Притекстовое задание

1. Прочитайте текст

.

Из истории систем счисления

Мы привыкли все числа записывать с помощью десяти знаков – цифр. Система счисления, которой мы пользуемся, называется десятичной. Но всегда ли люди использовали при счете именно эту систему счисления? Почему, например, год делится на 12 месяцев, сутки на 24 часа, а час – на 60 минут? Это остатки древних систем счисления.

Например, в древнем Вавилоне пользовались шестидесятеричной системой счисления (она возникла за 2500-2000 лет до н.э.). Основанием этой системы служило число 60, следовательно, в ней должно было быть 60 цифр, а таблица умножения должна была состоять из 1800 строк. Как же вавилоняне записывали свои цифры? Все числа от 1 до 59 они записывали по десятичной системе, применяя принцип сложения. При этом они использовали только два знака: вертикальный клин для обозначения единиц и лежачий клин для обозначения десятков. Так, число 32 у них обозначалось тремя лежачими клиньями и двумя вертикальными. А число 60 снова обозначалось таким же знаком, как единица.

Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали – это было почти невозможно. Они пользовались при своих вычислениях готовыми таблицами умножения, как мы теперь пользуемся, например, таблицами логарифмов. Шестидесятеричная система Вавилона сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. Следы ее сохранились до наших дней: следуя примеру вавилонян, мы делим окружность на 360⁰, час – на 60 минут, минуту – на 60 секунд.

Десятичная система счисления впервые сложилась в Индии не позднее VI века н.э. Здесь же был введен в употребление символ для нуля. Из Индии новая система счисления распространилась по всему миру. При этом одни народы переняли у индийских математиков только принцип обозначения чисел, оставив старые начертания, другие заимствовали и написание цифр.

Римские цифры появились за 500 лет до н. э. В римской системе счисления в качестве цифр используются латинские буквы: I обозначает 1, V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000.

В системе счисления Майя использовали двадцатеричную систему счисления за одним исключением: во втором разряде было не 20, а 18 ступеней, то есть за числом (17)(19) сразу следовало число (1)(0)(0). Это было сделано для облегчения расчётов календарного цикла, поскольку (1)(0)(0) = 360 примерно равно числу дней в солнечном году.

В Центральных Андах (Перу, Боливия) в I—II тысячелетии н. э. применялась узелковая письменность Инков — кипу. В кипу применялись первичные и дополнительные ключи, позиционные числа, кодирование цветом и образование серий повторяющихся данных. В кипу впервые в истории человечества использовалась двойная запись для ведения бухгалтерского учёта.

В странах Европы новая индийская нумерация была занесена арабами в X-XIII веках (отсюда и сохранившееся до настоящего времени название «арабские цифры»). Однако принята она была далеко не сразу. Вплоть до XVII века в официальных бумагах разрешалось применять только римские цифры.

В России в старину употреблялось алфавитная система записи цифр (цифры обозначались буквами, над которыми ставился специальный значок). Новая нумерация здесь быстро вошла в употребление, во всех без исключения математических рукописях XVII века уже применялась десятичная позиционная система счисления.