Контрольные вопросы

1. Какие выводы о состоянии технологического про­цесса можно сделать по характеру плосковершинной гисто­граммы.

2. Какую процедуру рекомендуется произвести для получения более точной оценки стандартных показателей.

3. Какие стандартные показатели используются при принятии окончательного решения о состоянии технологи­ческого процесса.

4. Покажите на графике распределений результатов контроля при К_т=1; К_т<1; К_т >1 зоны бракованных изделий.

5. К выполнению каких основных процедур сводится анализ точности и стабильности технологического процесса при помощи метода больших выборок.

Отчет по работе

Отчет по работе должен содержать: тему и цель рабо­ты; общий алгоритм исследования; соответствующие алго­ритму вычисления, построенную гистограмму и анализ ее формы; вычисления стандартных показателей; выводы о состоянии технологического процесса и в целом о проде­ланной работе; ответы на контрольные вопросы.

Практическая работа 3

Тема: Метод малых выборок.

Цель: Ознакомление с методикой проведения анализа точности и стабильности технологического процесса мето­дом малых выборок.

Общие положения: Анализ технологического про­цесса методом малых выборок дает возможность оценить его точность и стабильность, то есть оценить систематиче­ские и случайные погрешности, а также закон изменения центра настройки.

Основным достоинством метода малых выборок явля­ется возможность оценить динамику процесса во времени, при этом значительно уменьшается объем вычислительных работ. Метод позволяет получить картину состояния про­цесса в течение анализируемого времени, выявлять степень его устойчивости, а также определить факторы, влияющих на возникновение случайных и систематических погрешно­стей (без учета погрешности настройки).

Чтобы следить за стабильностью качества изготовле­ния продукции берут мгновенные выборки объемом от 5 до 20 изделий, полученных в последовательности их изготов­ления за межнастроечный период. Период отбора проб ус­танавливается опытным путем и зависит от устойчивости процесса.

Для каждой выборки устанавливаются основные ста­тистические характеристики. Далее проверяется гипотеза об однородности дисперсий выборок при помощи статисти­ки Фишера или Кохрэна. Если гипотеза об однородности подтверждается, то это свидетельствует о стабильности процесса.

Затем проверяют гипотезу об однородности выбороч­ных средних по методу сравнения средних. Если гипотеза подтверждается, это означает, что центр рассеивания не из­менился и процесс находится в стабильном состоянии. Так как мгновенные выборки берутся через определенные про­межутки времени, и оценивается мера расхождения при по­мощи F -статистики, G - статистики, t -статистики, то ста­новится возможным определить момент разладки и его ис­точники. Устраняя причины разладки, технологический процесс можно привести в такое состояние, когда рассеяние параметров в каждый момент времени будет носить ста­бильный характер, а смещение центра рассеяния законо­мерным.

Проверка гипотезы об однородности выборочных ха­рактеристик.

Проверка гипотезы об однородности выборочных средних и дисперсий осуществляется с помощью критерия Фишера. Для проверки значимости различия между сред­ними арифметическими в 2-х сериях измерений вводят меру G.

Правило принятия решения формулируется сле­дующим образом:

При выполнении неравенства подтверждается гипоте­за о том, что разница между выборочными средними не значима.

Для проверки гипотезы об однородности выборочных дисперсий вводят меру Fo как отношение несмещенных оценок дисперсий результатов 2-х серий измерений. При­чем большую из двух оценок принимают за числитель и ес­ли S_x1>_Sх1, то

Таблица 3

К2	К1, при а=0,025
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
4	12.2	10,6	9.98	9,6	9.36	9.2	9,07	8,98	8,9	8.84
5	10,0	8.43	7,76	7,39	7,15	6,98	6,85	6,76	6,68	6,62
6	8.81	7.26	6.6	6.23	5,99	5.82	5,7	5,60	5,52	5,46
7	8,07	6,54	5.89	5,52	5.29	5,12	4,99	4,90	4,82	4,76
8	7.57	6.06	5,42	5,05	4.82	4.65	4,53	4,43	4,36	4,30
9	7,21	5,71	5.08	4,72	4,48	4.32	4,20	4,10	4,03	3.96
10	6.94	5.46	4,83	4,47	4.24	4.07	3.95	3,85	3.78	3,72
К2	К1, при а=0,01
4	21,2	18,0	16,7	16,0	15.5	15.2	15,0	14,8	14,7	14,5
5	16,3	13,3	12.1	11.4	11.0	10.7	10,5	10,3	10.2	10.1
6	13.7	10,9	9.78	9,15	8,75	8.47	8.26	8.10	7.98	7.87
7	12,2	9,55	8.45	7,85	7.46	7.19	6,99	6.84	6,72	6,62
8	11.3	8.65	7.59	7.01	6.63	6.37	6,18	6.03	5.91	5.81
9	10,6	8,02	6.99	6.42	6.06	5.80	5.61	5.47	5,35	5.26
10	10,0	7.56	6.55	5.99	5.64	5,39	5,20	5,06	4.94	4,85
К2	K1, при а=0,05
4	31.3	26,3	24.3	23.2	22.5	22,0	21,6	21,4	21.1	21.0
5	22,8	18.3	16,5	15.6	14.9	14.5	14,2	14,0	13.8	13,6
6	18.6	14,5	12,9	12.0	11,5	11.1	10,8	10,6	10,4	10,2
7	16.2	12,4	10,9	10.0	9.52	9,16	8,89	8,68	8,51	8.38
8	14,7	11,0	9,60	8,81	8.30	7.95	7.69	7,50	7,34	7.21
9	13.6	10,1	8.72	7.96	7.47	7,13	6,88	6,69	6.54	6,42
10	12,8	9.43	8.08	7.34	6,87	6.54	6.30	6,12	5,97	5.85

Правило принятия решения:

Если F(Ki;K₂; a/2)>F₀, то гипотеза об однородности дисперсий в двух выборках принимается.

Порядок работы:

1. Ознакомиться с общими положениями методиче­ских указаний.

2. Проанализировать содержание общих положений и разработать алгоритм проведения анализа точности и ста­бильности технологического процесса посредством метода больших выборок.

3. В соответствии с разработанным алгоритмом осу­ществить следующие процедуры:

1. Из массива подготовленных данных, от структури­рованных по времени изготовления, сформировать выбо­рочный массив, отбирая случайным образом из каждого столбца от 5 до 10 значений.

2. Определить основные статистические характеристи­ки каждой выборки.

3. По предложенным методикам оценки значимости расхождений средних арифметических и дисперсий оценить однородность массива данных.

4. По результатам расчетов определить момент разлад­ки (при наличии).

5. Сделать выводы о стабильности и точности анализи­руемого технологического процесса.

6. Ответить на контрольные вопросы.