1.2 Оценка и прогнозирование надежности рельсов

Для оценки надежности рельсов необходимы сведения об их отказах с момента укладки в путь. Такие данные можно взять из ведомостей учета рельсов, снятых с главных путей по изломам, порокам и повреждениям (ПУ-4) и рельсо-шпало-балластных карт.

Данные об отказах рельсов, включаемых в одну совокупность, должны отвечать набору определяющих признаков: по типу рельсов (с учетом термообработки), роду шпал, балласта, плана и профиля пути, а также по грузонапряженности, осевым нагрузкам, скоростям движения и др.

Длина анализируемого участка пути определяется необходимой точностью получения показателей надежности рельсов. При планировании статистического эксперимента необходимо предусматривать объем выборки не менее 800 рельсов, т. е. длина анализируемого участка с однотипным верхним строением пути должна быть не менее 10 км. Из многочисленных наблюдений известно, что с ростом пропущенного тоннажа интенсивность отказов рельсов увеличивается.

1.2.1 Определение параметров нормального распределения

Нормальное распределение является двухпараметрическим: заданием параметров T_cp и _t полностью определяется распределение.

Данные об отказах рельсов на некотором участке пути представляют собой вариационный ряд случайных чисел наработки до отказа (табл. 1.1).

Таблица №1.Параметры отказов рельсов

Наработка ti, млн.т	Частота R(ti), шт/км	Частость
306 469 631 791 942 1104	0,64 1,10 1,70 2,22 3,72 5,72	0,008 0,01375 0,02125 0,02775 0,04650 0,0715

=1 - F( )

= 1- 0,008 = 0,992 => 2,41

= 1- 0,01375 = 0,98625 => 2,21

= 1 - 0,02125 = 0,97875 => 2,03

= 1- 0,02775 = 0,97225 => 1,92

= 1- 0,0465 = 0,9535 => 1,68

= 1- 0,0715 = 0,9285 => 1,47

Квантили U_Pi определяются по значениям частости F(t_i) с использованием специальных таблиц, приложение №1.

Таблица № 1^а. Продолжение таблицы №1.

Наработка ti, млн.т	Частота R(ti), шт/км	Частость	Квантиль UPi
306 469 631 791 942 1104	0,64 1,10 1,70 2,22 3,72 5,72	0,008 0,01375 0,02125 0,02775 0,04650 0,0715	2,41 2,21 2,03 1,92 1,68 1,47

Для каждой наработки t_i уравнения составим :

T_cp – 2,41_t =306млн.т брутто;

T_cp – 2,21_t = 469 млн.т брутто;

T_cp – 2,03_t = 631 млн.т брутто;

T_cp – 1,92_t = 791 млн.т брутто;

T_cp – 1,68_t = 942 млн.т брутто;

T_cp – 1,47_t = 1104 млн.т брутто.

Складывая левые и правые части уравнений, получим:

6T_cp – 11,72_t = 4243 млн.т брутто.

Умножая левые и правые части уравнений на квантили U_Pi и аналогично складывая:

11,72T_cp – 23,48_t = 7779,04 млн.т брутто.

Значения параметров T_cp и _t определим, решая систему полученных двух уравнений.

6T_cp – 11,72_t = 4243 млн.т брутто.

11,72T_cp – 23,48_t = 7779,04 млн.т брутто.

Для рассматриваемого случая T_cp = 2400,98 ≈ 2401 млн. т, _t = 867,14 ≈ 867 млн. т.

Оценка доверительных границ (95%) найденных значений параметров T_cp и _t производится по формулам:

;

.

Значения (T_cp) и (_t) вычисляются как:

;

,где

k – коэффициент усечения выборки,

,а

f₂(k) и f₃(k) – вспомогательные функции, определяемые по приложению3;

n – количество обследуемых рельсов на данном участке (n = 2400 шт.).

Для найденных параметров T_cp и _t доверительные интервалы составят-

для этого прежде всего находится коэффициент усечения:

t_i,млн.т (t_i = 1104 млн.т)

По приложению 3 для k = 1,5 находим f₂(1,5) = 33,34, f₃(1,5) = 11,55.

Тогда:

σ( = 867 млн.т брутто;

σ( = 867 60,146 ≈ 60 млн.т брутто.

_Найдем 95%-ные доверительные интервалы:

= 2401 ± 2·102 = 2401 ± 204 = 2605...2197 млн. т;

= 867 ± 2· 60 = 867 ± 120 = 987...747 млн. т.

Вывод: Определение параметров и с 95%-ым доверительным интервалом, дает возможность осуществлять прогноз отказов рельсов.