Метод депозитной книжки

(долл.)

Год	Остаток ссуды на начало года	Сумма годового платежа	В том числе		Остаток ссуды на конец года
			проценты за год	погашенная часть долга
1 2 3 4 5	20000 16913 13425 9483 5029	5687 5687 5687 5687 5687	2600 2199 1745 1233 658	3087 3488 3942 4454 5029	16913 13425 9483 5029 0

Данная таблица позволяет ответить на ряд дополнительных воп­росов, представляющих определенный интерес для прогнозирования денежных потоков. В частности, можно рассчитать общую сумму про­центных платежей, величину процентного платежа в k-м периоде, долю кредита, погашенную в первые к лет, и т.п.

Задача 9. Определить текущую (приведенную) стоимость бессрочного аннуитета постнумерандо с ежегодным поступлением 4,2 тыс. долл., если предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 14% годовых.

По формуле рассчитаем приведенную стоимость бессрочного аннуитета:

PVpst = А / r = 4,2 : 0,14 = 30 тыс. долл.

Следовательно, если аннуитет предлагается по цене, не пре­вышающей 30 тыс. долл., он представляет собой выгодную инвес­тицию.

Задача 10. Работник заключает с фирмой контракт, согласно которому в случае его постоянной работы на фирме до выхода на пенсию (в 65 лет) фирма обязуется перечислять в конце каждого года в течение последующих лет на счет работника в банке одинаковые суммы, которые обеспечат работнику после выхода на пенсию в конце каждого года дополнительные выплаты в 8000 дол. в течение 18 лет.

Какую сумму ежегодно должна перечислять фирма, если работнику 40 лет и предполагается, что банк гарантирует годовую процентную ставку 20%?

Выплаты работнику после выхода на пенсию представляют собой аннуитет постнумерандо с А = 8000 руб., длительностью n = 18 лет и r = 20%. Во-первых, найдем приведенную стоимость этого аннуитета на момент выхода работника на пенсию:

PVpst = A * FM4(r, n) = 8000 * FM4(20%, 18) = 8000 * 4,8122 = 38497,6 руб.

Полученная величина представляет собой необходимую будущую стоимость ежегодных вкладов фирмы на счет работника, т.е. рассматривается аннуитет постнумерандо со следующими параметрами: FVpst = 38497,6; длительность n = 25 лет и r = 25%. Поэтому размер каждого вклада можно найти следующим образом:

FVpst = А * FM3(r%, n)

38497,6 = А * FM3(20%, 25) = А * 471,9811

А = 38497,6 / 471,9811 = 81,57 руб.

Таким образом, каждый год фирме вполне достаточно перечислять на счет работника 81 руб. 57 коп.

Задача 11. Предприниматель в банке получил ссуду в сумме 300 тыс. руб. под 20% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток долга. В соответствии с финансовым соглашением предприниматель будет возвращать долг равными суммами по 102 тыс. руб. в конце каждого года.

Составьте план погашения долга.

Так как поток годовых платежей представляет собой аннуитет постнумерандо, то срок n погашения долга можно определить из формулы приведенной стоимости денежного потока постнумерандо:

PVpst = A * FM4(r, n)

Из этой формулы получаем, что FM4(20%, n) = 300 / 102 = 2,941.

Таким образом, n = 5 лет, хотя первые четыре года величина годового платежа будет 102 тыс. руб., а в последнем (пятом) году величина платежа будет меньше: она будет равна сумме остатка долга на начало пятого года и начисленных на этот остаток процентов.

План погашения долга представим в таблице:

(тыс. руб.)

Год	Остаток ссуды на начало года	Сумма годового платежа	В том числе		Остаток ссуды на конец года
			проценты за год	погашенная часть долга
1 2 3 4 5	300000 258000 207600 147120 74544	102000 102000 102000 102000 89453	60000 51600 41520 29424 14909	42000 50400 60480 72576 74544	258000 207600 147120 74544 0

Величина платежа в пятом году 89453 руб. получена следующим образом: на начало пятого года остаток долга равен 74544 руб., начисленные проценты на него = 0,2 * 74544 = 14909 руб., и поэтому платеж составит 89453 руб. (74544 + 14909).