3. Розрахунок кількості каналів обслуговування
Визначення оптимальної кількості каналів обслуговування розглядається теорією черг (теорією масового обслуговування) [8].
Згідно вихідних даних (див. завдання) розглядається багатоканальна модель черг, яка характеризується наступним:
клієнти обслуговуються за принципом “FIFO”;
прибуття клієнтів відбувається незалежно від попереднього прибуття;
прибуття описується розподілом Пуассона;
обслуговування клієнтів за часом різне, і не залежить одне від іншого;
час обслуговування підкоряється експоненціальному закону розподілу;
Використовуючи методичні вказівки до визначення кількості каналів обслуговування (табл. 3), зробіть необхідні розрахунки для входу і виходу в систему на підставі індивідуального завдання (п.п. 3.1, 3.2, 3.7), і результати зведіть в табл. 4.
Оптимальна кількість каналів обслуговування (М) відповідає значенню Ls 1.
Таблица 3
Методичні вказівки до визначення каналів обслуговування
№ |
Показник |
Формула |
Умовні позначення |
1. |
Середнє число обслужених клієнтів
|
|
λ – темп прибуття клієнтів; µ - темп обслуговування
|
2. |
Середнє число клієнтів в черзі
|
|
М – кількість каналів обслуговування; Ро –ймовірність знаходження в системе 0 клієнтів |
3. |
Ймовірність знаходження в системі 0 клієнтів
|
|
|
4. |
Середнє число клієнтів в системі |
|
|
5. |
Середній час очікування в черзі |
|
|
6. |
Середній час в системі
|
|
1/µ - час обслуговування |
7. |
Завантаження системи
|
|
|
Таблиця 4
Розрахунок кількості каналів обслуговування на вході/виході
№ |
Показники |
од.вимір. |
умов. позн. |
Число каналів обслуговувания, М |
||
|
|
|
||||
1. |
темп прибуття клієнтів |
клієнтів |
|
|
|
|
2. |
час обслуговування складу |
год./добу |
|
|
|
|
3. |
середній час обслуговування 1машини |
год. |
|
|
|
|
4. |
темп обслуговування |
клієнтів/добу |
µ |
|
|
|
5. |
середнє число обслужених клієнтів |
клієнтів |
r |
|
|
|
6. |
середнє число клієнтів в черзі |
клієнтів |
Lq |
|
|
|
7. |
ймовірність знаходження в системе 0 клієнтів |
|
Po |
|
|
|
8. |
середнє число клієнтів в системі |
клієнтів |
Ls |
|
|
|
9. |
середній час очікування в черзі |
год. |
Wq |
|
|
|
10 |
середній час в системі |
год. |
Ws |
|
|
|
11 |
завантаження системи |
|
|
|
|
|
Примітка: при розрахунках використовуйте інформацію з додатку 3.