2.5 Определение ускорений характерных точек и угловых ускорений
Вычисления скоростей и ускорений для всех положений механизма сведем в таблицу
Величина и формула для расчета |
Положение 1 |
Положение 2 |
Положение 3 |
Положение 4 |
60 |
150 |
240 |
330 |
|
VB ; м/сек |
7,5 |
7,5 |
7,5 |
7,5 |
Отрезок pb |
|
|
|
|
aB ; м/сек2 |
142,1 |
142,1 |
142,1 |
142,1 |
Отрезок pb |
|
|
|
|
VDB ; м/сек |
4,0 |
4,5 |
8,3 |
5,8 |
Отрезок db |
|
|
|
|
W2=Vdb/DB |
4,02 |
4,49 |
8,29 |
5,84 |
anDB ; м/сек2 |
16,2 |
20,2 |
68,8 |
34,2 |
Отрезок bd1 |
|
|
|
|
atDB ; м/сек2 |
199,2 |
68,6 |
2,3 |
518,4 |
Отрезок d1d |
|
|
|
|
E2=atDB/DB |
199,17 |
68,63 |
2,27 |
518,35 |
VDE ; м/сек |
4,0 |
7,7 |
2,5 |
12,1 |
Отрезок pd |
|
|
|
|
W3=VDE/DE |
4,02 |
7,68 |
2,48 |
12,12 |
anDE ; м/сек2 |
16,2 |
58,9 |
6,1 |
147,0 |
Отрезок pd1 |
|
|
|
|
atDE ; м/сек2 |
211,1 |
38,9 |
77,6 |
385,4 |
Отрезок d2d |
|
|
|
|
E3=atDE/DE |
211,10 |
38,90 |
77,60 |
385,40 |
VC ; м/сек |
3,7 |
11,4 |
12,9 |
19,7 |
Отрезок pc |
|
|
|
|
aC ; м/сек2 |
462,0 |
29,7 |
46,8 |
1134,3 |
Отрезок pc |
|
|
|
|
VF ; м/сек Отрезок pf |
9,1 |
8,2 |
10,8 |
6,3 |
aF ; м/сек2 Отрезок pf |
180,9 |
170,7 |
168,8 |
333,7 |
Масштаб планов ускорений µa= 2 м/сек2 в миллиметре. Направление угловых ускорений определим переместив вектор касательного ускорения в конец соответствующего звена. По такой схеме определится направление углового ускорения (по или против часовой стрелки).
3 Аналитическое кинематическое исследование.
3.1 Определение геометрических параметров.
Для определения положения звеньев механизма в произвольном положении рассмотрим векторное уравнение.
Проектируя на оси X и Y получим
Используя подстановки и учитывая, что расчеты проводятся для конкретного значения угла поворота звена 1 т.е. φ1
Получим уравнение для определения углов поворота звеньев
Для решения данного уравнения используется подстановка
Уравнение приводится к виду
Решив полученное уравнение определим угол поворота звена 3. Подставляя в исходную систему уравнений определим угол поворота звена 2.
По углу поворота звена 1 и 2 и размерам звеньев механизма определим положение точек F и C..
3.2 Определение скоростей точек механизма.
Определим формулы для расчета скоростей характерных точек механизма. Для точки В скорость в проекции на оси x и y
Для определения скорости точки D воспользуемся следующей системой уравнений в проекции на оси x и y
Для определения скорости точки C воспользуемся подобием отрезков BD и DC
Для определения скорости точки F воспользуемся подобием отрезков BF и DB
3.3 Определение ускорений точек механизма.
Определим формулы для расчета ускорений характерных точек механизма. Для точки В ускорение в проекции на оси x и y
Для определения ускорения точки D воспользуемся следующей системой уравнений в проекции на оси x и y
Для определения ускорения точки C воспользуемся подобием отрезков AB и AC
Для определения ускорения точки M воспользуемся подобием отрезков DM и DB
Используя полученные уравнения определим положения точек b,c,d1,d2,c,f на планах ускорений механизма и соответственно скорости этих точек в заданном положении механизма.
Все расчеты по приведенным формулам для заданных положений механизма сведем в таблицу
Величина и формула для расчета |
Положение 1 |
Положение 2 |
Положение 3 |
Положение 4 |
60 |
150 |
240 |
330 |
|
φ1 |
60 |
150 |
240 |
330 |
XB ; м |
0,200 |
-0,346 |
-0,200 |
0,346 |
YB ; м |
0,346 |
0,200 |
-0,346 |
-0,200 |
φ2 |
39,732 |
44,522 |
77,159 |
99,443 |
XD ; м |
0,969 |
0,367 |
0,022 |
0,182 |
YD ; м |
0,986 |
0,901 |
0,629 |
0,786 |
φ3 |
80,268 |
115,686 |
141,055 |
128,145 |
XС ; м |
2,046 |
1,365 |
0,333 |
-0,047 |
YС ; м |
1,880 |
1,883 |
1,994 |
2,167 |
XF ; м |
-0,108 |
-0,632 |
-0,289 |
0,412 |
YF ; м |
0,091 |
-0,080 |
-0,736 |
-0,595 |
|
|
|
|
|
Скорости |
|
|
|
|
VBx ; м/сек |
-6,530 |
-3,770 |
6,530 |
3,770 |
VBy ; м/сек |
3,770 |
-6,530 |
-3,770 |
6,530 |
VB ; м/сек |
7,540 |
7,540 |
7,540 |
7,540 |
VDB ; м/сек |
4,019 |
4,491 |
8,294 |
5,844 |
VD ; м/сек |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
VDx ; м/сек |
-3,961 |
-6,919 |
-1,557 |
9,535 |
VDy ; м/сек |
0,679 |
-3,328 |
-1,927 |
7,489 |
VC ; м/сек |
3,666 |
11,386 |
12,895 |
19,697 |
VF ; м/сек |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
W1; рад/сек |
18,850 |
18,850 |
18,850 |
18,850 |
W2; рад/сек |
4,019 |
4,491 |
8,294 |
5,844 |
W3; рад/сек |
4,019 |
7,678 |
2,477 |
12,124 |
|
|
|
|
|
Ускорения |
|
|
|
|
aBx ; м/сек2 |
-71,061 |
123,082 |
71,061 |
-123,082 |
aBy ; м/сек2 |
-123,082 |
-71,061 |
123,082 |
71,061 |
aB ; м/сек2 |
142,122 |
142,122 |
142,122 |
142,122 |
anDB ; м/сек2 |
16,150 |
20,169 |
68,793 |
34,156 |
atDB ; м/сек2 |
199,172 |
68,629 |
2,265 |
518,355 |
ε2=εDB ; 1/сек2 |
199,172 |
68,629 |
2,265 |
518,355 |
anDE ; м/сек2 |
16,150 |
58,945 |
6,136 |
146,994 |
atDE ; м/сек2 |
211,100 |
38,872 |
77,621 |
385,354 |
aC ; м/сек2 |
462,023 |
29,655 |
46,803 |
1134,327 |
aD ; м/сек2 |
211,717 |
70,609 |
77,863 |
412,438 |
ε3=εDE ; 1/сек2 |
211,100 |
38,872 |
77,621 |
385,354 |
aF ; м/сек2 |
180,858 |
170,732 |
168,838 |
333,702 |
4. Определение погрешности вычислений.