10.3. Метод регрессии на средние

Желательно иметь методы, позволяющие компенсировать нерепрезентативность, имеющие при том же объеме выборки сортоиспытания чувствительность, близкую к однофакторному дисперсионному анализу с дисперсией ошибки . Методы не должны, как в модели (51), ориентироваться на ненаследуемость колебаний признака у сортообразцов от условий к условиям. Нужны модели типа показанных на рис. 35, адекватно отражающие зависимость величины признака каждого генотипа от внешних условий.

Основная проблема при построении подобных моделей зависимости — достигнуть полного и в то же время простого, компактного количественного описания сложного комплекса взаимосвязанных факторов внешних условий полевого эксперимента или производства. Многочисленные попытки использовать множественную регрессию значений признака у на количественные оценки x_l внешних факторов (параметров среды) не обеспечивают требований сравнительных испытаний больших наборов формообразцов. Несмотря на использование самых разных сочетаний параметров, куда входило количество осадков, солнечных дней за период вегетации, температура, состав почвы и т.д., модели множественных регрессий у на х_l, как правило, неадекватны данным. То есть отклонения реальных данных испытания от оценок по модели, как правило, нельзя объяснить только случайными ошибками опытов в повторениях.

Эффективной считается идея, широко используемая для изучения взаимодействия генотип-среда у генотипов одного вида. Возьмем в качестве исходной модель (51) дисперсионного анализа. Идея состоит в применении тесной линейной статистической связи эффектов взаимодействия (GE)_ij с эффектами внешних условий испытания (E_j — например, эффекты лет испытания). Линейную связь, найденную эмпирически, можно выразить для каждого сортообразца i в виде регрессионной модели:

(GE)_ij=R_iE_j+d_ij,

где R_i — коэффициент регрессии (GE) на Е; d_ij — отклонение от линейной зависимости.

Эффекты E_j оценивают непосредственно через усредненные по ik данные совместного испытания (у_ijk) сортообразцов в j-х внешних условиях. После несложных преобразований получаем модель регрессии у_ij (средние по повторениям данные испытания сортообразцов) на x_j:

_i, _i — коэффициенты, отражающие особенности реакции i-го сортообразца и оцениваемые методом наименьших квадратов, т — число сортообразцов набора, который испытывают в каждой среде.

В этой модели регрессии на средние для идентификации j-х внешних условий испытания используют единственный параметр х_j — количественный индикатор условий, оцениваемый по среднему арифметическому величины изучаемого признака для всех сравниваемых сортообразцов в этих условиях. Такой подход является одним из возможных математических выражений принципа оценки среды по самим растениям, используемого в геоботанике и экологии.

Например, если изучают и сравнивают урожайность нескольких сортов одной культуры, то, естественно, лучшим показателем, отражающим все влияния среды испытания на этот признак, будет сама урожайность. Причем, чем больше число сортов (т) в формуле (53), тем меньше влияние на оценку индикатора среды (x_j) индивидуальностей каждого сорта, тем объективнее параметр х_j оценивает обобщенные условия j-ой среды. Просматривается аналогия этого подхода со скользящей средней (см. раздел 9.2), где для индикации условий на небольшом участке опытного поля используется среднее значение изучаемого признака у генотипов по группе соседних делянок.

Прежде всего необходимо проверить адекватность регрессии, отраженной в формуле (53) для каждого i-го сортообразца, т.е. необходимо проверить условие d_ij=0. Проверкой адекватности может служить обычное сравнение с помощью критерия Фишера дисперсии ошибок опытов в повторениях ( ) с параметром ms_i. Последний параметр — это средний квадрат отклонений оценок ŷ_ij, полученных по модели регрессии на средние

ŷ_ij (54)

от реальных опытных данных (у_ij). Величины a_i, b_i — оценки, _i, _i , полученные по стандартным формулам простейшего линейного регрессионного анализа. Средний квадрат отклонений

, (55)

здесь S — число сред совместных испытаний сортообразцов;

F_расч=ms_i/ , df₁=(S-2), df₂ — число степеней свободы оценки .

Если значение расчетного критерия Фишера меньше табличного, то можно считать, что отклонения ŷ_ij от у_ij обусловлены только ошибками опытов в повторениях. Построенную регрессию (54) считают адекватной данным испытания. Сортообразцы с реакциями на среду, не соответствующими формуле (54), т.е. с неадекватными моделями (54), далее не участвуют в расчете. Для их анализа и сравнения можно применить другие методы, например дисперсионный анализ.

После проверки адекватности регрессий (54) можно приступить к оценке и сравнению — среднемноголетних величин признака у сортообразцов набора для отдельных регионов, входящих в матрицу данных совместного испытания, по которой строятся регрессии (54). Для этого, кроме параметров а_i, b_i, ms_i, необходимо знать — оценку среднемноголетних условий каждого региона (см. рис. 35). Следует учесть, что простое усреднение х_j по j даст неточную оценку из-за ограниченности выборки (число сред совместного испытания в регионе, как правило, мало). Так, по результатам, приведенным в табл. 53, для любой из 4-х областей имеются данные (х_j) лишь по двум годам на одном сортоучастке.

Д.Педерсон предложил считать колебания по всем факторам среды случайными. Тогда для получения , например, при сравнении по урожайности, можно использовать данные о средней урожайности культуры в регионе или — данные о сходных испытаниях, проведенных на сортоучастках региона за несколько лет, возможно, с другими сортами той же культуры. Во втором случае предлагается оценивать простым усреднением по сортам и средам (i'j') в пределах региона.

Получив , вычисляем по регрессиям (54) значения — уточненные среднемноголетние оценки признака для каждого сортообразца

. (56)

— аналог И на рисунке 35, если использованы усредненные данные испытаний ; — аналог П, если взята среднемноголетняя урожайность культуры в производстве; — соответственно оценки у(И) или у(П).

Оценки далее можно сравнивать для разных i, чтобы с определенным уровнем вероятности (например, 95%) выделять сортообразцы со значимо более высоким выражением хозяйственно ценного признака у.

Отметим, что изложенный метод регрессии на средние, наряду с изменчивостью признака по годам и местам, позволяет обобщать данные испытания по агроприемам (сроки сева, нормы высева, предшественники и т.п.). Метод позволяет проводить сравнительную оценку сортообразцов как «в среднем» по всем использованным в испытаниях агроприемам, так и по отдельным их вариантам. В последнем случае, кроме адекватных моделей (54), необходимо для каждого из этих вариантов иметь оценки — среднемноголетних условий выращивания в регионе для каждого варианта.

Пример применения метода регрессии на средние. Возможность обобщения данных в рамках модели (54) проиллюстрируем на результатах конкурсного госсортоиспытания озимой пшеницы за два года. Проанализируем урожайность восьми сортов по различным предшественникам на четырех основных (базовых) госсортоучастках четырех областей (табл. 53): Волынской (по предшественнику клевер за оба года), Черниговской (по гороху в I год и по однолетним травам во II год), Ивано-Франковской (по занятому пару за оба года), Тернопольской (по гороху за оба года). Поскольку в этом варианте обобщают данные испытания для каждого сорта из четырех областей за два года, то число значений индикатора среды (x_j — последняя строка в табл. 53) для построении регрессии (54) S=8. Эти значения индикатора находят простым усреднением урожайности испытываемых сортов в j-х условиях [см. формулу (53)]. Например, х₅=(26,0+...+29,2)/8=27,7.

Далее проводят обычный расчет параметров линейных регрессий (54). Результаты приведены в трех последних столбцах табл. 53. При 5%-й точности опытов в повторениях регрессии (54) адекватны: табличный критерий Фишера равен 2,51, F_paсч — из табл. 53. Адекватность позволяет проводить дальнейший анализ данных по сортам для каждой области и различных предшественников отдельно.

Для оценки использовали усредненные за девять лет урожайности в аналогичных опытах сортоиспытания каждой области по одному или по двум предшественникам ( для двух областей — в последней строке табл. 54). Оценки получали по формуле (56). Например, оценка среднемноголетней урожайности для сорта Мироновская 808 после клевера в Волынской области: =14,1+0,6649,1=46,4.