Практическое занятие № 5 «Расчет лестничного марша»

Учебная цель: Ознакомиться с алгоритмом расчета лестничного марша (деревянного и железобетонного)

Задания для практического занятия и алгоритм их решения:

6. Лестничный марш выполнен из дуба третьего сорта, ширина 0,9 м, горизонтальная проекция 2800 мм, угол наклона 40⁰; проступь – толщина 50 мм, ширина 280 мм; тетива – толщина 70 мм, высота 310 мм.

Задача 1 . Расчет элементов деревянной лестницы

Расчет элементов лестницы выполнен в соответствии со СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции».

Конструкция выполнена из дуба - 3 сорта. Тепловлажностный режим эксплуатации – А1 . Класс ответственности здания – II, .

Уклон наклона -  =40° 0,643 0,766

Расчет проступи

1. Сбор нагрузки на 1 м длины проступи

Элемент	Подсчет нагрузки	Нормативная нагрузка, Н/м	Коэффициент надежности по нагрузке f	Расчетная нагрузка, Н/м
Постоянная Проступь	bст*hст*5000
Итого:
II. Временная	3000* bст
Итого:
С учетом коэффициента надежности по назначению n = 0,95

Расчет проступи на прочность и жесткость

1. при воздействии собственного веса и нагрузки на 1 м² лестничного марша Р – 1 случай;

2. п ри воздействии собственного веса и сосредоточенной нагрузки с учетом коэффициента перегрузки Р_n = 100*1,2 = 120 кгс = 1200 Н – 2 случай.

Проступь рассматривается как однопролетная балка.

Определение изгибающих моментов

1. для первого случая:

кНм

кНм

2. для второго случая

кНм

кНм

Более невыгодный случай - …

К расчету принято:

кНм  кНсм

кНм  кНсм

2. Определение геометрических характеристик сечения

см³

см⁴

5. Проверка прочности ступени

Напряжение изгиба

кН/см²

- расчетное сопротивление древесины изгибу (табл. 3 СНиП);

- коэффициент, учитывающий температуру эксплуатации (п. 3.2б СНиП);

- коэффициент, учитывающий условия эксплуатации (табл. 5 СНиП);

- коэффициент условий работы (п. 3.2д табл. 7 СНиП);

- переходный коэффициент, зависит от породы древесины (табл. 4 СНиП).

Прочность проступи (не) обеспечена.

6. Проверка жесткости проступи

Е = 1000 кН/см²

Жесткость проступи (не)обеспечена.

Расчет тетивы

Сечение тетивы принимается по сортаменту пиломатериалов

1. Сбор нагрузки на 1 м длины тетивы

Элемент	Подсчет нагрузки	Нормативная нагрузка, Н/м	Коэффициент надежности по нагрузке f	Расчетная нагрузка, Н/м
Постоянная Проступь Брусок Ограждение Тетива	hст*lст /2 *5000 bб*hб*5000 bт*hт*5000	0,2	1,1 1,1 1,2 1,1
Итого:
II. Временная	3000* bл/2*cos 
Итого:
С учетом коэффициента надежности по назначению n = 0,95

2. Расчет тетивы производится по прочности и жесткости

Расчет по прочности производится как для сжато-изогнутого элемента, так как  = > 30⁰. Рассматриваем тетиву как однопролетную балку.

3. Определение расчетных усилий

Н/м

Н/м

Н/м

Н/м

Расчетная схема тетивы

Расчетный пролет тетивы м

Определение изгибающих моментов от поперечной нагрузки:

кНм кНм

Расчетная сжимающая сила кН

4. Определение геометрических характеристик сечения

см²

см³

см⁴

Радиус инерции тетивы относительно оси х – х i_x = 0,29h_т = см.

Расчетная свободная длина тетивы l₀ = l_т = см

Гибкость тетивы , тогда коэффициент продольного изгиба 

при

при  > 70,

5. Проверка прочности тетивы

, где

M_д – изгибающий момент от действия поперечной и продольной нагрузок

кНсм, где

 - коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы

кН/см²

- расчетное сопротивление древесины изгибу (табл. 3 СНиП);

- коэффициент, учитывающий температуру эксплуатации (п. 3.2б СНиП);

- коэффициент, учитывающий условия эксплуатации (табл. 5 СНиП);

- коэффициент условий работы (п. 3.2д табл. 7 СНиП);

- переходный коэффициент, зависит от породы древесины (табл. 4 СНиП).

Прочность тетивы (не) обеспечена

6. Проверка жесткости тетивы

Е = 1000 кН/см²

Жесткость тетивы (не)обеспечена.

Индивидуальное задание:

5. Лестничный марш выполнен из дуба третьего сорта, ширина 1,2 м, горизонтальная проекция 4000 мм, угол наклона 35⁰; проступь – толщина 30 мм, ширина 270 мм; тетива – толщина 100 мм, высота 320 мм.

7. Лестничный марш выполнен из дуба третьего сорта, ширина 1 м, горизонтальная проекция 3200 мм, угол наклона 37⁰; проступь – толщина 30 мм, ширина 240 мм; тетива – толщина 80 мм, высота 300 мм.

Задача 2. Расчет железобетонного марша

Требуется рассчитать и сконструировать железобетонный марш шириной 1,2 м для лестниц жилого дома. Высота этажа 2,8 м, угол наклона марша 30⁰, ступени размером 15х30 см. Бетон класса В 25, арматура каркаса А III, сеток класса Вр I. Собственная масса марша равна 6,3 кН/м².

Решение:

1. Определение нагрузок и усилий.

Расчетная нагрузка на 1 погонный метр марша

q = (g^н_f + p^н_f) а = (6,3*1,1 + 3*1,3) 1,2 = 12,996 кНм

Расчетный изгибающий момент в середине пролета марша

кНм 936 кНсм

Поперечная сила на опоре

кН

Расчетные сопротивления бетона и арматуры R_b и R_s определяем по таблицам 13 и 22*.

2. Предварительное назначение размеров сечения марша.

Назначаем толщину плиты h_f’ = 30 мм, высота ребер (косоуров) h = 180 мм и толщину ребер b_p = 80 мм.

Действительное сечение марша заменяем на расчетное тавровое с полкой в сжатой зоне:

b = 2 b_p = 2*80 = 160 мм;

ширину полки b_f’ принимаем не более b_f’ = 2 (l / 6) + b = 2 (240/6) + 16 = 96 см или b_f’ = 12*h_f’ + b = 12*3 + 16 = 52 см.

Принимаем за расчетное меньшее значение b_f’ = 52 см.

3. Подбор сечения продольной арматуры.

Устанавливаем расчетный случай для таврового сечения, когда нейтральная ось проходит в полке . Проверяем условие

h₀ = h – a

Так как диаметр арматуры не известен, в расчет принимаем максимальный диаметр арматуры для изгибаемых элементов, тогда расстояние от края элемента до центра тяжести растянутой арматуры а = 32 + 32/2 = 48 мм = 4,8 см.

h₀ = 18 – 4,8 = 13,2 см

кНсм

936 < 2381,9 кНсм

Условие выполняется, поэтому расчет арматуры выполняем по формулам для прямоугольных сечений шириной b_f’ = 52 см.

Вычисляем

По таблице зная α_m находим ξ = 0,085 и ζ = 0,957

Находим площадь сечения арматуры по формуле см².

По таблице подбираем диаметр стержней растянутой арматуры. 4Ø28 АIII с А_s = 24,63 см². В каждом ребре устанавливаем по одному плоскому каркасу КР-1

4. Расчет наклонного сечения на поперечную силу.

Проверяем прочность наклонного сечения на действие поперечной силы по наклонной трещине

кН

15,59 < 96,05 кН

В средней части ребер поперечную арматуру располагаем конструктивно с шагом 100 мм.

В ¼ пролета назначаем из конструктивных соображений поперечные стержни Ø9 мм A-I, шагом S = 80 мм (не более h/2 = 180/2 = 90 мм).

Значение усилия, воспринимаемого поперечными стержнями на единицу длины ребер марша вычисляется по формуле:

кН/см

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном и поперечными стержнями находится по формуле:

Момент, который может воспринять бетон

кНсм

кН > 15,59 кН,

Прочность марша по наклонному сечению обеспечена.

Плиту марша армируем сеткой из стержней диаметром 4 – 6 мм, расположенных с шагом 100 – 300 мм. Плита монолитно связана со ступенями, которые армируют по конструктивным соображениям, и ее несущая способность с учетом работы ступеней обеспечивается.

Рабочую арматуру ступеней с учетом транспортных и монтажных воздействий назначаем в зависимости от длины ступеней:

при l _ст = 1 – 1,4 м диаметр стержней 6 мм,

хомуты выполняем из арматуры диаметром 4 – 6 мм с шагом 20 см.

Индивидуальное задание

Номер варианта	Ширина марша, м	Высота этажа, м	Угол наклона марша	Класс бетона и арматуры (каркаса и сеток)	Собств. масса марша, кН/м2	Номер варианта	Ширина марша, м	Высота этажа, м	Угол наклона марша	Класс бетона и арматуры (каркаса и сеток)	Собств. масса марша, кН/м2
1	1,2	2,6	29	В 20, А III, ВрI	6,3	15	1	2,8	29	В 25, А III, ВрI	6
2	1,2	2,6	30	В 20, А III, ВрI	6,25	16	1	2,8	30	В 25, А III, ВрI	5,9
3	1,2	2,6	31	В 20, А III, ВрI	6,2	17	1	2,8	31	В 25, А III, ВрI	5,8
4	1,2	2,6	28	В 20, А III, ВрI	6,15	18	1	2,8	28	В 25, А III, ВрI	5,7
5	1,2	2,6	32	В 20, А III, ВрI	6,1	19	1	2,8	32	В 25, А III, ВрI	5,6
6	0,9	3	29	В 15, А III, ВрI	5,7	20	1,1	2,4	29	В 30, А III, ВрI	5,7
7	0,9	3	30	В 15, А III, ВрI	5,75	21	1,1	2,4	30	В 30, А III, ВрI	5,75
8	0,9	3	31	В 15, А III, ВрI	5,6	22	1,1	2,4	31	В 30, А III, ВрI	5,78
9	0,9	3	32	В 15, А III, ВрI	6,4	23	1,1	2,4	32	В 30, А III, ВрI	5,85
10	0,9	3	28	В 15, А III, ВрI	6,35	24	1,1	2,4	28	В 30, А III, ВрI	5,9
11	1,4	3,3	28	В 20, А III, ВрI	6	25	1,35	3,3	30	В 25, А III, ВрI	6,15
12	1,4	3,3	30	В 20, А III, ВрI	6,15	26	1,35	3,3	27	В 25, А III, ВрI	6
13	1,4	3,3	32	В 20, А III, ВрI	6,25	27	1,35	3,3	28	В 25, А III, ВрI	6,05
14	1,4	3,3	34	В 20, А III, ВрI	6,35	28	1,35	3,3	29	В 25, А III, ВрI	6,25

Время на выполнение: 4 учебных часа

Практическое занятие № 7

«Конструирование лестничного марша»

Учебная цель: Ознакомиться с принципами конструирования лестничного железобетонного марша

Задания для практического занятия и алгоритм их решения:

Индивидуальное задание: исходными данными для конструирования являются конечные расчеты в предыдущей задаче. Конструирование выполняется по образцу.

Время на выполнение: 2 учебных часа

Практическое занятие № 8

«Расчет и конструирование несущей перемычки»

Учебная цель: Ознакомиться с принципами проектирования железобетонных перемычек, прогонов, балок

Задания для практического занятия и алгоритм их решения:

Задача 1. Рассчитать железобетонную перемычку по нормальным и наклонным сечениям

Решение:

Марка перемычки

Длина перемычки

Ширина перемычки

Высота перемычки

Ширина проема в свету

Расчетный пролет

Здание возводится в летнее время.

Расчетная схема перемычки

Класс бетона – В 20

Расчетные сопротивления бетона при осевом сжатии и растяжении (с учетом коэффициента _b2 = 0,9): R_b = 1,15кН/см²; R_bt = 0,09 кН/см²

Рабочая продольная арматура из стали класса А-III: R_s = 365 МПа = 36,5 кН/см²

Поперечная арматура из стали Вр-I: R_sw = 290 МПа, из A-I: R_sw = 175 МПа

Перемычка работает как однопролетная, равномерно нагруженная балка.

Расчетный пролет l₀ =

1. Определение нагрузки на перемычку.

Нагрузка от кладки принимается равной массе пояса неотвердевшей кладки высотой равной 1/3 пролета (l₀/3) – в летнее время и равной пролету (l₀) – в зимнее время (по СНиП II-22-81* Каменные и армокаменные конструкции).

Временная нагрузка на перекрытие принимается равной 3 кПа с учетом материалов приспособлений в период возведения здания.

Элемент	Подсчет нагрузки	Нормативная нагрузка, Н/м	Коэффициент надежности по нагрузке f	Расчетная нагрузка, Н/м
Постоянная Перемычка ж/б Кирпичная стена Панель перекрытия	b*h*25000 b*(l0/3)*18000 3000*(L/2) (L – расстояние между осями)		1,1 1,1 1,1
Итого:
II. Временная	3000*(L/2)		1,2
Итого:
С учетом коэффициента надежности по назначению n = 0,95				q=

2. Расчет перемычки по нормальным сечениям

Максимальный изгибающий момент Нм = кНсм (делим на 10)

Поперечная сила Н = кН (делим на 1000)

Определение

h₀ = h – a мм = см

Так как диаметр арматуры не известен, в расчет принимаем максимальный диаметр арматуры для изгибаемых элементов, тогда расстояние от края элемента до центра тяжести растянутой арматуры а = 32 + 32/2 = 48 мм = 4,8 см.

По таблице зная α_m находим ξ и ζ

Требуемая площадь арматуры: см², затем по требуемой площади по таблице определяем диаметр продольной арматуры.

Диаметр продольных стержней … Ø … А III, А_s = … см²

Диаметр поперечных стержней … Ø … А I (Вр I), А_sw = … см²

3. Расчет перемычки по наклонным сечениям

1) кН

Е_s = 20*10⁴ МПа

Е_b = 27*10³ МПа (В20)

Назначаем шаг поперечных стержней

- S = h/2; 150 мм при высоте сечения менее 450 мм.

Принимаю шаг поперечных стержней S = 110 мм (100 мм, 90 мм, …)

 = 0,01 для тяжелого бетона

Вывод: размеры поперечного сечения элемента достаточны.

2)

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном:

Момент в бетоне кНсм

- для тяжелого бетона,

- коэффициент, учитывающий свесы (сечение прямоугольное),

- нет предварительного напряжения

- расчетное сопротивление растяжению,

Предельное значение , тогда кН

Проверяем условие

кН

- для тяжелого бетона

- усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения:

кН/см

С₀ - длина проекции наклонной трещины на продольную ось:

см

Проверяем условие

(Принимаем С₀ =2h₀ , если хотя бы одно из условий не выполняется)

Вывод: размеры поперечного сечения элемента достаточны.

Индивидуальное задание:

Номер варианта	Марка перемычки	Ширина проема в свету, мм	Расчетный пролет, м	Номер варианта	Марка перемычки	Ширина проема в свету, мм	Расчетный пролет, м
1	1ПР 155.12.22-38Т (1П 15-38)	1210	6	15	1ПР 155.12.22-38Т (1П 15-38)	1200	6,1
2	1ПР 155.12.22-38Т (1П 15-38)	1160	5,9	16	1ПР 155.12.22-38Т (1П 15-38)	1100	6,2
3	1ПР 155.12.22-38Т (1П 15-38)	870	5,8	17	1ПР 155.12.22-38Т (1П 15-38)	900	5,7
4	1ПР 195.12.22-38Т (1П 19-38)	1610	5,6	18	1ПР 195.12.22-38Т (1П 19-38)	1600	5,3
5	1ПР 195.12.22-38Т (1П 19-38)	1560	5,5	19	1ПР 195.12.22-38Т (1П 19-38)	1500	5,1
6	1ПР 195.12.22-38Т (1П 19-38)	1270	5,4	20	1ПР 195.12.22-38Т (1П 19-38)	1200	5,2
7	1ПР 246.25.22-38Т (1П 24-38)	2000	5,45	21	1ПР 246.25.22-38Т (1П 24-38)	1900	5,25
8	1ПР 246.25.22-38Т (1П 24-38)	1950	5,55	22	1ПР 246.25.22-38Т (1П 24-38)	1800	5,35
9	1ПР 246.25.22-38Т (1П 24-38)	1780	5,65	23	1ПР 246.25.22-38Т (1П 24-38)	1700	5,15
10	1ПР 272.25.22-38Т (1П 27-38)	2260	5	24	1ПР 272.25.22-38Т (1П 27-38)	2100	5,05
11	1ПР 272.25.22-38Т (1П 27-38)	2210	4,9	25	1ПР 272.25.22-38Т (1П 27-38)	2150	4,95
12	1ПР 272.25.22-38Т (1П 27-38)	2040	4,8	26	1ПР 272.25.22-38Т (1П 27-38)	2000	4,85
13	1ПР 298.25.22-38Т (1П 29-38)	2480	4,7	27	1ПР 298.25.22-38Т (1П 29-38)	2400	4,75
14	1ПР 298.25.22-38Т (1П 29-38)	2480	4,6	28	1ПР 298.25.22-38Т (1П 29-38)	2400	4,65

Задача 2. Оформить чертеж по образцу

Время на выполнение: 4 учебных часа