9.3.2. Оптимизация параметров технологического процесса

В общем случае технологический процесс можно представить в виде схемы, показанной на рис. 9.3.8. Из этой схемы видно, что на вход технологического процесса поступает сырье, которое характеризуется параметрами х₁, х₂,...х_n или сокращенно . Сырье с помощью технологического процесса, имеющего параметры у₁, у₂,...у_m или , превращается в готовую продукцию с параметрами z₁, z₂,...z_k  . Эта задача оптимизации параметров имеет вид:

(9.3.10)

Cтавится задача: определить такие значения параметров сырья и технологического процесса , находящихся в пределах граничных условий, чтобы параметры готовой продукции = f( , ) имели оптимальное значение (max или min).

Рис. 9.3.8

Алгоритм 9.3.2. Последовательность работ при оптимизации параметров технологического процесса

1. Описать назначение и структуру технологического процесса.

2. Определить параметры, которые будут входить в задачу оптимизации.

3. Составить математическую модель задачи оптимизации.

4. Определить необходимые исходные данные.

5. Решить задачу оптимизации и выполнить анализ решения задачи.

Дальнейшее рассмотрение задачи параметров оптимизации технологического процесса будем вести на примере нанесения лакового покрытия при отделке деталей из древесины. Работу будем выполнять по приведенным выше пунктам.

1. Описываемый техпроцесс заключается в следующем: на деталь из древесины, находящуюся на движущемся конвейере, наносят лаковое покрытие, после чего деталь движется в сушильную камеру. Структура этого процесса приведена на рис. 9.3.9.

Рис. 9.3.9

2. При оптимизации будем учитывать следующее:

Сырье включает два элемента: древесину, на которую наносится лак, в дальнейшем называемую подложкой, и наносимый лак. Параметрами сырья будут:

х₁ — вязкость лака в принятых единицах,

х₂ — температура подложки, °С.

Технологический процесс будем определять параметром у₁ — скоростью движения конвейера, м/мин.

Готовая продукция характеризуется двумя параметрами:

z₁ — внешним видом, оцениваемым в баллах,

z₂ — стоимостью.

3. Математическая модель (9.3.10) при этом будет иметь вид:

(9.3.11)

4. Для решения задачи (9.3.11) необходимо определить зависимости

z₁ = f₁(x₁, x₂, y₁),

z₂ = f₂(x₁, x₂, y₂).

Определение зависимостей z₁ = f₁(x₁, x₂, y₁), z₂ = f₂(x₁, x₂, y₂) будем вести по методике, изложенной в 9.2.7 в алг. 9.2.10.

4.1. Определить число переменных. Число N переменных х₁, х₂, у₁ равно 3.

4.2. Принимаем, что зависимости z₁ = f₁(x₁, x₂, y₁), z₂ = f₂(x₁, x₂, y₂) могут быть представлены в виде уравнений линейной регрессии:

(9.3.12)

При этом для каждого уравнения число искомых коэффициентов равно 4 и минимальное количество исходных данных K = 4 + 2 = 6.

4.3. Составить план проведения эксперимента для относительных значений g₁, g₂, g₃. Выбираем двухуровневый эксперимент, в котором число исходных данных равно 2^N = 2³ = 8, что больше, чем K, и, следовательно, нас устраивает. Такой план был уже составлен и показан на рис. 9.2.22.

4.4. Перейти к абсолютным значениям и составить таблицу по форме рис. 9.2.26.

Такая таблица приведена на рис. 9.3.10, на котором в ячейках G4:I11 находятся планируемые значения х₁, х₂, у₁, а в J4:K11  результаты эксперимента.

Рис. 9.3.10

4.5. Определить уравнения линейной регрессии.

Результат определения уравнения линейной регрессии для z₁ приведен на рис. 9.3.10 в ячейках G15:J19, из которого видно, что R² = G17 = 0,58, что нельзя признать удовлетворительным. Результат определения уравнения линейной регрессии для z₂ приведен на рис. 9.3.10 в ячейках G23:J27. В данном случае R² = G25 = 0,63 также не может быть признан достаточным. Следовательно, зависимости z₁ = f₁(x₁, x₂, y₁), z₂ = f₂(x₁, x₂, y₂) не могут быть описаны уравнениями линейной регрессии. В таком случае будем определять уравнения нелинейной регрессии в форме пользователя, как это было рассмотрено в 9.2.4 (алг. 9.2.4). Принимаем уравнения нелинейной регрессии в виде:

(9.3.13)

В каждом из уравнений (9.3.13) требуется определить по 10 коэффициентов, следовательно, необходимо иметь K = N + 2 = 12 экспериментов. Композиционный план, включающий 12 экспериментов, был представлен на рис. 9.2.26. Применительно к нашей задаче он имеет вид, показанный на рис. 9.3.11, в котором в ячейках С3:Е14 находятся значения переменных в эксперименте; в F3:K14 — значения, необходимые для определения уравнения нелинейной регрессии; в L3:M14 — результаты эксперимента.

Рис. 9.3.11

На рис. 9.3.12 приведен результат определения уравнения нелинейной регрессии (9.3.13) для z₁. При этом получено R² = C19 = 0,76, что является вполне удовлетворительным. Аналогично на рис. 9.3.13 приведено уравнение для z₂, для которого R² =С31 = 0,75, что также является достаточным.

Рис. 9.3.12

Рис. 9.3.13

На этом заканчивается определение уравнений регрессии, являющихся ограничениями в задаче оптимизации. Продолжим теперь работу по рассматриваемому алг. 9.3.2.

5. Теперь можно решить задачу оптимизации, которая в постановке (9.3.11) представлена на рис. 9.3.14 (формулы). Результат решения этой нелинейной задачи при С_зад Ј 2000 приведен на рис. 9.3.15.

Рис. 9.3.14

Анализ задачи оптимизации в данном случае ничем не отличается от анализа тех задач, которые мы рассматривали неоднократно, поэтому повторяться не будем.

Рис. 9.3.15