоского зображення, яким є карта, а також системи координат, що застосовуються для встановлення місцезнаходження об’єктів. Вивчення основних параметрів еліпсоїда Красовського. Навчитися розв’язувати задачі як на сфері так і на площині, а також редукувати виміри з фізичної поверхні Землі на сферу, і зі сфери на площину.

• , Курс розрахований на 172 години, з яких, 36 – лабораторні, на самостійне вивчення – 136.

Список літератури

1. Закатов П. С. Курс высшей геодезии./ П. С. Закатов – М. : Недра, 1976. – 511 с.

2. Монін І. Ф. Вища геодезія: підручн./ І. Ф. Монін – К.:Вища шк., 1993. – 230 с.

3. Морозов В. П. Курс сфероидической геодезии./ В. П. Морозов - М. : Недра, 1979. – 296 с.

4. Основні положення створення державної геодезичної мережі України / Постанова Кабінету Міністрів України від 8 червня 1998 р. №844. – 14 с.

Лабораторна робота №1 Тема: Обчислення довжини дуги меридіану

Довжина дуги меридіану S_M між точками з широтами В₁ та В₂ визначається з обчислення еліптичного інтегралу виду

_В2

S_М=∫ =МdB

^В1

який, як відомо, не береться в елементарних функціях. Для обчислення інтегралу використаємо числове інтегрування за формулою Сімпсона.

B₂ (B₂-B₁)˝

S_M=∫ MdB=-------------(M₁+4M_Сер+M₂),

B₁ 6ρ˝

де

а(1-е²) 1+0,25e² sin²B_i

М_і=----------------------= а(1-е²)-------------------------

(1-е²sin²B_i)^3/2 1-1,25e² sin²B_i

де В₁, В₂—широти кінців дуги меридіану;

М_1, М₂, М_сер.- значення радіусів кривини меридіану в точках з широтами В₁, В₂ та В_сер.=0,5 (В₁+ В₂);

1/6 ρ˝=8080228Х10^-13.

а=6378245,0, е²=0,0066934216.

Приклад. Обчислити довжину дуги меридіану між точками з широтами В₂=49º29′58,938ʺ та В₁= 45º30′17,221ʺ.

Схема рішення

Формули	Результати обчислень	Формули	Результати обчислень
а(1-е2)	633552,717	1,25e2 sin2B1	0,00425710
1/6 ρ˝	8080228∙10-13	1,25e2 sin2B2	0,00483777
В2	49º29′58,938ʺ	1,25e2 sin2Bсер.	0,00454832
В1	45º30′17,221ʺ	1+0,25e2 sin2B1	1,00085142
Всер.	47 30 08,080	1+0,25e2 sin2B2	1,00096756
0,25e2	0,00167336	1+0,25e2 sin2Bсер.	1,00090966
1,25e2	0,00836678	1-1,25e2 sin2B1	0,99574290
sinB1	0,71330897	1-1,25e2 sin2B2	0,99516223
sinB2	0,76040263	1-1,25e2 sin2Bсер.	0,99545168
sinBсер.	0,73730380	М1	6368056,386
sin2B1	0,50880969	М2	6372511,489
sin2B2	0,57821216	Мсер.	6370290.033
sin2Bсер.	0,54361689	(B2-B1)˝	14381,717ʺ
0,25e2 sin2B1	0,00085142	(B2-B1)˝/6 ρ˝	0,011620755
0,25e2 sin2B2	0,00096756	SM	444165,337
0,25e2 sin2Bсер.	0,00090966

Для контролю обчислень довжину дуги меридіану S_M обчислюють як суму дуг Х₁ та Х₂ меридіану від точки з широтою В _сер до точок з широтами В₁ та В_2.

Формула прийме вид:

(В_сер- В₁) ˝

Х_{1=----------------}( М_сер +4 М ˝_сер.+ М₁);

6ρ˝

(В₂- В_сер) ˝

Х_{2=----------------}( М₂ +4 М ́_сер.+ М_сер.);

6ρ˝

де М ́_сер та М ˝_сер значення радіусів кривини меридіану в точках з широтами

В'_сер.=( В₂₊ В_сер.)/2; В˝_{сер. .}=( В₁+ В_сер.)/2;

Схема рішення

Формули	Результати обчислень	Формули	Результати обчислень
а	6378245,0	0,25e2 sin2Bсер.	0,00090966
(1-е2)	0,99330658	1,25e2 sin2Bсер.	0,00454832
а(1-е2)	633552,717	1+0,25e2 sin2Bсер.	1,00090966
1/6 ρ˝	8080228∙10-13	1-1,25e2 sin2Bсер	0,99545168
В2	49º29′58,938ʺ	0,25e2 sin2В'сер.	0,00093867
В1	45º30′17,221ʺ	1,25e2 sin2В'сер..	0,00469335
Всер.	47 30 08,080	1+0,25e2 sin2В'сер.	1,00093867
В'сер	48 30 03,508	1-1,25e2 sin2 В'сер..	0,99530665
В˝сер	46 30 12,650	0,25e2 sin2В˝сер.	0,00088057
е2	0,0066934216	1,25e2 sin2В˝сер	0,00440284
0,25e2	0,00167336	1+0,25e2 sin2В˝сер.	1,00088057
1,25e2	0,00836678	1-1,25e2 sin2 В˝сер	0,99559716
sinBсер.	0,73730380	Мсер	6370290.033
sinВ'сер	0,74896669	М ́сер	6371402,982
sinВ˝серр.	0,72541658	М ˝сер	6369174,075
sin2Bсер.	0,54361689	(В2- Всер) ˝	7190,859ʺ
sin2В'сер	0,56095155	(В2- Всер) ˝/6 ρ˝	0,005810378
sin2В˝сер.	0,52622921	(Мсер +4 М ˝сер.+ М1)	38215042,472
(Всер- В1) ˝	7190,858ʺ	Х2	222121,530
(Всер- В1) ˝/6 ρ˝	0,005810377	Х1	222043,807
М1	6368056,386	Х2+ Х1= SM	444165,337
М2	6372511,489
(М2 +4 М ́сер.+Мсер.)	38228413,158

Самостійна робота. Обчислити довжину дуги меридіану між точками з широтами В₂ та В₁.

Нижче приводиться таблиця завдань для самостійних робіт студентів.

Таблиця 1. Для групи №1.

№завд.	В1	В2	№завд.	В1	В2
1	47˚31ʹ22,659ʺ	49˚21ʹ32, 591ʺ	13	48˚35ʹ32,333ʺ	50˚42ʹ14, 275ʺ
2	47˚55ʹ22,436ʺ	49˚29ʹ12, 914ʺ	14	48˚45ʹ52,833ʺ	50˚52ʹ33, 644ʺ
3	47˚33ʹ21,343ʺ	49˚51ʹ38, 191ʺ	15	48˚55ʹ42,276ʺ	51˚02ʹ11, 233ʺ
4	47˚01ʹ12,659ʺ	49˚55ʹ48, 391ʺ	16	48˚59ʹ38,348ʺ	51˚12ʹ21, 333ʺ
5	46˚31ʹ25,639ʺ	49˚59ʹ58, 481ʺ	17	49˚23ʹ12, 571ʺ	51˚52ʹ44, 256ʺ
6	47˚41ʹ04,558ʺ	50˚02ʹ44, 255ʺ	18	49˚11ʹ19, 165ʺ	51˚42ʹ38, 433ʺ
7	48˚25ʹ38,444ʺ	50˚09ʹ24, 485ʺ	19	49˚32ʹ28, 244ʺ	52˚03ʹ14, 537ʺ
8	48˚29ʹ37,244ʺ	50˚22ʹ49, 855ʺ	20	49˚41ʹ38, 391ʺ	52˚13ʹ24, 637ʺ
9	48˚21ʹ18,154ʺ	50˚32ʹ44, 945ʺ	21	49˚51ʹ44, 157ʺ	52˚33ʹ45, 521ʺ
10	48˚22ʹ33,456ʺ	50˚42ʹ54, 732ʺ	22	50˚00ʹ04,125ʺ	52˚43ʹ47, 589ʺ
11	48˚24ʹ31,754ʺ	50˚52ʹ49, 655ʺ	23	50˚12ʹ22, 276ʺ	52˚53ʹ54, 739ʺ
12	48˚23ʹ48,222ʺ	50˚41ʹ33, 255ʺ	24	50˚22ʹ18, 255ʺ	52˚58ʹ19, 578ʺ

Таблиця №2. Для групи №2.

№завд.	В1	В2	№завд.	В1	В2
1	47˚02ʹ32,759ʺ	49˚17ʹ39, 681ʺ	13	48˚45ʹ38,333ʺ	50˚22ʹ54, 475ʺ
2	47˚45ʹ20,836ʺ	49˚09ʹ11, 933ʺ	14	48˚50ʹ52,833ʺ	50˚42ʹ34, 444ʺ
3	47˚31ʹ29,443ʺ	49˚41ʹ33, 291ʺ	15	48˚59ʹ49,976ʺ	51˚00ʹ01, 433ʺ
4	47˚05ʹ52,359ʺ	49˚15ʹ41, 372ʺ	16	48˚55ʹ35,448ʺ	51˚02ʹ29, 643ʺ
5	46˚22ʹ27,839ʺ	49˚48ʹ51, 522ʺ	17	49˚33ʹ17, 671ʺ	51˚46ʹ41, 239ʺ
6	47˚52ʹ09,458ʺ	50˚23ʹ43, 355ʺ	18	49˚01ʹ23, 365ʺ	51˚32ʹ22, 433ʺ
7	48˚05ʹ37,944ʺ	50˚18ʹ21, 085ʺ	19	49˚22ʹ21, 534ʺ	52˚00ʹ10, 532ʺ
8	48˚39ʹ34,005ʺ	50˚12ʹ46, 855ʺ	20	49˚51ʹ38, 391ʺ	52˚03ʹ21, 645ʺ
9	48˚31ʹ38,254ʺ	50˚12ʹ48, 845ʺ	21	49˚41ʹ11, 357ʺ	52˚24ʹ49, 674ʺ
10	48˚42ʹ35,556ʺ	50˚32ʹ14, 932ʺ	22	50˚05ʹ03,225ʺ	52˚33ʹ42, 689ʺ
11	48˚54ʹ31,754ʺ	50˚42ʹ47, 055ʺ	23	50˚02ʹ26, 576ʺ	52˚43ʹ43,673ʺ
12	48˚43ʹ43,222ʺ	50˚31ʹ37, 243ʺ	24	50˚12ʹ10, 239ʺ	52˚48ʹ33, 575ʺ