Обратные тригонометрические функции определения
Арксинусом числа
а
,
называется такое число
,
синус которого равен а.
Арккосинусом
числа а
,
называется такое число
,
косинус которого равен а.
Арктангенсом
числа а
называется такое число
,
тангенс которого равен а.
arcsin (-a) = - arcsin a
|
для любого а |
arccos (-a) = - arccos a
|
для любого а |
arctg (-a) = - arctg a
|
для любого действительного числа а
|
Простейшие тригонометрические уравнения
sin x = a
(-1
|
x = (-1) |
sin x = -a |
x = (-1) |
sin x = 0
|
x = n, n Z |
sin x = 1
|
x = + 2 n, n Z |
sin x = -1
|
x = - + 2 n, n Z |
а
1)
arcsin
a +
n,
n
Z
arcsin a +
n,
n
Z
cos x = a (-1 а 1)
|
x =
|
cos x = -a
|
x = ( - arccos a) + 2 n, n Z |
cos x = 0
|
x = + n, n Z |
cos x = 1
|
x = 2 n, n Z |
cos x = -1
|
x = + 2 n, n Z |
arcos a + 2
n,
n
Z
tg x = a
|
x = arctg a + n, n Z |
tg x = 0 |
x = n, n Z
|
ctg x = a |
x = arctg
|
ctg x = 0
|
x = + n, n Z |
+
n,
n
Z
Формулы
sin
|
tg
|
||
sin
=
|
cos
=
|
tg |
ctg
|
1 + tg 1
+ ctg |
sin (- ) = - sin cos (- ) = cos tg (- ) = - tg ctg (- ) = - ctg
|
||
sin (
sin ( cos ( ) = cos cos – sin sin cos ( ) = cos cos + sin sin
tg (
)
=
tg (
)
=
|
Периоды:
синус,
- 2
или 360 косинус
тангенс, - или 180 котангенс
|
||
|
|||
sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos - sin
tg 2
=
|
1 - cos
= 2 sin 1 + cos = 2 cos |
||
sin
+ sin
= 2 sin
sin
- sin
= 2 sin cos + cos = 2 cos cos cos - cos = - 2 sin sin |
|||
+ cos
= 1
ctg
= 1
)
= sin
cos
+ cos
sin
)
= sin
cos
- cos
sin
cos
cos