4. Обґрунтування розрахункових залежностей до визначення температурних напружень

Оскільки краї оболонки не мають можливості повороту їх перерізів за умовами кріплення, отже температурні напруження розраховуються за формулою ([2], с. 75)

.

Після підстановки наданого лінійного температурного закону визначимо

. (19)

Таким чином за товщиною оболонки напруження змінюються за лінійним законом.

, (20)

в якому позначкою є величина амплітуди температурного напруження

(21)

На зовнішній поверхні при .

Якщо .

При на внутрішньої поверхні виникають максимальні значення температурного напруження

. (22)

5. Умови щодо визначення небезпечного перерізу ротора

Небезпечний переріз оболонки знаходиться за результатами аналізу епюр сумарних напружень , які визначаються у вигляді сум механічних та термічних напружень. Таким чином, у напрямку осі x сумарне напруження розраховується за формулою , у тангенціальному напрямку .

Аналіз значень моментної функції , розрахованої за залежністю (14), дозволів визначити значення координат, що відповідають її екстремумам:

• відносні координати, які відповідають нульовим значенням моментної функції (14), тобто: ;

• відносна координата, яка відповідає найменшому значенню функції моментів , дорівнює значенню ;

Внаслідок симетрії розрахункової схеми сумарні напруження достатньо розраховувати тільки з одного боку, наприклад для лівого торцевого перерізу ( ).

Оцінка міцності оболонки виконується по небезпечному перерізі, що перебуває по її торцях, тобто при . Небезпечними можуть бути обидві поверхні (внутрішня й зовнішня). Для оцінки міцності застосуємо третю теорію, найбільших дотичних напружень. Для сталевих оболонок відповідно до цієї теорії еквівалентне напруження визначається за формулою

,

де – головні нормальні напруження.

Індекси напружень визначаються відповідно до нерівності . Міцність перевіряється за значенням величині запасу міцності , де – коефіцієнт межі міцності: – припустимий коефіцієнт межі міцності.

Якщо дана умова міцності не виконується, то в дослідницькій частині необхідно зробити відповідний висновок щодо забезпечення міцності ротора.

Розрахункова частина

6. Розрахунок вихідних даних та допоміжних параметрів

Вихідні дані розраховуються згідно залежностей, наданих у завданні (стор. 3) до наданого варіанту. Результати цього розрахунку наведені у табл. 1.

Таблиця 1. Вихідні дані до розрахунку міцності оболонки ротора

Допоміжні параметри, яки будуть використовувані у подальших розрахунках, визначалися за залежностями, наведеними у аналітичної частині (розділ 1) і наведені в табл. 2.

Таблиця 2. Допоміжні параметри до розрахунку міцності оболонки ротора

7. Розрахунок напружень за безмоментною теорією оболонок

До розрахунку напружень необхідно розрахувати функцію інерційного навантаження . Потім за безмоментною теорією визначаються напруження, меридіональне і тангенціальне . Значення тангенціального напруження наведені у табл. 2.

8. Розрахунок згинаючого моменту та побудова графіку його зміни

Функцію згинаючого моменту розраховуємо згідно залежності (14). Для її використання за формулою (14) попередньо розраховується момент у місці закріплення оболонки ротора. Його значення наведене у табл. 2. Розрахунок моментної функції (14) виконано у вигляді табл. 3.

Таблиця 3. Розрахунок функції згинаючого моменту

Перше розрахункове значення відносної координати у табл.3 дорівнює нулю, . Далі послідовно приймаються значення: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

За розрахунковими значеннями на рис.4 побудовано графік залежності .

Рис. 4. Графік відносної функції згинаючого моменту