М
ИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА
УКРАИНЫ
УКРАИНСКАЯ ИНЖЕНЕРНО – ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
КАФЕДРА ВЫСШЕЙ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
О.Н. Литвин, Л.С. Лобанова, О.О. Литвин, Ю.И. Першина, Ю.И. Созонов
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Часть 3
Учебно-методическое пособие к самостоятельной работе
для иностранных студентов всех специальностей
ХАРКІВ 2012
УДК 51(075.8)
ББК 22.11я 73
В 93
Высшая математика. Часть 3. Учебно-методическое пособие к самостоятельной работе для иностранных студентов всех специальностей / Составители: О.Н. Литвин, Л.С. Лобанова, О.О. Литвин, Ю.И. Першина, Ю.И.Созонов. – Харьков, УИПА, 2012. – 125с.
Предлагаемое учебно – методическое пособие “ Высшая математика. Часть 3” подготовлено для иностранных студентов всех специальностей с целью помочь им успешно овладеть курсом высшей математики, с учетом уровня подготовки по элементарной математике и наличия языкового барьера. Часть 3 содержит теоретический материал по разделу “ Интегральное исчисление функций одной переменной “, который иллюстрируется большим количеством заданий с решениями, сопровождаемыми подробными объяснениями. Оригинальное изложение позволяет студентам глубже вникать в изучаемый материал, а преподавателю контролировать степень его усвоения.
Ответственный за выпуск к. ф.-м. н., приват - проф. Л.С. Лобанова
Рецензент: Кириченко И.К., д. ф.-м. н., проф.
© О.Н. Литвин,
© Л.С.Лобанова,
© О.О. Литвин,
© Ю.И. Першина,
© Ю.И. Созонов
© УІПА. 2012
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ,
МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ
УКРАИНСКАЯ ИНЖЕНЕРНО – ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
КАФЕДРА ВЫСШЕЙ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
О.Н. Литвин, Л.С. Лобанова, О.О. Литвин, Ю.И. Першина, Ю.И. Созонов
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Часть 3
Учебно-методическое пособие к самостоятельной работе
для иностранных студентов всех специальностей
Утверждено
Научно-методическим Советом
Украинской инженерно -
Педагогической академии как
учебно-методическое пособие для
иностранных студентов
всех специальностей
Протокол № 1от 13. 09. 2011 р.
Харків 2012
СОДЕРЖАНИЕ
1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ 6
1.1. Комплексные числа 6
1.2. Многочлены. 15
1.3. Рациональные дроби 21
2. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 25
2.1. Первообразная и неопределенный интеграл 25
2.2. Интегрирование по частям 30
2.3. Метод замены переменной (метод подстановки). 33
2.4. Интегрирование рациональных дробей 37
2.5. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. 47
3. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 54
3.1. Определение определенного интеграла и его свойства. 54
3.2. Формула Ньютона-Лейбница. 59
3.3. Методы вычисления определенных интегралов. 61
3.3.1. Метод замены переменной (метод подстановки). 61
3.3.2. Интегрирование по частям 64
3.4. Несобственные интегралы 66
3.5. Геометрические и механические приложения определенного интеграла. 71
4. ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ И РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ. 88
5. ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ И РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ 107
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 124