5 Виконання тягових розрахунків за допомогою пакета програм Mathcad

Задачею тягових розрахунків є визначення залежностей, які обумовлюють характер руху поїзда. Характер руху поїзда визначається величиною і напрямком рівнодійної сили. Залежність між прискоренням і рівнодійною силою, прикладеною до поїзда, описується диференційним рівнянням руху поїзда, яке вирішується у формі задачі Коші. За допомогою розрахунків обирається тяговий рухомий склад, визначаються маса поїзда, швидкість і час руху, витрати енергоресурсів, перегрів тягових електричних машин. Підходи до рішення рівняння руху поїзда є загальними для усіх видів тяги і складають дві групи.

До першої належать задачі, під час рішення яких передбачається, що поїзд рухається з рівномірною швидкістю. Це дає можливість визначити масу поїзда та рівномірну швидкість, що її може розвинути поїзд при русі за конкретним елементом профілю.

Друга група задач вирішується за нерівномірної швидкості руху. Рішення цієї групи задач дає можливість розрахувати режими розгону та гальмування поїзда, визначати швидкості та час руху поїзда за різними елементами профілю колії, можливість використання кінетичної енергії для подолання «інерційних» підйомів, крутістю більше розрахункового.

У тягових розрахунках використовуються наступні методи рішення рівняння руху поїзда: аналітичний, графічний, чисельний і машинний. Перші два методи, докладно описані у п.4 цих вказівок, є найбільш поширеними, однак вони є досить тривалими та вимагають деяких спрощень, які ведуть до накопичення похибок.

Використання інтегрованого пакету програм Mathcad дає можливість застосування аналітичних підходів при чисельному рішенні рівняння руху поїзда, що забезпечує більшу достовірність результатів (проміжних та кінцевих), робить процес виконання тягових розрахунків універсальним та прискорює його. Потужний графічний апарат Mathcad дозволяє наочно подавати функціональні залежності, перетворювати їх у зручну для сприйняття форму. Нескладність апарату програмування, на застосуванні якого базується методика, робить виконання тягових розрахунків засобами Mathcad зручними у рамках навчального курсу.

Для виконання тягових розрахунків в об’ємі курсової роботи необхідно отримати три програми: №1 (розрахунок маси складу), №2 (вирішення гальмової задачі) та №3 (безпосередньо для виконання розрахунків за певним видом тяги). Розроблена методика покладається на наявність у студентів певних початкових навичок з користування пакетом Mathcad; необхідні пояснення надаються за потребою при описанні певних операцій.

Вихідні дані для програм №№ 1 та 3 майже подібні, зрозумілі зі списку, та розрізняються в залежності від виду тяги. Вихідні дані для розрахунків, наприклад, за електротягою постійного струму мають наступний вигляд:

У п.10 в залежності від матеріалу колодок ставиться одиниця для заданого матеріалу, для іншого – нуль. У п.20 індекс і змінюється від 0 до числа, на одиницю меншого від числа рядків у стовпчиках швидкості та сили тяги; окрім сил тяги через 10 км/год необхідно ввести ще сили тяги при розрахунковій швидкості та швидкості виходу на автоматичну характеристику (при цьому додавання стовпців виконується клавішею « , »). Профіль колії згідно із завданням (не спрямлений, довжини першого та останнього елементів масиву Sz дорівнюють половині заданих довжин відповідних елементів) та відомості про криві вводяться аналогічно до введення тягової характеристики:

Також необхідно ввести струмові характеристики в залежності від виду тяги (I_е=f(v) для електровозів постійного струму, I_da= f(v) та I_д= f(v) для електровозів змінного струму та I_г=f(v) для тепловозів) у вигляді двох матриць-стовпців (швидкості та струму) для кожної характеристики. Виклик панелі форматування матриць Ctrl+М; для додавання або вилучення строк необхідно задати потрібну кількість строк при 0 колонках та обрати відповідну функцію з панелі. Стрибки струму при перемиканні схем з’єднання електродвигунів або вмиканні ослаблення збудження реалізуються наступним чином: до матриці швидкостей заносять швидкість переходу (наприклад, 8,2) та швидкість незначно більшу (8,201), а до матриці струмів для цих швидкостей заносять значення струму відповідно до переходу та після нього (515 та 2·515=1030 відповідно); вертикальна лінія позначає стрибок струму, і далі швидкості та струми вводяться за характеристикою. Також необхідно ввести теплові характеристики електродвигунів для розрахунку на перегрів у вигляді матриць-стовпців струму Ід та τ_∞; при цьому Т може залежати від струму або бути константою. Введення вказаних характеристик для електровозу постійного струму має наступний вигляд (у програмі τ_inf ≡ τ_∞):

За сформованими таблицями будуються графіки наступного вигляду:

Для введення струмових характеристик тепловозів необхідно ввести по дві матриці-стовпця для прямих (перші дві матриці vv1 та I1 на наступному рисунку) та зворотних (другі дві матриці vv2 та I2) переходів:

Таким чином формуються дві струмові характеристики, які використовуються при прямих та зворотних переходах:

Для всіх залежностей використовується їх лінійна апроксимація.

Далі виконується розрахунок маси складу та її перевірок згідно із формулами (1)-(15):

Для подальших розрахунків необхідно визначити величини питомих рівнодійних (прискорюючих та уповільнюючих) сил. Основні питомі опори локомотива та вагонів визначаються для швидкостей, наведених у п.20 вихідних даних; розрахункові коефіцієнт тертя колодок о бандаж колеса та гальмовий коефіцієнт поїзда визначаються в залежності від матеріалу колодок. Розрахована таким чином таблиця питомих рівнодійних сил надається у вигляді стовпця швидкості та чотирьох стовпців питомих сил: для режимів тяги, вибігу, службового та екстреного гальмування. Ці таблиці є основою подальших обчислень:

Далі переходять до програми №2 для розв’язання гальмової задачі. Вихідними даними є матриці-стовпці швидкості vv та питомих уповільнюючих сил vf при екстреному гальмуванні (з розрахованої таблиці питомих рівнодійних сил), а також час t підготовки гальм до дії (розраховується за формулами (29)-(31)) та уклон максимального спуску і, для якого вирішується гальмова задача (зі відповідним знаком). Крок інтегрування Δs задається таким чином, аби перша швидкість у стовпчику v1_i1+1 була не більша 5 км/год; інші дані залишаються без зміни:

Таким чином розраховується підготовчий гальмовий шлях S_n, а також крива швидкості руху поїзда біля нуля, де необхідна підвищена точність; далі можна збільшити крок інтегрування Δs та розраховувати другу частину кривої швидкості. Для цього першим елементам матриць-стовпців швидкості v2_i2 та шляху s2_i2 присвоюють кінцеві значення відповідних стовпців v1_i1+1 та s1_i1+1, розрахованих вище. Крок інтегрування Δs підбирають таким чином, аби перша швидкість у стовпчику v2_i2+1 не перевищувала задану швидкість v2_i2 більше ніж на 5км/год. Аби подовжити криву швидкості до перетину із лінією підготовчого гальмового шляху, необхідно збільшити кількість елементів у відповідних матрицях-стовпцях швидкості та шляху (шляхом збільшення верхньої границі для індексованої змінної і2):

В результаті обчислень отримують графік, аналогічний рис. 7, на якому зображено лінію підготовчого шляху та криву уповільненого руху поїзда на заданому елементі профілю із заданими гальмовими засобами.

Рисунок 7 – Результат розв’язку гальмової задачі засобами Mathcad

За результатом розв’язку гальмової задачі встановлюють максимально допустиму швидкість руху поїзда візуально у точці перетину кривої швидкості руху поїзда із лінією підготовчого гальмового шляху та округлюють її до найменшої ближчої швидкості, кратної 10 км/год. Далі переходять знову до програми №3.

Побудову кривих швидкості та часу здійснюють на основі таблиць питомих рівнодійних сил, які використовуються в програмі у вигляді лінійно апроксимованих залежностей. Ділянка заданого профілю розбивається на N елементів довжиною Δs, при цьому величина кроку інтегрування приймається такою, аби N було цілим. Задається інтервал зміни індексованої змінної та задаються незмінні початкові умови:

Також вводяться початкові дані, що залежать від завдання, заданого профілю, рішення гальмової задачі:

Початкова відносна висота профілю задається з міркувань зручності розташування профілю.

Всі координати шляху визначаються від вісі станції відправлення.

Обчислюється незалежна змінна шляху. Спрямлення плану колії виконується за кожним елементом вихідного профілю; профіль спрямляється на кожному кроці Δs підчас руху поїзда за його довжиною, тобто виконується динамічне спрямлення профілю під поїздом, що підвищує реалістичність математичної моделі. Розраховуються відмітки висоти спрямленого у плані профілю колії:

Задавання режимів руху виконується у спеціальній підпрограмі. Обумовлюються режими вибігу f2(v) та службового гальмування f3(v) (окрім проби гальм). Наприклад, режим гальмування застосовується при виконанні умови v≥Vдоп, тобто при перевищені допустимої швидкості. Символ ∩ позначає об’єднання умов (логічне «і»), символ U – вибір з кількох умов (логічне «або»). Таким чином задається друга умова для вмикання режиму вибігу icp_n<1∩17>s_n>Sкг, тобто одночасне виконання умови за профілем (уклон під поїздом менше 1‰) та умови знаходження поїзда на ділянці від Sкг до 17 км. Для всіх інших, необумовлених у підпрограмі випадків, обирається режим тяги (f1(v) otherwise). Зупинне гальмування виконується при досягненні шляхом координати STOP. Ця змінна задається глобально біля графіка швидкості, і спочатку приймається більшою координати кінцевої станції (s_N), а далі, після остаточного вибору режимів руху по перегону, уточнюється у бік зменшення таким чином, аби кінцева швидкість була менша 5 км/год (що вдовольняє вимогам точності і приймається за зупинку):

Для додавання рядку у підпрограму необхідно виділити будь-який рядок синім кутком та натиснути клавішу « ] ».

Для заданої ділянки та режимів руху на ній швидкість та час руху розраховуються за наступними програмами:

Для швидкостей по кожному кроку інтегрування за введеними струмовими характеристиками формуються масиви кривих струму, наприклад для електровозів постійного струму:

Для електровозів змінного струму одночасно визначається і струм електродвигуна, і діючий активний струм:

Для тепловозів задається ще підпрограма, що визначає величину стуму в залежності від того, наростає чи спадає швидкість (для правильного вибору швидкостей переходів між ступенями ослаблення збудження):

Для розрахунків на перегрів визначається струм електродвигуна локомотива. Для електровозів постійного струму визначається кількість паралельних гілок з’єднання електродвигунів в залежності від швидкості (за струмовою характеристикою):

Для тепловозів при постійному паралельному з’єднанні двигунів струм одного електродвигуна:

За масивами значень часу та струму, що нагрває обмотки електромашин, обчислюються значення перегріву на кожному кроці інтегрування та визначається максимальне значення з цього масиву (при постійному значенні Т):

Якщо значення Т залежить від струму, програма матиме наступний вигляд:

Графік, який ілюструє розрахунки на перегрів для електровозу постійного струму наведено на рис. 8.

Рисунок 8 – Результат розрахунків на перегрів засобами Mathcad

Витрати електроенергії електровозами обох родів струму визначаються за подібними програмами згідно із формулами (35)-(39). Далі наведено приклад визначення витрат енергії електровозом постійного струму:

Для визначення витрат палива тепловозами необхідно визначити час роботи дизеля тепловоза під навантаженням та у режимі холостого ходу:

Для оцінки енергетичних параметрів роботи локомотива на ділянці виконується розрахунок його коефіцієнта корисної дії (ККД). На кожному кроці інтегрування виконується розрахунок механічної роботи у Дж, що її виконує поїзд, і ця робота відноситься до довжини кроку Δs у м – таким чином у режимі тяги визначається середня протягом кроку інтегрування сила тяги локомотива, Н. ККД електровоза постійного струму визначається діленням дотичної потужності (добутку сили тяги та швидкості руху) на підведену електричну потужність (добуток струму та напруги). Також визначається т.з. ККД поїздки η_{поїздки} – показник ефективності ведення поїзда по ділянці за прийнятих режимів руху, за допомогою якого можна оцінювати та порівнювати різні варіанти керування поїздом:

Аналогічно визначається ККД електровозу змінного струму.

Для визначення ККД тепловозу дотичну потужність необхідно відносити до потужності газів, що виділяються під час згоряння розрахункової кількості палива всередині циліндрів дизеля:

Далі для електровозів також підраховують час роботи на різних режимах та загальний час ходу по ділянці за програмами:

В результаті виконання тягових розрахунків засобами Mathcad формуються масиви фазових координат поїзда при русі його по заданій ділянці із розрахованою масою, заданими характеристиками складу та за заданими режимами руху. Дані масиви подаються у кінці програми у вигляді загальної таблиці. Також для деяких найважливіших параметрів (швидкість, час, характерний для локомотива струм) формуються їх графічні залежності від шляху (рис. 9); на графіку також наводиться картина поздовжнього спрямленого у плані профілю ділянки.

57

Рисунок 9 – Криві швидкості, часу та струму електровоза постійного струму в залежності від профілю колії,

побудовані засобами Mathcad