15. Законы сохранения импульса

М еханическую систему называют замкнутой, если результирующая всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю , следовательно a_c = 0, т.е. центр масс замкнутой системы относительно произвольной ИСО движется либо равномерно и прямолинейно, либо находится в покое

С другой стороны, если система замкнута

Итак, получаем закон сохранения импульса

Импульс центра масс (т.е. векторная сумма импульсов всех частиц) замкнутой системы сохраняется

16. Описание движения твердого тела.

Для упрощения, при моделировании поведения твёрдого тела, будем разбивать (мысленно) изучаемое тело на конечное число на конечное число достаточно малых частей - т.е. будем моделировать твёрдое тело механической системой.

П рямолинейным движением твердого тела будем называть такое движение системы материальных точек, при котором скорости прямолинейного движения этих точек относительно любой ИСО одинаковы, а угловые скорости относительно оси, проходящей через центр масс, равны нулю

Кинематические условия движения	Кинематические характеристики движения
vr = const ω = 0	vc = ∑mivi/m = vr ar = dvr/dt = Fвш/m

В ращательным движением твердого тела будем называть такое движение системы материальных точек, при котором скорости прямолинейного движения этих точек относительно заданной ИСО равны нулю, а угловые скорости относительно заданной оси, одинаковы

Кинематические условия движения	Кинематические характеристики движения
vr = 0 ω = const	vi = [ω,ri] ai = [ε, ri]-riω2

17. Описание движения твёрдого тела – момент импульса и момент силы

Для вращательного движения точки введем новые динамические параметры

Момент импульса . Момент силы . Векторные произведения в этих определениях ;

Найдем проекции этих выражений на ось вращения (ось Z)

Тогда для проекций на ось вращения получаем: (Момент импульса), (Момент силы), (Момент инерции). Эти формулы получены для одной точки (вращающегося) твердого тела

Суммируя по всему телу, получим

- Момент импульса твердого тела

- Момент силы твердого тела - Основной закон динамики вращательного движения твердого тела

- Момент инерции твердого тела

18. Законы динамики твёрдого тела.

Рассмотрим более подробно основной закон динамики вращательного движения твердого тела:

,

Найдем производную момента импульса по времени . Таким образом получаем основной закон динамики вращательного движения твердого тела в дифференциальной форме

Как и прежде, силы, действующие на каждую точку твердого тела, разобьем на внутренние и внешние силы . По 3 закону Ньютона