2. Н есумісна система. . Якщо в процесі виключення невідомих одержимо одну або декілька “рівностей” вигляду , де , то система несумісна (множина розв'язків порожня).

3. Випадок нескінченної множини розв'язків.

В результат перетворень одержано трапецієподібну систему =2 рівнянь з =4 невідомими. Якщо для невідомих визначник матриці коефіцієнтів при цих невідомих відмінний від нуля, то ці невідомі називаються базисними, решта невідомих називаються вільними.

Розв'язок системи ( ), в якому вільних невідомих дорівнюють нулю називається

базисним розв'язком.

Наприклад, визначник при є . Перетворимо систему ): ( )

Вираз називається загальним розв'язком системи (1). За означенням (6; -1; 0; 0)– базисний розв'язок.

Існує наборів з елементів по елементів, які відрізняються хоча б одним елементом, тому число базисних розв'язків не перевищує .

4. Виконання ідз_1

Дано матриці А , . Потрібно:

1. обчислити матриці ;

2. знайти матрицю . Зробити перевірку;

3. записати матричне рівняння , де , у виді системи лінійних рівнянь;

4. розв’язати систему матричним методом;

5. розв’язати систему методом Крамера;

6. розв’язати систему методом Гаусса.

Розв'язання.

1) обчислити матриці .Нагадаэмо, що матрицю розміру можна помножити лише на матрицю роміру , тобто коли число стовпців матриці А дорівнює числу рядків матриці В.

1. . .

= . 2.

. 3. =

2. знайти матрицю . Зробити перевірку. .

.

= =8, = = , = =-7,

= =2, = =5, = =1,

= =0, = =11, = =11..

. Перевірка = .

3)записати матричне рівняння , де , у вигляді системи лінійних рівнянь

.

4)Розв’язати систему матричним методом.

Х = В= = .

5) Метод Крамера,

= –2(28+5)=-66. = =–3

= =11 19–5 33=11 (19-15)=44,

55–33=22. =1.

Розв'язок системи: (-3,2,1).

6) Метод Гаусса

розв'язок системи (-3,2,1).

§4 Вектори та операції над ними

1.1 Основні поняття

Кожним двом точкам зіставляється вектор-напрямлений відрізок (стрілка) . Точка назнвається початком , а точка B - кінцем вектора .

Інколи для позначення вектора використовують латинські літери та інші (рис.1).

Довжиною (модулем) вектора називається довжина відрізка, який зображує вектор. Довжину вектора позначають .

Будемо вважати вектори рівними, коли вони суміщаються паралельним перенесенням (мають pівні довжини i однакові напрямки).

С умою векторів називається вектор , початок якого співпадає з початком вектора , а кінець - з кінцем вектора , при умові, що кінець вектора співпадає з початком вектора ( правило трикутника, рис. 2 або правило паралелограма, рис.5).

Рис.1 Рис.2 Рис.3

Вектор початок і кінець якого співпадають, називаєтъся нульовим та позначається .

Добутком вектора на число називається вектор , який має довжину i так саме напрямлений як i вектор у випадку i напрямлений протилежно вектору , якшо (рис. 4).

Рис.4

Вектори i називають пропорційними (колінеарними), якщо є таке число , що .

Визначимо вектор як одиничный (орт), коли його довжина дорівнює одиниці. Позначається орт вектора через . Таким чином, .