2.1.2 Механический аспект

В процессе производственного цикла пресс – поршень подвергается механическим нагрузкам воздействию со стороны пресс – формы и заливаемого сплава.

Рассмотрим цилиндрическую оболочку пресс – поршня под действием осесимметричных нагрузок и нагрева рисунок 2.1.

Уравнение радиального прогиба оболочки. Если ω(х) – радиальное перемещение точек срединной поверхности (положительному значению соответствует перемещение точек на окружности большего радиуса), то будем иметь следующее дифференциальное уравнение:

_, (2.2)

где – цилиндрическая жесткость, Н см;

Е – модуль упругости материала;

h – толщина оболочки, см;

а – радиус срединой поверхности, см;

q – распределенная нагрузка, приложенная к срединной поверхности, Н/см²;

α – коэффициент линейного расширения, 1/°C;

Т_о – температура срединной поверхности наружной поверхности, °С;

V – коэффициент Пуассона.

Рисунок 2.1 – Силовые факторы в сечениях

цилиндрической оболочки пресс-поршня:

0 – точка середины сечения пресс-поршня;

а – радиус срединой поверхности пресс-поршня;

h – толщина оболочки;

Q – поперечная сила;

N_s – внешней равномерное

распределение по поверхности нагрузки;

M_x, M_y – изгибающие моменты;

Распределение температуры по толщине стенки предполагается линейными.

Поперечном сечении оболочки (сечении перпендикулярном к оси рисунок 19) на единицу длины действуют:

перерезывающая сила, Н/см

, (2.3)

изгибающий момент, Н см/см,

, (2.4)

В продольном сечении (сечении, проходящем через ось) на единицу длины приходятся:

Рисунок 2.2 – Напряжения в сечениях пресс – поршня

а – в поперечном: б – в продольном:

h – толщина оболочки; h – толщина оболочки;

Q – поперечная сила; N_B – продольная сила;

z – деформация в слое; M_B, – изгибающий момент;

M_x, – изгибающий момент; σ_ѲU, σ_ѲP – нормальное напряжение

σ_х – нормальное напряжение;

τ – касательное напряжение

растягивающая сила

, (2.5)

изгибающий момент

, (2.6)

При отсутствии нагрева

Напряжение изгиба в поперечном сечении распределения по толщине линейно

_, (2.7)

где z – расстояние от точки до срединной поверхности.

Касательной напряжение в поперечном сечении

, (2.8)

В продольном сечении возникают нормальные напряжения растяжения

, (2.9)

и изгиба

, (2.10)

Нормальное напряжение в продольном сечении

, (2.11)

Для наружной поверхности [14].

Пластическое кручение пресс – поршня

При упругом кручении пресс – поршня максимальные напряжения в контурных точках сечения определяют по формуле:

, (2.12)

Опасный крутящий момент получится из условия, что максимальные напряжения будут равны пределу текучести:

Т_у = τ_y W_p = τ_y πd³/16≈τ_y 0,2d³, (2.13)

Возможно дальнейшее увеличение крутящего момента вследствие роста напряжений во внутренних, менее напряженных точках сечения.

Предельным состоянием для пресс – поршня будет такое, при котором напряжения во всех точках сечения станут равными пределу текучести.

Составим выражение для предельного крутящего момента как результирующего момента возникающих в сечении (в предельном состоянии) внутренних касательных сил:

, (2.14)

Рисунок 2.3 – Опасные крутящие моменты:

а – в поперечном: б – в продольном:

τ – касательное напряжение ρ– работа внешней силы;

τ – касательное напряжение;

dA – площадь сечения

Так как (площадь элементарного кольца), то

, (2.15)

Или

, (2.16)

Здесь

, (2.17)

Величина W_p.р1 называется пластическим моментом сопротивления при кручении.

Аналитическое решение поставленной задачи связано с большими трудностями. Необходимо большое количество последовательных вычислений, кроме того, зависимость от времени в уравнениях (2.2-2.6) носит неявный характер.