- •Значення цільової функції повинно бути максимізовано.
- •Усі обмеження задачі повинні мати вигляд строгих рівнянь.
- •Так, в ліву частину нерівностей виду
- •Всі змінні задачі повинні бути невід’ємні.
- •Завдання для самостійного виконання
- •Геометричний метод розв’язування задач лінійного програмування
- •Приклад 2.
- •Розв’язання:
- •1. Будуємо прямі, рівняння яких отримуються внаслідок заміни в обмеженнях знаків нерівностей на знаки точних рівностей. Для нашого прикладу будуємо наступні прямі:
- •2. Знаходимо півплощини, що визначаються нерівностями.
- •3 . Знаходимо многокутник розв’язків. Він визначається як перетин усіх півплощин (рис.2).
- •5. Побудуємо лінію рівня lo , яка перпендикулярна до вектора напрямку і проходить через початок координат.
- •7. Визначаємо координати точок максимуму та мінімуму функції цілі, розв’язуючи системи відповідних рівнянь.
- •Знайдені розв’язки визначають оптимальні плани задачі, що розглядається.
- •8. Обчислюємо значення цільової функції в точках максимуму і мінімуму.
- •Розв’язування задач за допомогою симплекс-методу Приклад 3.
- •Розв’язання:
- •5. Записуємо робочу модель.
- •7. Алгоритм симплекс-методу.
- •З водимо систему обмежень до одиничного базису:
- •Виконуємо перерахунок елементів q-го ведучого рядка за формулою:
- •1. За допомогою симплекс-методу знайти такий план виробництва, який би забезпечував найбільший прибуток.
- •2. Скласти модель двоїстої задачі. Використовуючи відповідність між змінними прямої і двоїстої задач та симплексну таблицю для прямої задачі, записати оптимальний розв’язок двоїстої задачі.
- •3. Дати повний економічний аналіз основних і додаткових змінних обох задач.
- •Транспортна задача
- •Приклад 4. Для транспортної задачі, вихідні дані якої наведені в таблиці 2, знайти оптимальний план.
- •Розв’язання:
- •1. Визначаємо тип транспортної задачі.
- •2. Знаходимо опорний план транспортної задачі, використовуючи метод північно-західного (лівого верхнього) кута.
- •3. Перевіряємо опорний план тз на оптимальність за допомогою методу потенціалів.
- •4. Поліпшуємо опорний план.
Приклад 4. Для транспортної задачі, вихідні дані якої наведені в таблиці 2, знайти оптимальний план.
Таблиця 2.
Наявність вантажу аі |
Потреби в пунктах призначення bj |
|||||||
10 |
65 |
85 |
50 |
|||||
85 |
7 |
|
4 |
|
6 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|||||
35 |
4 |
|
2 |
|
6 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|||||
20 |
5 |
|
3 |
|
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|||||
Розв’язання:
1. Визначаємо тип транспортної задачі.
Сума запасів а1+ а2+ а3 = 85 + 35 + 20 =140, а потреб b1+ b2+ b3+ b4 = 10 + 65 + 85 + 50 = 210, тому маємо відкриту ТЗ у якій потреби в пунктах призначення більші за наявність вантажу.. Необхідно в умову задачі ввести додаткового фіктивного постачальника з таким обсягом запасів, на який більший попит: а4 = ∑bj - ∑ai = 210 – 140 =70. Будемо вважати, що вартість перевезення від фіктивного постачальника велика, що означає блокування цих фіктивних маршрутів. Позначимо вартість цих перевезень через М. Вартості усіх інших перевезень від фіктивного постачальника будемо вважати нульовими (табл. 3).
В оптимальному розв’язку нашої задачі потреби визначених споживачів будуть задоволені реальними постачальниками.
Таблиця 3.
Наявність вантажу аі |
Потреби в пунктах призначення bj |
|||||||
10 |
65 |
85 |
50 |
|||||
85 |
7 |
|
4 |
|
6 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|||||
35 |
4 |
|
2 |
|
6 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|||||
20 |
5 |
|
3 |
|
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|||||
70 |
М |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||
Отримали закриту ТЗ, яка має розв’язок.