28. Закон сохранения энергии

Для элементарных перемещений в потенциальном поле . По теореме о кинетической энергии для элементарных перемещений мы определяем работу любых сил (потенциальных и непотенциальных) .

Изменим запись последней формулы . Итак, для элементарных перемещений ( ) Дифференциал полной механической энергии тела, равен элементарной работе непотенциальных сил над телом.

Величину называют полной механической энергией тела.

Изменение полной механической энергии тела на любом его перемещении равно работе непотенциальных сил над телом

Если элементарная работа непотенциальных сил равна нулю ( ) то полная механическая энергия тела сохраняется ( ).

Полная механической энергии тела сохраняется в любых состояниях этого тела, если в этих состояниях работа непотенциальных сил над телом равна нулю.

Частные случаи

Если непотенциальные силы отсутствуют . При движении тела в потенциальном поле его полная механическая энергия сохраняется

29. Удар частиц – виды ударов

Ударом точечных частиц будем называть такое механическое взаимодействие при непосредственном контакте за бесконечно малое время , при котором частицы обмениваются энергией и импульсом, при условии, что система частиц остаётся замкнутой.

Различают 2 вида ударов:

А) Абсолютно неупругий удар – такой удар, при котором при котором после удара частицы движутся как единое целое.

Б) Абсолютно упругий удар – удар, при котором после удара частицы движутся с различными скоростями и в течений удара выполняются законы сохранения (энергии и импульса).

Абсолютно упругий удар бывают двух типов:

- нецентральный удар

- центральный удар

30. Абсолютно неупругий удар

С огласно определению неупругого удара, закон сохранения импульса принимает вид . Откуда находим .

П ерейдём в ИСО К₀ , движущуюся со скоростью u – в этой ИСО скорость частиц после удара равна 0 u’=0. Соответственно законы сохранения в ИСО К₀ .

Следовательно

Закон сохранения полной механической энергии при абсолютно упругом ударе не выполняется.

Введём обозначения - полная механическая энергия в ИСО К_с.

- приведённая масса системы частиц.

Найдём энергии Q относительно произвольной ИСО – для этого изменим запись выражения для Q.

. И нам остаётся только найти и через и . Для этого воспользуемся преобразованием Галилея -

Таким образом,

При абсолютно неупругом ударе часть полной механической энергии взаимодействующих частиц переходит (за время удара) во внутреннюю энергию образующейся частицы.

Закон сохранения энергии в ИСО К_с

Умножим это уравнение на m₁

Из закона сохранения импульса очевидно и

Тогда получаем

Откуда ясно, что

Следовательно, в ИСО К_{0 .} Аналогично, умножая закон сохранения энергии в ИСО Кс на m₂ , получим .

Очевидно, для произвольного количества частиц

А так как скорость центра масс равна 0,