15 Самостійна робота №14

Тема: Розрахунок діаметру вала за різними теоріями міцності

Питання, що розглядаються

Розрахунок вала з умов міцності при складних навантаженнях
Гіпотези міцності
Розв’язування задачі

До виконання самостійної роботи студенти приступають після вивчення тем «Складні види навантаження» та «Поняття про теорії міцності». Розрахунок на міцність є однією з найголовніших задач забезпечення функціональної здатності елементів машин та споруд в умовах експлуатації. Оскільки складні види навантаження зустрічаються в техніці достатньо часто (наприклад згин і кручення, розтяг і згин і т.п.), то виникає необхідність оцінки напруженого стану за еквівалентними напруженнями для простого одновісного навантаження. Так, при сумісній дії кручення та згину розраховують величину еквівалентного моменту: або відповідно за ІІІ та IV гіпотезами міцності.

Завдання. На сталевий вал круглого перерізу насаджено зубчасті колеса 1,2. Вал передає потужність Р (кВт) при кутовій швидкості w (с^-1). Визначити найнебезпечніший переріз вала та розрахувати його діаметр за третьою теорією міцності (найбільших дотичних напруг) та четвертою теорією міцності. Прийняти [σ]=160МПа, F_r1=0,4F₁, F_r2=0,4F₂,

Рекомендована послідовність виконання роботи.

1) Накреслити вал разом з навантаженням;

2) Розрахувати обертовий момент

(кНм)

3) Визначити діючи навантаження

, , F_r1=0,4F₁, F_r2=0,4F₂

4) вибрати розташування координатних осей, поєднавши вісь z з валом, вісь у направивши у вертикальній площині, вісь х в горизонтальній площині, звільнити вал від опор , виконав заміну їх дії реакціями опор, спрямованими вздовж осей координат, скласти рівняння рівноваги статики для довільної плоскої системи сил таким чином і в такій послідовності, щоб рішенням кожного з цих рівнянь було визначення однієї з невідомих реакцій опор, визначити реакції опор у вертикальній та горизонтальній площинах;

5) перевірити правильність знайдених опорних реакцій по рівнянню, яке не було використано для вирішення завдання, ( , ).

6) Вал поділити на ділянки, границі яких співпадають з точками прикладання сил;

7) За допомогою методу перерізів та розглядаючи рівновагу відрізаної частини валу, скласти рівняння для визначення згинального моменту на ділянках вала у вертикальній М_х та горизонтальній М_у площині;

8) Побудувати епюру згинальних моментів в вертикальній М_х та горизонтальній М_у площині;

10) Розрахувати максимальний згинальний момент:

11) Визначити значення еквівалентного моменту за ііі та іv гіпотезою міцності:

12) Розрахувати необхідний діаметр вала:

та

Таблиця 1- Варіанти завдань

Варіант	№ схеми	Р, кВт	ω , с^-1	D₁,мм	D₂,мм
1	1	6	45	120	250
2	3	26	20	58	160
3	3	10	38	80	240
4	4	9	40	140	240
5	5	6	45	120	250
6	8	4	12	40	240
7	7	4	12	40	240
8	10	10	50	125	300
9	9	20	68	120	400
10	7	9	40	58	160
11	6	21	46	80	240
12	8	22	22	58	160
13	9	12	56	120	250
14	1	5	23	80	240
15	10	36	70	140	280
16	3	10	24	60	180
17	2	3	25	60	180
18	5	8	24	150	260
19	4	64	38	140	280
20	5	10	38	80	240
21	4	80	25	30	250
22	7	18	16	60	180
23	6	12	28	40	240
24	9	5	48	150	260
25	8	50	24	120	400
26	1	10	32	140	240
27	10	34	43	130	250
28	3	22	30	125	300
29	2	10	14	125	300
30	8	48	38	120	250

Приклад.

Для стального валу постійного поперечного перерізу з двома зубчатими колесами, який передає потужність Р при кутової швидкості ω визначити діаметр вала по двох варіантах, використовуючи третю та п’яту гіпотези міцності, Р=10кВт, [σ]=180МПа, F_r1=0,4F₁, F_r2=0,4F₂,